第14章 机械系统动力学

第十四章机械系统动力学一、基本要求二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点四、例题精选五、试题自测及答案一、基本要求1.了解机器运转速度波动的原因、特点以及相应的调节方法；2.正确建立机器的等效力学模型；3.熟练计算各等效量；4.掌握飞轮转动惯量的计算方法。二、基本概念和基础知识1.机器的运转过程2.机械系统的等效动力学模型3.机械系统运动方程式的建立4.机器运转的速度波动5.机器速度波动的调节机器的运转过程机械的工作过程一般都要经历启动、稳定运转和停车三个阶段。启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转数的过程。该阶段中机械驱动力所作的功大于阻抗力所作的功。经过启动阶段，机械进入稳定运转阶段，也就是机械的工作阶段。在该阶段中，机械驱动力所作的功和阻抗力所作的功相平衡，动能增量为零，其角速度保持不变，称之为稳定运转。停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。这时阻抗力所作的功用于克服机械在稳定运转过程中积累的惯性动能。机械系统的等效动力学模型研究机械系统的真实运动规律，可把机械系统转化为一个等效构件来研究。为了使等效构件和机械中该构件的真实运动一致，转化时必须满足动能相等和功率相等两个条件。这样，该等效构件就可作为该机械系统的等效动力学模型。该等效构件的转动惯量（质量）就称为等效转动惯量（等效质量），作用在该等效构件上的力矩（力）称为等效力矩（等效力）。机械系统的等效动力学模型(1)以角速度ω作定轴转动的构件为等效构件时，等效参量的计算公式为：niiisinivmJsiJ1221e)()（niisiiiinivFMM11ecos)()(等效力矩：等效转动惯量：机械系统的等效动力学模型（2）以速度v作直线移动的构件为等效构件时，等效参量的计算公式为：等效力：等效质量：isiiiinivvMvFFcos)()1e（niiisinivvmmsivJ1221e)()(机械系统运动方程式的建立等效构件为回转件时机械系统的运动方程简化式为：2ddd2eeeJtMM经过推导，可得以微分形式表示的机械系统运动方程式为：dd2dde2erdeJJMtMM以积分方式表示的机械系统运动方程式为：2002erde2121d)(d00JMMMJ机械系统运动方程式的建立等效构件为往复移动的回转件时，微分形式的机械系统运动方程式为：以积分方式表示的机械系统运动方程式为：smvtvmFFFdd2dd2erde2002rde2121d)(d00vmmvsFFsssssF以上两个公式在具体应用时要看使用哪个方程更简单。机器运转的速度波动机器速度波动的原因是其驱动功与阻抗功并不时时相等。或者说，其等效驱动力矩与等效阻力矩并不时时相等，其转动惯量也不能随等效力矩作相应的变化，致使机器出现盈功或亏功，产生速度的波动。若一个运动循环中等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功相等，机器动能增量为零，则等效构件的速度在一个运动循环的始末是相等的，机器的速度波动为周期性速度波动。若等效驱动力矩和等效阻力矩的变化是非周期性的，则机器的速度波动为非周期性速度波动机器速度波动的调节（1）周期性速度波动的调节对周期性速度波动，可利用飞轮储能和放能的特性来调节。机械周期性速度波动的程度可用机械运转速度不均匀系数δ来表示。mminmaxm12()maxmin若机械中除飞轮以外其他运动构件的等效转动惯量JcJF，则Jc可忽略不计，可得飞轮等效转动惯量：2mminmaxFEEJ机器速度波动的调节（2）非周期性速度波动的调节对非周期性速度波动的调节，就是使驱动力矩和阻力矩恢复平衡关系。对于选用电动机作为原动机的机械，电动机本身具有自调性，能自动的使驱动力矩和阻抗力矩重新达到平衡。对于选用蒸气机、汽轮机或内燃机等为原动机的机械，其本身没有自调性，必须安装调速器来调节机械的非周期性速度波动。三、学习重点及难点•等效力（力矩）、等效质量（等效转动惯量）的计算；•稳定运转状态下机器的周期性速度波动的调节；•对飞轮调速的原理和特点有较深入的了解，掌握飞轮转动惯量的计算方法。学习难点:•计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。学习重点四、例题精选(例1、例2、例3）例1:图示曲柄滑块机构中，曲柄1为原动件，其角速度为ω1。曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1，作用于其上的驱动力矩为M1；连杆2的角速度为ω2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量为J2；滑块3的质量为m3，其上作用的工作阻力为F3。试计算：以曲柄为等效构件时的等效转动惯量。解以曲柄为等效构件，系统简化为图示的等效动力学模型。根据功率等效原则:cos33111FMMe等效力矩为：1331FMMe利用动能等效原则有:2332s2222s221121e2121212121mmJJJ等效转动惯量为：213321s22211s21emmJJJ例2：图示齿轮连杆机构中，齿轮齿数为z1、z2，绕转动中心的转动惯量为J1、J2、构件3的质量为m3，绕质心S3的转动惯量为J3，摇块4绕转动中心的转动惯量J4、、lBC，M1为驱动力矩，M2为阻力矩。求：当取构件1为等效构件时，图示位置的Je1＝？Me1＝？解题要点：选构件1为等效构件，J1、J2、J3、J4、及m3都要转化换算到等效转动惯量中，角速比及vS3的计算又是计算等效转动惯量的前提。S3点的速度vS3可以通过BC杆速度影像图求出。（1）求等效转动惯量：解13s1413122324232211vmJJJJJe作构件3速度矢量多边形如右图所示:psvv3SllvbcvBCBCCB43bcvvCB再在图中作BS3C速度影像图，得由图可得：因此：pblSpmpbllbcJpbllbcJzzJJJvvvvvveAB3ABBCABBC212324232211pblSpmlpblbcJlpblbcJzzJJAB3BCABBCAB21232423221（2）求等效力矩niiiiiieMvFM11coszzMlmpbpsgvv212AB3zzMlmpbpsg212AB3例3:已知主轴的平均角速度ωm＝20rad/s，以主轴为等效构件的等效驱动力矩Md和等效阻力矩的变化曲线如图。等效转动惯量J=0.3kgm2。试求：在稳定运转时，主轴的ωmax和ωmin等于多少？其相应的主轴位置在何处？，△Wmax＝(1/2)×40π＝20πJ解ωmax发生在处；ωmin发生在处。52.03.020π2022mmaxJWrad/s2.25)21(mmaxrad/s8.14)21(mmin321.一重力G1=450N的飞轮支承在轴径直径d＝80mm的轴承上，在轴承中摩擦阻力矩作用下，飞轮转速在14s内从200r/min均匀地下降到150r/min。若在飞轮轴上再装上重力G2=350N的鼓轮，其对转动轴线的转动惯量J2=2.6kgm2，此时在轴承摩擦阻力矩作用下，飞轮连同鼓轮的转速在20s内从200r/min均匀下降到150r/min，设轴承摩擦系数为常数，试求：(1)飞轮的转动惯量；(2)轴承的摩擦系数。五、试题自测及答案（1、2、3、4）设摩擦力矩为Mf：解1430)150200(fJJM2030)150200(π)6.2('fJMrGGfMrfGM)(',21f1ff12f)1('MGGM将Mf，Mf’代入上式：143050)4503501(302050)6.2(JJJ＝1.689kgm2035.004.045011430π50689.11frGMf因为，所以2.单缸四冲程发动机近似的等效输出转矩Md如图所示。主轴为等效构件，其平均转速nm=1000r/min，等效阻力矩Mr为常数。飞轮安装在主轴上，除飞轮以外构件的质量不计。，，，，，，，试计算：（1）等效阻力矩Mr的大小和发动机的平均功率；（2）稳定运转时ωmax和ωmin的位置；（3）最大盈亏功△Wmax；（4）欲使运转速度不均匀系数δ＝0.05，在主轴上安装的飞轮的转动惯量JF；（5）欲使飞轮的转动惯量减小1/2，仍保持原有的δ值，应采取什么措施？，，，，，，，解(1)Nm15π4π20π20π20021rM平均功率为：Mrωm=1571Nm/s=1.57kW(2)如图所示，ωmax位于Mr与Md的交点d’，斜线部分c’d的方程为当Md=Mr，即时,π200600dM60020015d'..29255265ωmin发生在C点，即360o处。(3)J8.268π563.85)π2π925.2()15200(21maxW222mmaxFkgm49.005.0)301000π(8.268WJ(4)(5)要把飞轮安装在转速为n’的高速轴上：r/min14102'm2m'FFnnJJn3.一齿轮传动机构如图a所示，其中z2=2z1，z4=2z3，在齿轮4上有一工作阻力矩M4，在其一个工作循环（）中，M4的变化如图b所示。轮1为主动轮。加在轮1上的驱动力矩Md为常数。π24图a齿轮传动机构图bM4变化曲线试求：（1）在机器稳定运转时，Md的大小应是多少？并画出以轮1为等效构件时的等效力矩曲线；（2）最大盈亏功ΔWmax；（3）设各轮对其转动中心的转动惯量分别为J1=J3=0.1kgm2，J2=J4=0.2kgm2,如轮1的平均角速度ωm=10πrad/s，其速度不均匀系数δ＝0.1，则安装在轮1上的飞轮转动惯量JF=?（4）如将飞轮装在轮4轴上，则所需飞轮转动惯量是增加还是减少？为什么？解41423114zzzz（1）在一运动周期中，等效构件1的转角为：1401Nm5144rMMπ8π401rMNm5.2dMππ8dM变化曲线如图示：1d1rMM、（2）)J45.2maxWJJJJJ1232124412()()()222kgm188.0)41(2.0)21()1.02.0(1.022mmaxFkgm13.0188.0.)(πJWJ（3）等效转动惯量：（4）将增加16倍，因为等效转动惯量与速比平方成反比。4.某机械在稳定运转的一个运动周期中，等效构件上的等效阻力矩Mr变化曲线如图。等效驱动力矩Md为常数，等效转动惯量J=0.014kgm2，等效构件平均角速度ωm=25rad/s，运转速度不均匀系数δ＝0.04。试求：（1）等效驱动力矩Md；（2）ωmax与ωmin的位置；（3）最大盈亏功ΔWmax；（4）安装在主轴（等效构件）上的飞轮转动惯量JF。解（1）4002π2142dMNm200dM（2）ωmax在b、d、f、h处，ωmin在c、e、g、i处。(4)πJ254π20021maxW222mmaxFkgm128.3014.004.025π25JWJ(3)