第10讲 等效应力应变及真实应力应变关系曲线

材料成形原理CPrincipleofMaterialFormingC第十讲LessonTen李振红LiZhenhongPhone：15195871486E-Mail：[e-mail]南京工程学院材料工程系DepartmentofMaterialScienceandEngneeringNanjingInstituteofTechnologyLesson102020/2/222本节主要内容10.1等效应力和等效应变10.2真应力-应变曲线（教材第三章第六节）10.3平面变形和轴对称变形（教材第三章第三节）Lesson102020/2/22310.1.1等效应力把ss看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极限,则可称ss为变形抗力。ABCDes如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗力。Lesson102020/2/224若令sss22212233112sssssss则金属屈服时有则为等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态。sLesson102020/2/225对于单向拉伸sss1时，金属处于弹性状态sss1时，金属进入塑性状态同样，复杂应力状态时，sss时，金属处于弹性状态sss时，金属进入塑性状态Lesson102020/2/226在一般应力状态下，等效应力为22222223162xyyzzxxyyzzxIsssssss当材料屈服时有3skss其中ss，为单向应力状态下获得的屈服极限Lesson102020/2/22710.1.2等效应变在简单应力状态下，我们可以得到一条应力—应变关系曲线，若知道了变形程度，则其所对应的应力，从该曲线上也可以得到。那么可以说，对同一金属在同样的变形温度—变形速度条件下，等效应力取决于变形程度。如果这样的话，一般应力状态是否存在这一应力—应变关系曲线？Lesson102020/2/228此式表示的应变增量就是等效应变增量de22212233129dddddddeeeeeee比例加载时，即312123ddddeeeeeeee22212233129eeeeeeee为等效应变Lesson102020/2/22922212233129dddddddeeeeeee等式两边分别除以变形时间dt，则得到22212233129eeeeeeee为等效应变速率Lesson102020/2/221010.1.3等效应变与等效应力的关系由Levy—Mises流动法则，ijijddse22212233129dddddddeeeeeee代入222212233129ddessssss222212233129dssssssLesson102020/2/2211得到23ddes32ddes或此式即为等效应变增量与等效应力的关系则Levy—Mises流动法则可以写成32ijijddeessLesson102020/2/2212这样，由于引入等效应变增量与等效应力，则本构方程中的比例系数便可以确定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。desdLesson102020/2/221310.2曲线——变形抗力曲线不论是一般应力状态还是简单应力状态作出的应力应变曲线，就是曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以下四种简单应力状态的试验来做金属变形抗力曲线。esesLesson102020/2/2214真实应力-应变曲线延伸率断面收缩率对数应变000LLLLLke%100FF)1ln(lnln000eLLLLLk真实应力：APsLesson102020/2/2215真实应力-应变曲线的确定单向拉伸试验☆最大应变量受塑性失稳限制☆∈≈1.0，精确段∈0.3☆需校正形状硬化效应的影响单向压缩试验：☆最大应变量可达2.0或更高☆由于摩擦的存在圆柱试样出现鼓形轧制压缩试验：☆适于板料☆试验结果需处理（平面应变压缩→单向压缩）Lesson102020/2/2216真实应力-应变曲线的简化iiBYssYs2BYssmsBY1snBY幂指数硬化曲线刚塑性硬化曲线刚塑性硬化直线理想塑性直线线性强化弹塑性模型变形温度对真实应力-应变曲线的影响0.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.80204060801001201401601802000.00.10.20.30.40.50.60.70.8020406080100120140160180200s(MPa)es(MPa)es(MPa)es(MPa)et=800℃t=850℃t=900℃t=950℃t=1000℃s(MPa)e流动应力随变形温度升高而下降硬化程度随温度升高而减小（斜率减小）变形速度对真实应力-应变曲线的影响冷变形时：温度效应显著，影响较小热变形时：温度效应小，影响较大温变形时：影响处于冷变形和热变形中间a)冷变形b)温变形c)热变形Lesson102020/2/2219单向拉伸200132321eeesssddd；、1ssss110lnlddleeeLesson102020/2/2220单向压缩200321213eeesssddd；、3ssss130lnhddheee可见单向应力状态等效应力等于金属变形抗力；等效应变等于绝对值最大主应变。Lesson102020/2/2221平面变形压缩02002313213eeessssddd、；、、332ssss13022ln33hddheee321.15523ssksss其中为平面变形抗力Lesson102020/2/2222薄壁管扭转00231213eeesssddd、；、133sksss112233ddeeeeLesson102020/2/222310.3平面变形和轴对称变形塑性力学问题共有九个未知数，即六个应力分量和三个位移分量。与此对应，则有三个力平衡方程和六个应力应变关系方程。虽然可解，但在解析上要求出能满足这些方程和给定边界条件的严密解是十分困难的。然而，如果应力边界条件给定，对于平面变形问题，静力学可以求出应力分布，而成为静定问题。对于轴对称问题，引入适当假设，也可以静定化。塑性加工问题许多是平面变形问题和轴对称问题，也有许多可以分区简化为平面变形问题来处理。Lesson102020/2/222410.3.1平面应力应力特点00zxzyzs，yxfij,s0zs0ze平面应力状态：而1s2sLesson102020/2/222510.3.2平面变形应力特点pyxmzzyzxsssssss21210312，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面应变状态：而平面应力状态：而1s)(21312sss3sLesson102020/2/2226应变特点0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3eLesson102020/2/2227几何方程xudxxeyudyyexuyudyxxy21eLesson102020/2/2228力平衡微分方程0yxyxxs0yxyxysLesson102020/2/2229屈服条件本构方程222222155.13244KkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxxLesson102020/2/223010.3.3轴对称变形应力特点应变特点zrfij,s0θzθrssr变形均匀时有0zreeLesson102020/2/2231几何方程rudrrezudzzerudreruzudzrzr21eLesson102020/2/2232力平衡微分方程0rzrrzrrsss0rzrrzzrzsLesson102020/2/2233屈服条件本构方程222222626kszrrzzrsssssss2223srzzrsss变形均匀时esesesedddddzrzrzzrr