丰城中学徐艳红人教版数学九上22.2《降次──解一元二次方程》ppt课件

主讲：徐艳红工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?4设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）．另解：x2=9,∴x1==3,X2=-=-3(不合题意，舍去）．99一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.dx,dx21对于一元二次方程x2=d，如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。当d0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：dxdx21,021xx例1：用开平方法解方程9x2=4解：两边同除以9，得942x利用开平方法，得32x所以，原方程的根是.32,3221xx例2：用开平方法解方程3x2=-4解：两边同除以3，得342x因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为.2acx（2）根据平方根的意义，可知;,,021acxacxacca方程的根是异号时，、当.000,021xxaccacca，方程的根是时，当方程没有实数根；同号时，、当例3：用开平方法解方程-7x2+21=0解：移项，得32x两边同除以-7，得2172x利用开平方法，得3x所以，原方程的根是.3,321xx(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=0,x2=-2例4：怎样解方程(x+1)2=16?解：利用开平方法，得4141xx或可得41x所以，原方程的根是.5,321xx上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。用开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(x＋1)2=4(3)(2x－3)2=73,3)1(21xx3,1)2(21xx273,273)3(21xx你能用开平方法解下列方程吗?x2－10x＋16=0(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)242()22362623222)(2bababa这种方程怎样解？变形为变形为2(5)9xx2－10x+25=9x2－10x+16=02a的形式．（ａ为非负常数）把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx97962xx1632x43x7121xx解：移项，得两边同时加上“一次项系数一半的平方”，得利用开平方法，得所以，原方程的根是例2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=02542xx425442xx21322x2262x2226222621xx解：移项并且两边同除以2，得两边同时加上“一次项系数一半的平方”，得利用开平方法，得所以，原方程的根是1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9AC3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或14.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数DB用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=0注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.12x310,x31012x6,x112x3,x1用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa224040abac当时22424bbacxaa242bbacxa2422bbacxaa即一元二次方程的求根公式特别提醒(a≠0,b2-4ac≥0)例1.用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x²+1=-4x（1）3x2+5x-1=0解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=370X==Х1=Х2=（2）x2+2x+2=0∵b²-4ac=2²-4×1×2=-40∴此方程无实数解解：a=1，b=2，c=2（3）2x2-7x=0解：a=2，b=-7，c=0b²-4ac=（-7）²-4×2×0=490Х==Х2=0Х1=（4）4x²+1=-4x解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0X==-=-X1=X2•猜一猜：对于一般式ax²+bx+c=0（a≠0）的根与b²-4ac的符号有会么关系？aacbbx242aacbbx2422故对于方程ax²+bx+c=0（a≠0）有下列关系：因为ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是aacbbx2421ab2(1)当b²-4ac0时，方程有两个不相等的根(2)当b²-4ac=0时，方程有两个相等的根x1=x2=(3)当b²-4ac＜0时，方程没有实数根.巩固练习（1）x²+3x-4=0（2）x²-x=112x1,x4121+331-33x,x44四、探索发现X1=X2=1、从两根的代数式结构上有什么特点？2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解五、智力挑战2、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？X1=X2=2b4ac0m0因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D解方程4x2=9解：移项，得0492x利用平方差公式分解因式，得0)23)(23(xx可得.023023xx或.23,2321xx所以，原方程的根是像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边分解因式；(3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x2－25=0的根是。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5例1解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;解:化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=317例1解下列一元二次方程：(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解:移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0,即(7x-7)(-x-1)=0.∴7x-7=0,或-x-1=0.∴x1=1,x2=-1•能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2094x2(5)例2解方程x2=2√2x－2解移项，得x2－2√2x+2=0,即x2－2√2x+(√2)2=0.∴(x－√2)2=0,∴x1=x2=√21.解方程x2－2√3x=-32.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；