清华大学结构力学第3章静定结构155

1静定结构的受力分析第三章§3-3静定平面刚架受力分析§3-4静定平面桁架受力分析§3-1杆件受力分析§3-2静定多跨梁受力分析§3-5组合结构受力分析§3-6三铰拱受力分析§3-7静定结构总论2静定结构的定义：从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。平衡方程为：或：（A,B,C不在同一直线上）000xyFFM000ABcMMM§3-1杆件受力分析3一、截面的内力分量及其正负号规定在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。QFQFQFQFNFNFNFNFMMMM4二、截面法计算指定截面内力的基本方法。1）轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；MNVN1M1V1F1F2M2q12）剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3）弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和；5作隔离体应注意下列几点：1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相应的约束力；2）约束力要与被切断的约束性质相应；xAFyAFAMAACNCFQCFxAFyAFAACB63）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到的全部约束力；5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正方向表示。7二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系1.微分关系0yF0QyQQFdxqdFFyQqdxdF-()()022QQQdxdxMMdMFFdF22QydMdMFqdxdxO0MyMM＋dMxqyqxFNFN+dFNdxOQFQQFdF8xNNxqdxdFdFdxq01）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷载的集度，但正负号相反。xq小结：0xF9因此：若剪力等于0，M图平行于杆轴；若剪力为常数，则M图为斜直线；若剪力为x的一次函数，即为均布荷载时，M图为抛物线。102.集中荷载与内力之间的增量关系0yF0BM0PQBQBQBPQBFFFFFF左右左右()02BQBBQBBBdxMMFFMM左左右右左右xyFPMB左MB右FQB右dxBFQB左111）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP。2）M图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。小结：120yF0BM3.集中力偶与内力之间的增量关系mxyMB左MB右FQB右dxBFQB左QBQBFF左右()02BQBBQBBBdxMmMFFMMm左左右右左右131）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪力不变。小结：mm/2m/2l/2l/214三、分段叠加法作弯矩图分段叠加法是依据叠加原理得到的作M图的简便作图法。叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。只有线性变形体才适用叠加原理。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB15现在讨论分段叠加法的做法，见下图。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCMDMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD16在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的M图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M图的问题。ABDCFPqmCDABMCMD基线基线基线17步骤：1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的M值，将各控制面的M值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线——基线。控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。18例3-1-1作图示单跨梁的M、FQ图。1）求支座反力11(8744416)13617()88yAFkN(84417)7()yFFkNAFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m1m1m1m4m解：0FM0yF192）选控制截面A、B、C、D、E、F并求弯矩值。已知MA＝0，MF＝0。取右图AC段为隔离体：取右图DF段为隔离体：0CM81172034826.()CCMMkNm下拉0DM16720161430.(DDMMkNm下拉)mkN17117BM1m1mAC8kN17kNMCFQCAB2mDF16kN.mMD7kNFQDFEmkN717右EMm23kN16右左EEMM203)作M图将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。4)求控制截面剪力M图（kN·m）CDAF172630237BEFQA=FyA=17kNFQB左=17kNFQB右=17kN–8=9kNFQC=9kNFQF=FyF=7kNFQD=7kN21CDAF1797FQ图（kN）BE75)作FQ图小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；3）先画M图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。22例3-1-2作图示单跨梁的M、FQ图。解：1）求支座反力1(160640428040284021)1040/8130()yAFkN0EM(16040640)130440130310()yEFkN0yF130kN40kNAFD160kN40kN/m80kN·mBE310kN1m1m2m2m4mC232）选控制截面A、C、D、E、F，并求弯矩值。已知MA＝0，MF＝0。1m1mAC80kN·m130kNMcFQCAAC160kN80kN·m1m1m2mDMD130kNFQDC取右图AC段为隔离体：取右图AD段为隔离体：0CM130280340.()CMkNm下拉0DM1304801602600320280.()DMkNm下拉24对悬臂段EF：0EM214024028080160.(2EMkNm上拉)253)作M、FQ图将MA、MC、MD、ME、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。190AFDCE1303012040FQ图（kN）BM图（kN·m）340FADCBE13021028014016026小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；3）先画M图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。27四、斜杆受力分析以下图示斜梁为例进行讨论。FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosθqlsinθqlθltgθθ1）支座反力如上图示。解：2）求任一截面C之MC、FQC、FNC。28取右图AC段为隔离体：01120221()()(0)2CCCMMqxqlxMqxlxxl下拉qxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2sAθql/2CqxMCFQCFNCr29qxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2sAθql/2CqxMCFQCFNCr0coscos02()cos(0)2QCQCFrqlFqxlFqxxlS01sinsin02()sin(0)2NCNCFFqlqxlFqxxl30斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载，如下图示。qlcosθqlsinθqlθ(qlcosθ)/2AB(qlcosθ)/2θ31(qlcosθ)/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2ql2/8M图FQ图FN图3)作内力图。32例3-1-3作图示斜梁的内力图。90°AlCBxθl/cosθqlcosθqlsinθqlθqFQBFyAFxA33解：1)求A、B截面剪力和轴力0sFsin0NABFqlsinNABFql0rF1coscos02QABFqlql1cos2QABFqlFQABlθABFNABrsqqlcosθl/cosθFQBAqlθ2cos21cos2QBqlFlql0AM342)求跨中截面MC取图示CB段为隔离体：0CM2111()cos02222cosCllMqqlFNABFQABBl/2（qlcosθ）/2MCqC222111()488CMqlqlql下拉353)作内力图。qlsinθFN图qlcosθ/2qlcosθ/2ql2/8FQ图M图36注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。AqBDC37§3-2静定多跨梁受力分析一、静定多跨梁的构造特征和受力特征1.构造特征静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。38ABCDABCD附属部分1附属部分2基本部分2.受力特征由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。39二、内力分析解题步骤：1）画组成次序图；2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附属部分传给基本部分的力。3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M图。40例3-2作图示静定多跨梁的内力图。解：1）作组成次序图412）求附属部分和基本部分约束力2）作弯矩图和剪力图42例3-3求x的值，使梁正、负弯矩相等。ADECBl－xxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBBD跨为基本部分，AB跨为附属部分。解：43AB跨跨中弯矩ME为：218()EMqlxBD跨支座C负弯矩MC为：21122()CMqlxxqx令ME=MC得：22111822()()qlxqlxxqx2260xlxl20.171570.085787CExlMMqlADECBqq(l-x)/2=0.4142qlFyCB0.4142ll－xxlq(l-x)/2FyDq44对于BD杆：CD跨最大弯矩为：221110414215017157017157220414215yDFqlqllqllql(..[.]).0CM222max2(0.414215)(0.414215)/20.085787MqlqlqlDCq0.414215qlFyCB0.414215llFyD0.17157l45§3-3静定平面刚架受力分析一、基本概念平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。46刚结点特征：几何特征——一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。12kN·m5kN·m17kN·mA175AααAA8kN·mB8kN·m88B47刚结点与铰结点的比较48二、静定平面刚架分类悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；悬臂刚架简支刚架(多跨)三铰刚架简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。49ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/