地震数据处理第三章：反褶积

第三章反褶积3.1、反褶积及褶积模型3.2、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积3.5、预测反褶积3.6、子波整形反褶积3.7、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积反褶积又称反滤波。为了消除大地滤波及接收系统滤波对地震数据的影响而作出的滤波处理。反滤波本质上是一种频率滤波。从数学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积。3.1、反褶积及褶积模型一、反褶积的概念反褶积处理：是常用处理方法之一。可以用于叠前和叠后，也可以多次使用。作用：压缩地震子波，提高分辨率。可以压制多次波和短周期鸣震等干扰，提高地震资料信噪比。震源爆炸使地下介质形成三个区域：地层对震源脉冲的改造作用，相当于对它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为大地滤波器。震源爆炸产生尖脉冲传播到弹性区起始边界时，已经变成了有一定延续时间的稳定波形——地震子波。假设震源脉冲在地下介质中传播未受大地改造，脉冲信号入射到分界面、反射信号返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记录下来。如果接收系统未对震源脉冲进行改造，则地震记录为反射系数序列：反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形。地震子波同震源子波，其概念是有区别的，它与许多因素有关。根据地震波传播过程中影响因素的不同，地震子波可描述为：)(tb4)-(3)(*)(*)()(*)(*)(*)(*)()(tftftotitdttgtotbdg式中；—)(；—)(；—)(；—)(；—)(仪器响应地面接收响应透射响应地层响应震源子波titdttgto而.—)(*)()(；—)(*)()(接收滤波器大地滤波器titdtftgttfdg)(to•干扰波是由非激发干扰（次生）、背景噪声及规则（或称相干）（由激发产生）干扰叠加而成:)(tno)(1tn)(tN5)-(3)()()()(10tNtntntn规则干扰分两类：一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等,这类波在特定的条件下可转化为有效波;另一类与地质构造无关,如水中震鸣、气泡效应、地表及海面散射等(也包括地下震鸣、薄层微曲多次波)。实际处理时,要根据不同的勘探情况,分别对待。)(tN反褶积的关键是如何设计一个反滤波器去抵消另一个滤波器的作用。设计反滤波器的方法：统计性方法确定性方法由已知地震子波计算反褶积算子，称确定性反褶积，主要用于去除记录系统的响应、海上震源子波反褶积等方面；通过统计方法求取最佳反褶积算子，如脉冲反褶积、预测反褶积等。二、褶积模型理想模型：)(*)()(ttbtx)()(*)()(tnttbtx加噪模型：噪声反射系数序列地震子波地震记录)()()()(tnttbtx其中：（3-1）（3-2）反褶积的假设条件：（1）地下地层是水平层状介质；（2）地震波是垂直入射反射的平面波；（3）地震子波在传播过程中保持波形不变；（4）地震记录中无噪声；（5）地震子波已知；（6）反射系数序列为白噪序列；（7）地震子波是最小相位的。若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型与实际地震记录存在一定差异。改进模型：①海上“特征反褶积”模型)(*)(*)()(tetwtstx反射系数序列—录系统响应的未知子波包括地层传播影响和记—的震源子波海水表面附近记录下来—)()()(tetwts其中：②沙漠地区可控震源地震记录模型)(*)(*)()(tetwtstx反射系数序列—基本子波—扫描信号—)()()(tetwts其中：③仿真褶积模型)()(*),(*),(*)()].,(*),(*)([),(21tNtbxtRItTtSLxtMTTtxts则的和随机的）。全部附加噪声（包括规震源子波；响；响效应和记录系统的影与炮检距有关的浅层混效应；时变吸收或非弹性衰减应；排列损失或球面扩散效炮检距对时差的影响；；为其周期多次波效应序列；垂直入射时的反射系数的地震记录；偏移距为)()(),(),()(),()(),()(),(21tNtbxtRItTtSLxtMtTtxxts其中：为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大地滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序列，出现了各种反褶积方法，而实际处理结果往往不如人愿。其原因有三：①地震记录已知，地震子波未知，求反射系数序列，必须有若干假设条件限定解的唯一性，否者是多解的；假设条件与实际情况越接近，反褶积效果越好。②反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠。只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积得到发展。③反褶积方法可能会提高噪声水平，有必要同时发展提高分辨率及信噪比的方法。反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、时变Q等）未能在常规处理中获得一席之位。反射系数剖面地震剖面数）随时间变化的反射系（随深度变化射系数）由测井数据算出的反（速度）由声波测井算出的层（c)(ba第三章反褶积3.1、反褶积及褶积模型3.2、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积3.5、预测反褶积3.6、子波整形反褶积3.7、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积3.2反滤波一、反滤波的概念1、概念假定地震记录不含干扰，即1)-(3)(*)()(ttbtx2、反子波对应的频域形式6)-(3)()()(BX7)-(3)(1)(BA令则可得到8)-(3)()()(XA写成时域形式为：9)-(3)(*)()(txtat反子波与子波褶积为：10)-(3)()(*)(ttbta由子波和反射系数求地震记录，是一褶积过程（正演）；已知反子波和地震记录求反射系数，称为反褶积或反滤波。二、地震子波的求取确定性反褶积，需已知子波。故先讨论子波求取方法，有5种方法：直接观测法（适用于海上）；自相关法；多项式求根法；利用测井资料求子波；对数分解法。确定性反褶积处理步骤：先提子波，再求反子波，然后进行反褶积。2、自相关法1),,...,2,1,0(),(tTMMnnx选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为T：其Z变换为MnnznxzX0)()(假设反射系数是白噪声序列，其z变换为则的自相关的z变换：)(z)(n)(r1)()()(1zzzR地震记录的z变换为)()()(zzBzX地震记录自相关的z变换为)(xxr)()()()()()()()()(1111zBzBzzzBzBzXzXzRxx将代入，有：jez)()()()(jjjjeBeBeXeX由于都是实数序列，所以有：)()(nxnb、)(*)()(*)(jjjjeBeBeXeX因此有：也有：未知，现在来确定它)(je)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）22|)(||)(|jjeBeX（3-18）•假如地震子波是最小相位的物理可实现序列，则其z变换为：22110)(zbzbbzB由物理可实现性知：当时，,对下式1||z0)(zB)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）两端取对数，有：令|)(|ln|)(|ln)(|)(|ln)(jjjeXeXeX因而得到)()()(|)(|ln)(lnjjjejeXeB（3-20）根据复变函数理论cduuQuej)()(21)(其中C为常量，和211Im)(ctgeeQjjcduuctguej2)()(21)(因而得到：因为是实数，由（3-20）式知，于是可得C1|)(zzB0)1()(|)(|ln)(lnjjjejeXeB（3-20）1*)()]([)(aHT对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：令|)(|ln)(jeX)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）求出相位谱后，对下式求付立叶反变换，得最小相位子波deeBnbnjj)(21)(（3-23）复杂内容简单化：•假如地震子波是零相位的，下式)(|)(|)(jejjjeeXeB（3-19）中的相位谱为零，即，因此有0)(je|)(|)(jjeXeB零相位地震子波：deeXnbnjj|)(|21)(（3-32）3、多项式法选择一段质量较高的地震记录),...,2,1,0(),(Mnnx设反射系数为白噪声序列，则记录自相关与子波自相关等价，即)(*)()(nrnbnx褶积模型：为系数00),()(NNbbxx令，则1),()(0Nbb)()()()(1zBzBzzRMM（3-34）将上式两端乘以，则有：Mz01122MM)()1()0()1()()()()(ZMZZZMZMZZzRzAMMMMMM由于)()(显然，应有2M个根。鉴于系数均为实数，所以2M个根是M对互为倒数的，即若则另一根为：)(zA)1|(|,01jezjezz110102根据这M对根在单位圆内、外的位置，可以组成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是最小相位，一是最大相位的。根据“最小相位序列z域零点在单位圆内”这一特点，选出模小于1的根，便可组成最小相位子波，其z变换为：-MM-MzbzbbzzzzzzbzB11011211011()1)(1()(）21210)1()(MMzzzMb令z=0,得由此得最小相位子波},,,{)(10Mbbbnb例如，已知记录的自相关0}6,35,62{)(22)()(zzR其z变换为：63562356)()(2342zzzzZzRzA两端乘以z2得：求的根，有0)(zA3,31;2,21'22'11zzzz选出模小于1的根，求63121)1(6)1()(21221210MMzzzMb2111156)311)(211(6)(zzzzzB0},156{)(，nb得最小相位子波为：4、用测井资料求取子波这种方法要求有较好的声波测井和密度测井资料，并在井旁有质量较高的地震记录．hihhiVhtIi,)(21首先将声波时差转化为声波速度设声波单位为，则ms/)(hsonic)(hv)(10)(6hsonichV然后，进行深时转换，是双层旅行时t然后，计算反射系数对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，可得到子波的频谱对傅氏反变换就得到地震子波,即：)()()()()(tVttVtVttVt)()()(XB)(BdeBtbtj)(21)(5、对数分解法)(*)()(ttbtx时域模型：此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子波是最小相位。频域模型：)()()(BX对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数分离开来)(ln)(ln)(lnBX称为对数谱。)(ln)(ˆXX用付立叶反变换对数谱的时间信号：deXtxtj)(ˆ21)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆttbtx由于分布在时间轴原点附近；分布离原点较远区域。若二者分离较好，则可用低通滤波将分离出来，便可求出子波。)(ˆtb)(ˆt)(ˆtb即先付氏正变换，再取指数，然后进行付氏反变换njnenbB)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(BeBdeBtbtj)(21)(由于很难确定对数谱在时间轴上的分布区域，故用N道地震记录来求取。)(ˆtb)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ2211ttbtxttbtxttbtxNN)