幂的乘方

14.1.2幂的乘方本节课的主要目标：•巩固同底数幂的运算性质；•理解幂的乘方的形式及意义和形成过程；•会灵活运用幂的乘方的性质进行计算；•会比较含有幂的乘方的数的大小。活动一温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.活动一温故知新，铺垫新知2、计算①73×75=______②a6·a2=______③x2·x3·x4=_______④(-x)3(-x)5=________=________a8x9(-x)8x878活动一温故知新，铺垫新知3、若am=3,an=2,am+n=__________2am+nanam·=3×=6=6活动二创设情境，探索新知1、22、a3是一种什么运算？乘方运算（23）2、（a3)2是一种什么运算？乘方运算幂的乘方运算(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)21.利用乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算：活动二创设情境，探索新知2、自主探究：（a2)3=_____________（乘方的意义）=_____________（同底数幂的乘法）（am）3=___________（乘方的意义）=___________（同底数幂的乘法）a2·a2·a2a6am·am·ama3m活动二创设情境，探索新知3、总结规律（1）通过上面的练习，你发现了什么？（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am)n=____。幂的乘方，底数不变，指数相乘=am·am·…·am=am+m+…+m=amnn个amn个m(am)n(乘方的意义）(同底数幂的乘法法则）amn幂的乘方的运算公式nmnmaa)(幂的乘方，底数不变，指数相乘.(m、n都是正整数）你能用语言叙述这个结论吗？在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化.多重乘方也具有这一性质.如pnmpnmaa])[(（其中m、n、p都是正整数）.4、得出所知：幂的乘方运算公式字母语言：(am)n=amn(m、n为正整数)文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘活动三：解决问题，应用新知计算（2）（a4）5=______=________（3）（am）2=______=________（4）（-x4）3=______=________82×5a4×5am·2-x4×3810a20a2m-x12（1）（82）5=______=________运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘mnnmaa）（nmnmaaanmnmaa)((m、n都是正整数）公式中的a可表示一个数、字母、式子等.计算(1)(102)3；(2)(-b5)5；(3)(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4.下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()(4)(－x3)2=(－x2)3()××××反馈检测1活动四：抢答练习，巩固新知例：（103）3=______=________103×3109活动四：抢答练习，巩固新知（1）-（xm）5=______=________-xm·5-x5m第一组（2）（-x2）3=______=________-x2×3-x6活动四：抢答练习，巩固新知（1）[（y2）3]4=______=________y2×3×4y24第二组（2）[（y5）2]2=______=________y5×2×2y20[(am)n]p=(amn)p=amnp活动四：抢答练习，巩固新知（1）[（a-b3]4=______=________(a-b)3×4(a-b)12第三组（2）-[（a+b）2]3=__________=________-(a+b)2×3-(a+b)6活动四：抢答练习，巩固新知（1）（a2）3·a5=______=_____=______a2×3·a5a6·a5第四组（2）（x·x2·x3）4=_____=_____=______(x6)4x6×4a11x24活动五综合变式，拓展新知（1）am=5,则a2m=______。am5a2m=()2()2=2525?幂的乘方法则的逆用公式amn=(am)n=(an)m活动五综合变式，拓展新知（2）a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3的值解：(a3m)2-(b2n)3=a6m-b6n=(a2m)3-(b3n)2=(2)3-(3)2=8-9=-1（3）比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜计算：(1)(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3∙a5;(5)[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3课堂小结：2.法则逆用.即nmmnaa)(mna)(1.幂的乘方法则并用字母表示：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）.幂的乘方法则顺口溜：幂乘方，要牢记，底不变，指数积。1、幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.20x4x5x2ama2mnnmmnaaa)()(幂的乘方法则的逆用拓展训练2.填空：(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2;(3)若(a3ym)2=any8,则m=,n=;(4)32004×(－)2004=;(5)28×55=.3120062005)8(125.0)1(的值。求若baba2210,310,210)2(的大小。试比较若cbacba,,,5,3,2)3(333444555._____22)4(20142013拓展延伸1.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．两日一题