66磁场对运动电荷的作用

qB当带电粒子沿磁场方向运动时:qvBFm0F当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:vqBvF一、带电粒子在磁场中运动1.洛伦兹力一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角时。sinqvBFBvqF大小：方向：的矢积方向Bv洛伦兹力qvFB洛伦兹力速度v与磁感应强度B之间夹角设有一均匀磁场，磁感应强度为，一电荷量为、质量为的粒子，以初速进入磁场中运动。Bqm0v（1）如果与相互平行B0v0F粒子作匀速直线运动。（2）如果与垂直B0vBqvF0粒子作匀速圆周运动。B0v2.带电粒子在磁场中的运动RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRTπ2π20vmqBTfπ21回旋半径和回旋频率（洛仑兹力不做功）vvv//θsinvv洛仑兹力BqFvm与不垂直Bvθcosvv//qBmTπ2qBmRvqBmdπ2cosvTv//螺距应用1：磁约束用于受控热核反应中如果在一长直圆柱形真空室中形成一个两端很强，中间较弱的磁场，那么两端较强的磁场对带电粒子起着阻塞的作用，它能迫使带电粒子局限在一定的范围内往返运动，这种装置称为磁塞。由于带电粒子在两端处的这种运动好像光线遇到静面反射一样，故又叫磁镜。电磁场控制带电粒子运动的实例hBB螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。应用2.磁聚焦应用3.霍耳效应霍耳效应是1879年美国物理学家霍耳（EdwinHall）研究载流导体在磁场中导电的性质时发现的一种电磁效应。他在长方形导体薄片上通以电流，沿电流的垂直方向加磁场，发现在与电流和磁场两者垂直的两侧面产生了电势差。后来这个效应广泛应用于半导体研究。1.实验：霍耳效应霍耳效应dBIbHUdIBRUHH霍耳电压+qdv+++++-----eFmFRH称为霍耳系数，仅与材料有关。导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH，二力平衡时有：霍耳效应dBIbHU+qdv+++++----eFmFBqqEdHvBEdHvBbUdHv2分析原因EH霍耳电场霍耳电压为了消去vd,设载流子浓度为n，则电流强度与载流子定向速率的关系为：霍耳效应bdqndvSqnIdvnqdIBUHnqR1H霍耳系数BbUdHvqnbd1dvdIBRUHH霍耳电压与导体厚度成反比I++++---P型半导体（载流子是正电荷）+-HUBmFdv3.霍耳效应的应用2）测量磁场dIBRUHH霍耳电压1）判断半导体的类型mF+++---N型半导体（载流子是负电荷）HU-BI+-dv1.一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？(A)在铜条上a、b两点产生一小电势差，且UaUb(B)在铜条上a、b两点产生一小电势差，且UaUb(C)在铜条上产生涡流．(D)电子受到洛伦兹力而减速．答案AabB××××××××××××2.截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I．金属条放在磁感强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的上侧面将积累____________电荷，载流子所受的洛伦兹力fm=______________．(注：金属中单位体积内载流子数为n)负IB/(nS)SIBB3.有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？IIBB是_______型，是_______型np§7-7磁场对载流导线的作用一、安培定律放置在磁场中的载流导线要受到磁力的作用，这个力叫安培力。1.安培力导线中的电流是大量自由电子定向运动形成的。当导线放置在磁场中时，运动的自由电子均受与磁场垂直的洛伦兹力作用而产生横向运动去撞击金属的晶格上的正离子，从宏观上就体现出安培力的作用。换言之,安培力的根源是洛伦兹力的集体作用结果。192.安培定律设导体的载流子密度为n，电流元lId与B的夹角为，每一电子所受的洛伦兹力为Bvef电流元lId中的电子数为dlSndN，其中S为电流元的横截面积。电流元受力BlIdBdlvenSBvndlSefdNFd)(该式叫做安培定律，其大小为sinIdlB，方向为BlId方向。在等式中已考虑到电流元lId与电子的速度v反向的事实。IBSlIdv由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力.安培定律磁场对电流元的作用力BlIFdd电流元和磁感应强度之间的夹角sinddlBIF大小21二.载流导线在磁场中受到的磁场力（1）均匀场、直导线情况设导线长l，通电流I。在直导线上取一电流元，所受安培力为sinIdlBdF由于所有电流元的受力方向相同，力的矢量合成就变成标量叠加，整根导线受为sinsinIlBIdlBdFFL受力方向由BlId决定。1.在均匀磁场中受的磁力BIlsinddlBIF2BIlFBI00FBIsinBIlFIBRxylIdFd根据对称性分析0xFdyFdxFdsinddFFFyBlIFddsinddlBIF2例1通有电流I的半圆形导线,半径为R,放在均匀磁场中,求磁场作用于半圆形导线上的力.IBRxylIdFddyFdxFdsinddFFFyllBIsind0sindIBRBIR2BIRF2方向向上PxyoIBLFdBlIFddsindsinddlBIFFx解取一段电流元lIdcosdcosddlBIFFy例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.BIlIdxFdyFd0dd00yBIFFxxBIlFFyBIlxBIFFlyy0dd结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.yBIlBIFFxdsindsinddxBIlBIFFydcosdcosddPxyoIBlFdlId1.如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为____________，方向___________．xyabOI45°45°B沿y轴正向BIR22.有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小___________．aIBOacabBI2.载流导线在非均匀磁场中受的磁力例1通有电流Ｉ1无限长的载流直导线，与长度为b的通有电流Ｉ2CD导线共面且垂直，相对位置如图所示。求导线CD受的磁力．I1I2x0xdxbaaxxIIxBIFdπ2d2102xBIFdd2FdabaIIlnπ2120解bBIF2bIaI210π2解无限长的载流直导线与CD导线平行放置I1I2a方向向左FxBIFd2xBIFdd2abaIIcoslncosπ2120解F无限长的载流直导线与CD导线斜向放置I1I2adxxbxxaII0210dcosπ2方向cosxa1．如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A)向着长直导线平移．(B)离开长直导线平移．(C)转动．(D)不动．答案AI1I22.把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将(A)不动．(B)发生转动，同时靠近导线AB．(C)发生转动，同时离开导线AB．(D)靠近导线AB．(E)离开导线AB．答案DABII＇设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：线圈的磁矩neISm三、载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩1.磁场作用于载流线圈的磁力矩载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量描述。nenemMN与OP边受力大小为：22BIlFMO与NP边受力大小为：One1F2F3F4FBMNPIne2F1FM,NO,PB12lMOlMN21FF43FFsin13BIlFMNPO矩形线圈为线圈面法线方向与磁感强度之间夹角磁场作用在线圈上总的力矩大小为：磁场对载流线圈的作用neM,NO,PB2F1F041iiFF0外MsinBISMBmBeISMnBeNISMn线圈有N匝时sinsin221211lBIllFM力臂（1）上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立。磁场对载流线圈的作用neM,NO,PB2F1FBmMsinmBM大小注意（2）磁矩与磁力矩两概念不要混淆neISmBmM稳定平衡讨论sinmBM1）方向与相同Bne00MneB00力矩最大maxMM2）方向与垂直Bne22neB不稳定平衡3）方向与相反Bne0MneB任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。neB1F2F方向与相同Bne00M1.半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈abcda(如图所示)，放在磁感强度为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则线圈的磁矩为___________，线圈受到的磁力矩_______．IabcdR1R2B22211()2mIRR)(212122RRIBMm2.如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO‘轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．OO′RIBIBR2在图面中向上n3．如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A)ab边转入纸内，cd边转出纸外．(B)ab边转出纸外，cd边转入纸内．(C)ad边转入纸内，bc边转出纸外．(D)ad边转出纸外，bc边转入纸内．答案Aabcd四、平行载流导线间的相互作用力计算平行载流导线间的作用力，利用毕—萨定律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I1.平行载流导线间的相互作用力计算CD受到的力，在CD上取一电流元：sindd222121lIBF式中为与间的夹角22dlI21BdIB102121sin2210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于，方向指向导线CD。dII2102电流单位“安培”的定义ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2IACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相