2015-2017年全国卷文综数学试题

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设复数z满足，则=（A）（B）（C）（D）(3)函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1（C）（D）2{123}A，，，2{|9}BxxAB{210123}，，，，，{21012}，，，，{123}，，{12}，i3izz12i12i32i32i=sin()yAx2sin(2)6yx2sin(2)3yx2sin(2+)6yx2sin(2+)3yx12323kx1232(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−（B）−（C）（D）2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）(11)函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则(A)0(B)m(C)2m(D)4m4334371058383101yxπ()cos26cos()2fxxx1=miix二．填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.(14)若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{}中，（I）求{}的通项公式；(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；103030xyxyx4cos5A5cos13Cna34574,6aaaananbnanb(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.（20）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.DEF'DEF'ACHD55,6,,'224ABACAEOD'ABCEFD()(1)ln(1)fxxxax4a()yfx1,(1)f1,x()0fx＞a22143xy0kk＞MANAAMANAMNAMAN32k请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.学科.网（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.学科.网（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.22(+6)+=25xycossinxtα,ytα,ì=ïïíï=ïî10AB=11()22fxxx=-++()2fxMÎ1abab++