大学物理第四章-刚体转动.ppt

物理学第五版刚体的转动第四章授课教师：张伟Email:[e-mail]西南科技大学理学院物理学第五版物理学第五版3刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变在力的作用下不发生形变的物体⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：物理学第五版4刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．a、v§4.1刚体的定轴转动物理学第五版5转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动物理学第五版6刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成物理学第五版7x定轴转动的描述z参考平面)(t)()(ttt角位移)(t角坐标00约定r沿逆时针方向转动r沿逆时针方向转动tttddlim0角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴物理学第五版8角加速度tdd刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.00zz物理学第五版9(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；,,a,v定轴转动的特点(3)运动描述仅需一个坐标．物理学第五版10角量与线量的关系tervrtev2ntraratanan2tereratddtt22dddda物理学第五版11匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxavvt0)(2020222100tt当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比物理学第五版12例1在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：,式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．)1(/tmes2.0s/rad540，m物理学第五版13(2)电动机在6s内转过的圈数为解(1)将t=6s代入1sr513950mω.ω)1(/tme66/0011d(1)d22tmNtet(3)电动机转动的角加速度为22//sradπ540ddttmeetr1021.23物理学第五版14若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？主要知识点使刚体产生转动效果的合外力矩刚体的转动定律刚体的转动惯量F=ma惯性质量合外力合加速度质点或刚体平动的运动定律物理学第五版15§4.2力矩转动定律转动惯量Pz*OFrdFdFrMsin:力臂dFrM对转轴Z的力矩F一力矩M用来描述力对刚体的转动作用．0,0iiMFFF0,0iiMFFF物理学第五版台球运动中的转动力矩分析物理学第五版17zOkFr讨论FFFzFrkMzsinrFMzzFF（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量F其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩zFF物理学第五版18O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．jiijMMjririjijFjiFdijMjiM物理学第五版19Ormz二转动定律FtFnFθrFMsinmrmaFttM（1）单个质点与转轴刚性连接m2mrM2tmrrFM物理学第五版202iejjjjrmMM（2）刚体质量元受外力，内力jFejFi外力矩内力矩OzjmjrjFejFiαrmMMjjjjjj2ie0jijjiijMMM物理学第五版21刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.)αrmMjjjj2e(转动定律JM2jjjrmJ定义转动惯量OzjmjrjFejFimrJd2物理学第五版22讨论合外力合外力矩加速度角加速度m：质点的惯性质量J：刚体的转动惯量类比：质点的牛顿第二定律与刚体的定轴转动定律转动惯量J是量度刚体转动惯性的物理量物理学第五版23讨论JM（2）tJJMdd（3）（1）不变ωM，0转动定律JM物理学第五版24三转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m22jjjrmJmrJd2物理学第五版25质量离散分布刚体的转动惯量22222112jjjjrmrmrmrmJJ的计算方法质量连续分布刚体的转动惯量：质元dm22djjjJmrrm物理学第五版26对质量线分布的刚体：：质量线密度ddml对质量面分布的刚体：：质量面密度ddmS对质量体分布的刚体：：质量体密度ddmV质量连续分布刚体的转动惯量：质元dm22djjjJmrrm基本原则：质元上的各个点到转轴的垂直距离r应该是相等的。物理学第五版27例2.计算质量为m，长为l的细棒绕一端的转动惯量。dxoxzdmxmrJd2解：xlmxmddd22xrllxlmxlmxJ030231d213JmlO物理学第五版28例3.计算质量为m，长为l的细棒绕中点的转动惯量。dxoxzdmxmrJd2解：xlmxmddd22xr/2/223/2/213llllmmJxxxlld2112JmlO物理学第五版29例4.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：rrmd2dmrJd2rrd23RrrJ03d224212mRRoRrdr物理学第五版302mdJJCO平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CJmddCOm物理学第五版31质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP2221mRmRJP圆盘对P轴的转动惯量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1’O2O2’物理学第五版32竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？物理学第五版非专业训练，请勿模仿!物理学第五版34影响转动惯量的三个因素：应用：制造飞轮时，常做成大而厚的边缘，借以增大飞轮的转动惯量，使飞轮转动得比较稳定。(1)刚体的总质量;(2)质量的分布;(3)转轴的位置.物理学第五版35(2)为瞬时关系(3)转动中与平动中地位相同maFJM(1),与方向相同JMM说明转动定律应用JM物理学第五版36例5.质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。解：mgTma212TRMRaR28105288mgamsmM2211512.522hatm1165402TNMmmgT物理学第五版37例6.质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？物理学第五版38解(1)用隔离法物体分别对各物作受力分析，取坐标如图．ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF物理学第五版39amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2RayOT2FBGBmT2FT1FCGCFAGOxT1FNFAm物理学第五版402CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：物理学第五版41如令，可得BABAT2T1mmgmmFF（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率2/22CBABmmmgymayvC0m2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF物理学第五版,212mrIrm，，半径例：已知定滑轮质量用，点各绕中心轴转动，两质mm2。轻绳连接，由静止释放.T求：两滑轮之间张力2m解：设整体顺时针运动，即两滑轮转轴正向向内。右质点正向向下，图。正向向上，受力分析如左质点maTT1T1Tmm2mg2mg2T2Tar关联方程mamgT1左质点maTmg222右质点222mTrTrr右滑轮212mTrTrr左滑轮mgT811解出例8物理学第五版43稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例9一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ物理学第五版44解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得Jmglsin21式中231mlJ得sin23lgm,lOmgθ物理学第五版45tθθωtωdddddd由角加速度的定义θθlgωωdsin23d代入初始条件积分得)cos1(3θlgωθωωddm,lOmgθ物理学第五版46relationofworkwithenergyinrotation物理学第五版47物理学第五版48力矩作用于刚体在时间和空间的积累效应。•力矩在时间上的积累效应：转动冲量矩角动量的改变•力矩在空间上的积累效应:力矩的功能量改变转动动能，转动动能定理角动量定理，角动量守恒定律转动物理学第五版49§4.3力矩的功转动动能ddddttrFsFrFWddMW21dMW力矩的功一力矩的功和功率orvFxtFrdd物理学第五版50MtMtWPdddd力矩的功率rFWd比较vFP二转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii物理学第五版5121222121d21JJMW三刚体绕定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW物理学第五版52例1留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率ω作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为μ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度ω时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？物理学第五版53Rrdrdl2d()(dd)πfdmgmrlgRfdo解(1)如图取面积元ds=drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点o的力矩为lrrRmgfrddπd2物理学第五版54于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为)π2(dπd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo物理学第五版55(3)由可得在0到t的时间内，转过的角度为(2)由转动定律求α，(唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43238Rg（作匀加速转动）2202驱动力矩做功为220d4mRWMM由可求得t