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流体力学第一讲流体的物理性质及流体静力学一、流体的主要物理性质1、流体和连续介质模型流体包括液体和气体。液体的体积有一定的大小并可以形成自由表面；气体则没有固定的体积，能充满整个容器。两者都几乎不能承受拉力；在静止状态下不能承受任何微小的剪切力，在剪切力作用下将产生连续的变形。承受压力时，液体不容易被压缩；气体则容易被压缩。2、粘性根据牛顿内摩擦定律，任意两薄层间流体的切应力可表示为：3、压缩性流体的压缩性指流体体积随压强而变的特性。压强增大，流体体积减小。4、作用在流体上的力流体的机械运动是由外力作用引起的，为了便于研究流体平衡和运动的规律，我们将作用在流体上的力分为质量力和表面力两大类。质量力作用于流体的每一个质点上，其大小与受作用流体的质量成正比。常见的有重力、惯性力。对于均质流体，质量与体积成正比，故质量力与流体体积成正比，又称为体积力表面力作用于流体的表面上：包括液体的自由表面，流体与固体间的接触面，以及所取流体脱离体的表面。根据作用力的方向，表面力又可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力两种。三、流体静压强的分布规律下面在作用在流体上的质量力只有重力的条件下，来讨论静止流体压强分布规律。(一)流体静力学的基本方程四、静止流体作用在平面上的总压力下面主要讨论静止液体作用在平面上的总压力。因为气体的容重相对于液体是很微小的，所以作用在容器壁面上的气体压强可视作均匀的，总压力等于压强与受压面积的乘积。五、静止液体作用在曲面上的总压力在工程中常常会遇到曲面受压问题，如弧形闸门，圆柱形油箱等。作用在曲面任意点的液体静压强都沿其作用面的内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此，求曲面上的总压力时，一般将其分为水平方向和铅直方向的分力分别进行计算。(一)流线和迹线流线是在流场中画出的这样一条曲线：同一瞬时，线上各流体质点的速度矢量都与该曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的一条流线。由它确定该瞬时不同流体质点的流速方向。流线的特征是在同一瞬时的不同流线一般情况下不能相交；流线也不能转折，只能是光滑的曲线。迹线是某一流体质点在一段时间内运动的轨迹，迹线上各点的切线表示同一质点在不同时刻的速度方向。(二)元流和总流在流场中任取一微小封闭曲线，通过曲线上的每一点均可作出一根流线，这些流线形成一管状封闭曲面称流管。由于速度与流线相切，所以穿过流管侧表面的流体流动是不可能的。这就是说位于流管中的流体有如被刚性的薄壁所限制。流管中的液(气)流就是元流，元流的极限是一条流线。总流是无限多元流的总和。因此，在分析总流前，先分析元流流动，再将元流积分就可推广到总流。与元流或总流的流线相垂直的截面称过流断面，用符号A表示其断面面积。在流线平行时，过流断面为平面，流线不平行则过流断面为曲面。(三)流量和断面平均流速(四)流动分类1．按流动是否随时间变化将流动分为恒定流和非恒定流。若所有的运动要素(流速、压强等)均不随时间而改变称为恒定流。反之，则为非恒定流。恒定流中流线不随时间改变；流线与迹线相重合。2．按流动是否随空间变化将流动分为均匀流和非均匀流。流线为平行直线的流动称为均匀流。如等直径长管中的水流，其任一点的流速的大小和方向沿流线不变。反之，流线不相平行或不是直线的流动称为非均匀流。即任一点流速的大小或方向沿流线有变化。在非均匀流中，当流线接近于平行直线，即各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小的流动称为渐变流。否则，就称为急变流。渐变流和急变流没有明确的界限，往往由工程需要的精度来决定。渐变流的极限情况就是均匀流。二、恒定总流连续性方程(一)元流的连续性方程在恒定流条件下，元流的形状不随时间而改变。流体作为连续介质，在元流内部不可能出现空隙，流体质点也不可能穿过流管流进或流出，因此根据质量守恒原理，经dA1流进的流体质量应等于经dA2流出的流体质量，即以上是元流的连续性方程，它们说明了元流的流速与过流断面面积成反比。由此可知，流线密的地方因过流断面积小而流速大，流线疏的地方因过流断面积大而流速小。(二)总流的连续性方程总流是无数个元流的总和。将元流的连续性方程各项在总流的过流断面上积分即可得到总流的连续性方程。三、恒定总流能量方程(一)元流能量方程(二)渐变流断面上的压强分布为将元流的能量方程推广到总流，需利用渐变流的特点。前面流体运动的分类已提到，渐变流中各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小。也就是说，渐变流中任一点的流速的大小和方向沿流线的变化很小。因此，可以不考虑惯性力，同一过流断面上各点间的压差由重力引起，断面上压强分布与静压强分布规律相同——直线分布即(三)总流的能量方程因为测压管水头即为单位重量流体所具有的势能，而势能和动能是可以互相转化的，所以测压管水头线坡度可正可负，也可为零。在均匀流中，流速沿流程不变，即动能不变，这时测压管水头线与总水头线平行，表明由于损失，使势能减小，损失多少，势能就减小多少。在能量方程的推导中，作了流体是不可压缩的，流动是恒定的，流体只受重力这一质量力的作用等假定，并且在从元流到总流能量方程积分的过程中引用了所取的断面必须为渐变流动断面的条件，还要在两断面间没有能量和流量输入或输出的情况下，所以应用时必须遵循上述假定和条件。但对于有能量或流量输入(出)的情况，将能量方程稍作改变后仍可推广使用。1．在同一流动中，另有机械能输入(如泵或风机)或输出(如水轮机)，此时能量方程形式为2．对有流量输出的分岔流(图3-2-4)流体从总管分送到两个支管即分成两股流体。图中ABC为两股流体的分界面。这两股流体均有一定的大小，对每一股流体均可应用总流的能量方程。当断面1—1、2—2、3—3处于渐变流时，就可以分别列断面1一l和2—2的能量方程及断面1—1和3—3的能量方程。由于两股流体的流动情况不同，两者的水头损失不同，实际流体的两种流态——层流和紊流(一)雷诺实验当管中平均流速副较小时，颜色液呈一直线状(如图中a)，与周围清水互不掺混，这种有规则的分层流动被称为层流。随着的增大，颜色液将产生波动，直到某一数值，颜色液扩散到清水中，不复再见(见图中b)。这时，两者已互相掺混，每个流体质点的轨迹是十分混乱的，这种流态被称作紊流。此时若再将流速减小，必须减小到比前一I临界值更小的数值，流态才会转变为层流。层流和紊流由于两者内部结构不同，能量损失的规律也不同。由实验得到：直管上下游断面间的水头损失，层流时与断面平均流速的一次方成正比，紊流时则与流速的1.75～2.0次方成正比，(二)层流和紊流的判别数——雷诺数由于层流和紊流水头损失的规律不同，在计算水头损失前，必须判别流态。流态的确定除了与流速的大小有关外，还与管径和流体的粘性有关。因此采用综合性的雷诺数Re作为判别流态的无量纲数。二、圆管中的层流运动(一)均匀流动方程式取一段等直径圆管中的恒定均匀流来讨论，见图3-3-2。三、紊流运动的特征紊流中，流体质点在运动中不断互相混杂，使各点的流速、压强等运动要素都随时间作无规则的变化，这种变化称为脉动现象。这种脉动是围绕某一平均值而变化的。这样，可以将紊流看作两个流动的叠加。即时间平均流动和脉动的叠加。引入时间平均流动的概念后，尽管紊流实质上是极无规则的非恒定流，但只要它的时均值是一常数就可以将它看成恒定流。或者它的时均值随时间遵循某一规律变化，就可看作是随时间遵循某一规律变化的非恒定流(如水箱中水无补给时，经水箱孔口的出流)，而且前面提到的概念如流线、断面平均流速等等对于时间平均流动，仍可照常应用。但对于紊流的切应力、紊流扩散等问题的研究却必须考虑紊流的脉动。紊流中的切应力除了由于粘性所产生的切应力外，由于质点互相掺混、动量的交换，还存在着紊流的附加切应力，又称为雷诺应力。紊流的流速分布，靠近固体边界处与核心区域是不同的。紧贴边界的流体质点流速为零，近边界处流速显著减小，在边界附近存在着很薄的粘性底层。在粘性底层内流速分布可作为直线分布。而紊流核心区域内由于质点相互掺混和动量交换，使速度趋于平均化。此外依据实验资料还提出了紊流流速分布的指数公式四、沿程水头损失流体作均匀流动时，切应力沿程不变，单位长度的能量损失相等，这种损失称为沿程损失，它的大小与长度成正比，用表示。式(3-3-3)已说明了切应力和沿程水头损失的关系。该式不仅适用于层流也同样适用于紊流。对于圆管中的层流，通过理论分析，我们已得到了沿程水头损失的计算公式即式(3-3-10)，对于紊流，由于完全由理论分析难以求出沿程水头损失的公式。我们借助于因次分析，同样可以得到同一形式的沿程水头损失的计算公式：六、边界层基本概念和绕流阻力(一)边界层的基本概念在粘性流体绕固体的流动中，当雷诺数相当大时，紧贴固体有相对运动。稍微离开壁面的流体层受其影响速度也较小。在壁面的外法线方向上流体的流速由零开始迅速增大，在壁面附近形成了一层流速梯度很大的区域，称为边界层。在边界层中，粘性力是不能忽略的。而在边界层外则可以看作是理想边界层是很薄的，粘性作用被限制在一薄层中，比较容易得到解决。边界层以外的广大域中的流动又可按理想流体流动来求解。这样就简化了复杂的粘性流体流动，推动了流体力学的发展。图3-3-3表示了二元平板绕流的边界层。板上游为均匀来流，流速为U与平板平行。可以看到：边界层厚度是沿流发展的，在板端为零，随后沿流逐渐增加。边界层与主流实际上并没有明显分界，通常规定速度到达0．99U处为边界层的外缘。在雷诺数较高时，边界层是很薄的，一般远小于被绕流物体的特征长度。因此沿壁面法线方向速度梯度很大，必须考虑流体的粘性。但压强沿壁面法线方向可以认为是不变的。边界层也有层流和紊流之分。如图所示，在平板的前段是层流状态，随着界层将逐渐过渡到紊流状态。对于光滑平板，临界雷诺数Re=3×105～3×106。即使在紊流边界层内，近壁处仍有一粘性底层。(二)边界层的分离现象上述平板边界层不出现边界层与壁面脱离的分离现象。但当粘性流体绕过弯曲壁面时，在逆压梯度的情况下，边界层流动速度减小。在粘性摩擦力和反向压差的双重作用下，边界层厚度增长更快，近壁流速愈小，最后导致近壁处流向改变；在下游出现近壁的回流，使边界层脱离壁面，见图3-3-4。边界层与壁面开始分离的点称为分离点。过分离点后的回流称为尾流，常伴随着旋涡。边界层的分离和旋涡区的存在是造成局部损失的主要原因。因为旋涡区的存在大大增加了紊流的紊动程度；旋涡区压缩了主流的过流断面，引起过流断面上流连重新分布，流连梯度增大了，也就增大了流层间的切应力；旋涡区内部不断消耗的能量，也是来自主流，同时下游一定范围的紊流脉动也将加剧从而加大了这段长度上的水头损失。(三)绕流阻力在外部流动中，粘性流体绕物体流动或物体在流体中运动，物体受到的阻力称为绕流阻力。绕流阻力可分为摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力是作用在物体表面上的切应力在来流方向的总和。压差阻力是物面上压应力的合力在来流方向的分量。摩擦阻力即边界层内的粘性阻力，压差阻力主要是由于边界层分离后尾流区压强降低引起上游面和下游面的压差形成的。所以压差阻力由物面形状决定，也称形状阻力。各种形状物体的绕流阻力D由下式确定：一、孔口、管嘴出流、有压管道恒定流1、薄壁小孔口恒定出流流体经孔口流出称为孔口出流。如图3-4-1。当容器中水位(或压强)不变，孔口的出流量恒定时，称为恒定出流。当容器壁比较薄，或孔口具有锐缘时，孔口的壁厚对出流没有干扰作用，称为薄壁孔口。流体从容器的四面八方流向孔口，流线成光滑曲线向孔口集中，在孔口断面上流线不相平行，继续收缩至距孔口断面d/2(d为孔口直径)处流线才趋于平行，此断面称为收缩断面，即图3-4-1中断面c-c。收缩断面的面积A，小于孔口面积A,3、有压管道恒定流液体充满整个管道断面，管壁处处受到液流的压强作用，此压强一般不等于大气压强，这种流动称有压管流。当管流中各运动要素均不随时间变化，则称为有压管道恒定流。其中也包括了不考虑压缩性的气体在管道中的恒定流动。有压管道恒定流的水力计算主要是确定管道中通过的流量；确定相