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结构力学水建学院第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity1第2章结构的几何构造分析杆件结构要能够承受各种可能的荷载，首先它的几何构造须合理，应是几何稳固的，要能使其几何形状保持不变。反之，若杆件体系本身为几何不稳固，不能使其几何形状保持不变，则不能承受任意荷载。几何不变体系：杆件结构应是几何形状不变的体系。结构几何构造分析目的：检查杆件体系是不是一个几何不变体系。这就需要研究几何不变体系的组成规律。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity2§2-1几何构造分析的几个概念图2-1a几何不稳固的平面杆件体系图2-1b几何稳固的平面杆件体系第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity3几何构造分析前提假设：结构受荷载作用时，截面产生应力，材料产生应变，结构发生变形。但变形一般是微小的。几何构造分析时，不考虑材料应变产生的变形，在零应变假设下（杆件为刚性杆件）进行几何构造分析。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity4杆件体系可分两类：（1）几何不变体系（图2-lb）—不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的；（2）几何可变体系（图2-la）—不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。图2-1a图2-1b第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity5一般结构必须是几何不变体系，不能采用几何可变体系。几何构造分析的一个主要目的：检查并设法保证结构在几何构造上应具有的几何不变性。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity62.自由度平面内一点A的运动情况：平面内可沿水平方向(x轴)移动，又可沿竖向（y轴）移动。平面内一点有两种独立运动方式（两个坐标x、y可独立改变）。因此，一点在平向内有两个自由度。图2-2第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity7图2-3平面内刚片：x轴方向的移动x,y轴方向的移动y，还可转动。一个刚片在平面内有三种独立的运动方式，因此，一个刚片在平面内有三个自由度。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity8一般说来，如果一个体系有n个独立的运动方式，则这个体系有n个自由度。体系自由度个数=体系运动时可独立改变的坐标的数目。一般工程结构都是几何不变体系，其自由度度的个数为零。凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity93.约束图2-4图中，没有支杆时，梁在平面内有三个自由度。加上支杆AC以后，梁AB只有两种运动方式：A点沿以C为圆心、以AC为半径画的圆弧移动；梁绕A点转动。由此可见，支杆AC使梁的自由度由3减为2，即支杆使梁的自由度减少一个。因此，一个支杆相当于一个约束。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity10两个梁AB、BC用铰B连在一起。两孤立梁平面内共有6个自由度。用铰连接后，自由度由6减为4。因此，一个连接两个物体的铰使自由度减少两个，所以一个铰相当于两个约束。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity11两杆件在B点连接成一个整体，连接处B刚结，结点B称为刚结点。原来两根杆件：六个自由度，刚性连接后：三个自由度。因此，一个连接两个物体的刚结相当于三个约束。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity124.多余约束多余约束：若在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少。例如，平面内一自由点A有两自由度。若用两不共线链杆（刚性）1、2把A点与基础相连，则1点即被固定，因此减少两个自由度。可见，链杆1和2都是非多余约束。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity13三根不共线的链杆把A点与基础相连，仍只减少两个自由度。因此，三根链杆中只有两根是非多余约束，而一根是多余约束（可把三根链杆中任何一根视为多余约束）。只有非多余约束才对体系的自由度有影响，而多余约束则对体系的自由度没有影响。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity145.瞬变体系图a：两不共线链杆可以把平面上的A点完全固定。图c：两根链杆共线时？特点？第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity15第一：从微小运动的角度来看，是一个可变体系。链杆1上的A点：可绕B点沿圆弧I运动；链杆2上的A点：可绕C点沿圆弧II运动。由于两圆弧在A点相切，故A点仍可沿公切线方向作微小的运动。因此，该体系是几何可变的。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity16与此相反，在图a中，由于两个圆弧在A点不是相切而是相交，因此A点既不能沿圆弧I运动，也不能沿圆弧II运动。A点被完全固定。该体系是几何不变的。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity17图2-5C图2-1a第二：图2-5C中，当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再彼此共线，体系不再是可变体系。瞬变体系：几何可变→经微小位移后变为几何不变体系。可变体系：瞬变体系、常变体系。常变体系：几何可变体系可发生大位移，如图2-1a。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity18第三：自由点A在平面内有两个自由度，增加两根共线链杆1、2把A点与基础相连接后，A点仍然有一个自由度。可见，链杆1、2中有一个多余约束。一般说来，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。凡是瞬变体系一定有多余约束，不必另行说明。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity196.瞬铰（1）刚片I在平面内有三个自由度，用两根不平行的链杆1、2把它与基础相连，则此体系仍有一个自由度。刚片I以O为圆心微小转动，O点称为瞬时转动中心。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity20（2）刚片I瞬时运动情况与刚片I在O点用铰与基础相连时完全相同。从瞬时微小运动来看，两链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，该铰称为瞬铰。体系运动过程中，瞬铰位置随之改变。图2-6第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity217.无穷远处的瞬铰若用两根平行的链杆1、2把刚片I与基础相连接，则两链杆的交点在无穷远处。因此，两根链杆所起的约束作用相当无穷远处的瞬铰所起的约束作用。瞬饺在无穷远处：绕瞬铰的微小转动退化为平动，即沿两根链杆的正交方向产生平动。第2章结构的几何构造分析第一节几何构造分析的几个概念2020/2/22NorthwestA&FUniversity22在几何构造分析中应用无穷远处瞬铰的概念时，可以采用射影几何中关于∞点和∞线的下列四点结论：（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）。（2）不同方向有不同的∞点。（3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。（4）各有限点都不在∞线。第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity23§2-2平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律本节讨论问题：无多余约束的几何不变体系的组成规律。最基本组成规律：铰结三角形规律及其各种表述方式。1.三个点之间的连接方式图2-7a不在一直线三点A、B、C。用三个链杆1、2、3将它们两两相连，组成铰结三角形体系。三边长度给定，三角形的形状就保持不变。因此，铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且其中每个链杆都是必要约束，无多余约束。由此得到规律→→第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity24规律1不共线三个点用三个链杆两两相连，则组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且无多余约束。注意：三个点“不共线”。若不满足，则得到图2-7b。三点在一直线上，三链杆1、2、3在一直线上。该体系是几何瞬变的，且存在多余约束。图2-7a图2-7（b）第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity252.一个点与一个刚片之间的连接方式无多余约束、几何不变的整体？图2-5a：符合要求；图2-5b、c：不符合（图b有多余约束，图c几何可变）。由此可得到下述规律（图2-8a）：规律2一个刚片与一个点用两根链杆相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束。第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity263.两个刚片之间的连接方式图2-8a，若把链杆AB看作刚片II，则得到图2-8b，表示两刚片I与II之间的连接。由规律2可得：规律3两个刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且无多余约束。第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity274.三个刚片之间的连接方式图2-8b，若再把链杆AC看作刚片III，得到图2-8c三刚片I、II、III之间的连接。由规律3可得：规律4三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变的整体，且无多余约束。第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity28四条规律虽表述方式不同，但可归纳为一个基本规律：铰结三角形规律：若三个铰不共线，则一个铰结三角形的形状是不变的，且无多余约束。上述规律中，若把图2-8a、b、c中的刚片I看作基础，则规律2说明一个点的固定方式，规律3说明一个刚片的固定方式，规律4说明两个刚片的固定方式。第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity29两根链杆约束作用=一个瞬铰约束作用。铰结三角形规律中每个铰：都可用两根链杆替换。若把图2-8b中的铰B换成两根链杆1、2，即得图2-8d（链杆1、2交于B点）。规律5两个刚片用三根链杆相连，三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且无多余约束。第二节平面杆件体系的基本组成规律-铰结三角形规律第2章结构的几何构造分析2020/2/22NorthwestA&FUniversity30规律5两个刚片用三根链杆相连三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且无多余约束。注意：规律5：三链杆不交于一点，规律3：三铰不在一直线上，两种提法表示同一个条件。