幂函数公开课课件

幂函数学习目标1.了解幂函数概念，会画常见幂函数的图象；2.结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质；3.会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。学习重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质学习难点：画它们的图象并概括其性质，体会变化规律问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果x千克，那么她需要付的钱数y=元。问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积是y=。问题3：如果立方体的边长为x，那么立方体的体积是y=。问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y=。问题5：如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=。xx²x³21x1xkm/sxyxy2xy3xy21xy1一、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。xyx练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？222311(1)3;(2)1;(3);(4);(5);(6)2;xyxyxyyxxyxy答案（4）（5）思考：幂函数有什么特点？xy幂函数定义域值域单调性公共点12yx奇偶性y=x2y=xy=x3y=x-1几个常用幂函数的性质：定义域：值域：奇偶性：单调性：RR奇函数上是增函数在Rxy函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：R),0[偶函数上是增函数在),0[上是减函数在]0,(函数的图像2xy定义域：值域：奇偶性：单调性：RR奇函数上是增函数在R函数的图像3xy定义域：值域：奇偶性：单调性：),0[非奇非偶函数上是增函数在),0[),0[函数的图像21xy定义域：值域：奇偶性：单调性：{0}xRx奇函数上是减函数在),0(上是减函数在)0,({0}yRy函数的图像1xy2xyxy3xy1xy21xy合作交流（1）当α=，1，2，3时，幂函数图像在第一象限有怎样的单调性？（2）当α=-1时,幂函数图像在第一象限有怎样的单调性？（3）你发现了怎样的规律？12解:y=x-1在(0,+∞)内是减函数,∵5.25.3∴5.2-15.3-1例1：利用单调性判断下列各值的大小。5.2-1与5.3-1练习2：利用单调性判断下列各值的大小。（1）和（2）和523523.1788781()91）0.51.30.51.525.125.092）3）140.5140.4＜＜＞练习3：口答下列各值的大小。练习4：幂函数在上是减函数且，则m可能等于（）A0B1C2D0或135()()mfxxmN(0,)()()fxfxB当堂检测[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝3x不是幂函数．()(2)幂函数y＝x23是偶函数．()(3)若两个幂函数都是增函数，则这两个幂函数的和构成的函数在公共定义域内也是增函数．()2．在函数y＝1x5，y＝2x3，y＝1x－1，y＝x0中，幂函数的个数是()A．0B．1C．2D．33．若(a＋1)13(2a－2)13，则实数a的取值范围是________________．4.已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1的图象与坐标轴没有交点，则m＝______．小结