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1计算流体力学(ComputationalFluidDynamics)袁礼计算数学所6月1日起，每周二，五，9:00-12:00思源楼708(周二)，计算数学所报告厅(周五)2课程基本情况1.学分：学时:362.课程性质：专业课3.先修课程：《流体力学》、《数理方程》、《数值分析》4.课程教材：《计算流体力学》,傅德薰、马延文编，高等教育出版社，20025.参考书目：《一维流体力学差分方法》,水鸿寿著,国防工业出版社，1998《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer,20026.考核形式：平时作业+上机实践+书面及口头报告3主要授课内容（一）计算流体力学简介（二）流体力学方程、模型方程、定解条件（三）偏微分方程的数值离散方法模型偏微分方程离散的基础知识，包括离散化方法，差分格式的构造，稳定性分析，模型方程的差分逼近，有限体积法。（四）高精度差分和数值解的行为分析（五）代数方程求解（六）双曲型守恒律及可压缩流的高分辨率格式Godunov格式,TVD格式,MUSCL格式，NND格式，群速度控制法，WENO格式,Jacobina矩阵的对角化，流通量分裂,Roe格式,多维问题的离散（七）不可压缩流的数值方法人工压缩性法，投影法，SIMPLE方法。（八）网格生成技术结构网格的微分方程方法及多块网格、自适应网格和非结构网格介绍。（九）湍流的数值模拟方法湍流模型NS方程的差分法，直接数值模拟和大涡模拟简介。4（一）计算流体力学简介•利用数值方法通过计算机求解描述流体流动的数学方程，获得空间和时间离散位置处的数值解，揭示流动的物理规律和研究流动的物理特性的学科。•数学方程:质量、动量、能量、组分，和自定义的标量的微分(或微分-积分)方程组•形成于20世纪60年代，一直在迅速发展。•在数值方法、计算技术、科学和工程需求发展的推动下，现在发展得更快：应用范围不断扩大，深入到所有与流动有关的领域；从业人员不断增加5计算流体力学的应用范围•航空航天、汽车设计、船舶、环境、生物制药、化学处理、石油天然气、发电系统、电子半导体、涡轮机械、制冷、材料、冶金、能源、聚合物加工、玻璃加工、体育、环境等领域。6应用图例7计算流体力学的要素•数学模型•离散方法•计算网格(也有无网格方法，但尚未成熟)•求解方法•计算结果的后处理•Verification&Validation8数值计算的局限性•总是离散近似解•依赖于模型•离散误差•迭代误差•舍入误差9计算流体力学的发展•高精度、多分辨、高效方法•湍流的直接数值模拟，大涡模拟•化学反应流、多物理问题•自由界面流、多相流、流固相互作用•高温辐射流、磁流体力学•微尺度流•复杂流体•软件需求大，求解问题的复杂程度提高和应用领域扩大•工程分析、设计优化工具10（二）流体力学方程、模型方程、定解条件•2.1方程的意义•流体运动遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒•上述三大定律应用于任意流体元：•任意流体元的总量元做的功率体积力和表面力对流体流体元体积加热的能量流入流体元的净热通量fPdtdEdtddtdM0CMdEMP,,11流体元总量的变化率•控制体固定，且应用于质量守恒•应用于动量守恒：•应用于能量守恒：0dsdtSnvdsddtdddtdbSnvvCVCVCM)()1()(vddpdddSdSdtSSbττbnσfnvvv)-pI(by)()21(2VeddQddpdddQdsdSdSEdtESSSvbvτvqvbvnσnqnv)()()()0(bv122.2任意惯性坐标系下的N-S方程vbvτqvbτvvvvQpEtEptt)())(()(0ViscousstresstensorforNewtonianfluid:ij)(31)(TvvvτStokeshyopothesis:023132.3直角坐标系下N-S方程HzGGyFFxEEtUvvv•椭圆型或椭圆-双曲型(定常)，双曲-抛物型(非定常)•补充热力学特性和输运特性•数值求解：网格特别密，高分辨解难求•2.3.1N-S方程的无量纲化：目的:(1)与理论和实验的比较(2)减小计算误差142.3.2Euler方程•无粘性、热传导、质量扩散•定常：椭圆型，椭圆-双曲混合型，双曲型•非定常：双曲型•数值求解：中等难度epeppEpEvtEpvvtvvt)1(),,(0)]([0)(0)(massunitperenergytotal理想气体状态方程：152.3.3不可压缩粘性流N-S方程•不可压的定义•椭圆型•数值方法不同于可压缩流的方法ijjiijjixuxuxuxuTketewzpzwwywvxwutwvypzvwyvvxvutvuxpzuwyuvxuutuzwyvxu)(1Re1Re1Re10222v162.4模型方程•2.4.1线性对流方程(单波方程)：•特征线C：•解：•波形保持不变const)()0,(0,,0axqxutxxuatuadtdx)(),(atxqtxu172.4模型方程（续）•2.4.2热传导方程：•扰动波以无限速度传播dtxttxuxxutxxutu）精确解(4)(exp41),(0const)()0,(0,,222182.4模型方程（续）•2.4.3.线性Burgers方程：•扰动波以有限速度传播，但波形不能保持dtatxttxuconstxxutxxuxuatu）精确解(4)(exp41),(0)()0,(0,,222192.4模型方程（续）•2.4.4非线性Burgers方程：•N-S方程的模型•当μ很小时，分辨大梯度解要求极多的网格数和极小的时间步长！2tanh)(1),(,1),(,0,21)(222xxutututxufxuxuftu定常解：边值定解域：对于202.5双曲型方程组的初边值问题•2.5.1.双曲型的定义•非线性守恒律组：•双曲，椭圆，混合型•全部为实特征值且对应有线性无关的特征相向量→双曲型A=RΛL•所有特征值都是复数→椭圆型•特征值既有实数又有复数→混合型0,0),,,,(),,,,(0)(2121IAUFAUAUFUUFU特征值：xtfffuuuxtmm212.5.2特征方程•考虑一维非定常等熵流的方程：udtdxxsutsSRcdpudcuSddcdduddScdpudcuRddcdduddRccppddcdduddcdduddtcudxddtdcudxdcudtdxcudtdxbxucutuxcutcaxucutuxcutcxUtUlclclucuBuUxUBtUjj321212,0,00)(),(00,)(,)(::,10)()(10)()(0,,,,0alongRiemann(1b)(1a),-等熵：不变量称为，等熵：，变成是沿特征线方向，是沿特征线方向：引入特征坐标）（）（即特征关系式：，左特征行向量：222.5.3边界条件•考虑一维Euler方程：•提适定边界条件的依据是影响域与依赖域•应提边界条件的个数等于指向计算域的特征方向的数目•对应于每一个指向区域内的特征线，给出一个边界条件对应于每一个指向区域外的特征线，补充一个相应的特征关系式。•无反射边界条件只适用于“开边界”232.6非线性双曲恒律组的弱解和熵条件xxxxxt-uu-ufu),(0)0,(,0)(0)0,()()(00dxxxdxdtxttuufu弱解：如果u(x,t)是含有限条间断线的分片连续可微函数，对任何无穷可微的试验函数φ(x,t)则u(x,t)是方程组(1)的弱解。熵条件：可允许的弱解需满足的条件。如几何熵条件：)()(uaDua242.7Euler方程的Riemann问题•初始时刻的值在x0和x0处为常数分布，求满足一维Euler方程和间断条件的解•加内能状态方程可以导出(p1,v1)-(p2,v2)之间的关系（Hugoniot关系式）•先算接触间断的速度和压力，具体计算过程详见水鸿寿《一维流体力学差分方法》•很多实际例子：激波管，材料碰撞。•检验数值方法，Godunov方法的基础。22222111112222111122112)()()()()()(0)()(0)()(0)(upDuEupDuEpDuupDuumDuDuxpEutExputuxut间断条件方程25Riemann解的5种类型•1左行激波+接触间断+右行激波•2左行稀疏波+接触间断+右行激波•3左行激波+接触间断+右行稀疏波•4左行稀疏波+接触间断+右行稀疏波•5左行稀疏波+真空区+右行稀疏波26(一,二)讲内容阅读提示•傅德薰《计算流体力学》，一二章•水鸿寿《一维流体力学数值方法》一二章部分《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer1.2-1.627作业1•守恒形式的一维Euler方程的具体表达式。矩阵求出该系统的设代表系统UFAFUJacobian),21)(1(00)()(0)()(0)(22uEpxtxpEutExputuxut