中考数学几何压轴题汇编

中考28汇编1．如图，在四边ABCD中，BC=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，BNDM76，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论。ODCBAONMFEDCBA（图1）（图2）2．△ABC，∠ACB=90°，点D在BC上，点E在AD上，∠CEB=90°，∠CED=∠CBA，CE的延长线交AB于点F，连接DF。（1）如图1，求证：∠EFD=∠DBE；（2）如图2，若32cosCAB，DF与BE交于点G，猜想GF与DB之间的数量关系并证明。FEDCBAGFEDCBA（图1）（图2）3．已知，如图1，等腰直角△ABC中，AC=BC，等腰直角△CDE中，CD=DE，AD∥BC，CE与AB相交于点F，AB与CD相交于点O，连接BE（1）求证：F为CE中点；（2）如图2，过点D作DG⊥BE于G，连接AE交DG于点H，连接HF，请探究线段HF与BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论。OFEDCBA（图1）OGHFEDCBA（图2）4如图在四边形ABCD中，连结BD、AC相交于F，AB=BC，AD=DE=DC，∠ABC+∠EDC=180°，且ABAEAD2。（1）如图1，求证：∠ADE=2∠DCA；（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交AC于点G，连结EC交BD于点P，交BH于点Q，若31tanACD，试探究线段PE与PQ之间的数量关系，并证明你的结论。PGHQFEDCBAFEDCBA（图1）（图2）5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，54sinB，作CH⊥AB于点H，D、K分别为边AB、AC上的点，连接CD、DK，在射线DK上取一点E，使∠DCE=∠B，且CECDCKBC54。（1）如图，求证：∠CED=90°；（2）连接AE并延长交直线BC于点G，探究线段BC、BG、DH之间的数量关系，并证明你的结论。(1)问图KHEDCBAHCBAHCBA备用图备用图6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在直线AC上，直线DE交直线BA于点F，且∠BDA=∠CDE（1）求证：2ABCEBF；（2）当∠BAC=120°时，作射线CF，在射线CF上确定一点G，使∠BGC=∠ABC，直线BG交直线AC于H，请你猜想AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系，并且证明你的猜想。FEDCBAFEDCBAFEDCBA备用图2备用图17．已知，△ABC中，54sinA，点D为AB中点，点E、F分别是射线AC、CB上的点，连接DE、EF、DF，∠EDF=90°，∠A=∠EFD（1）求证：∠ACB=90°；（2）若点D关于EF的对称点为N，连接CN，过点F作FH⊥CN交直线CN于点H，试探究CE、CN、FH三者之间的关系，并证明你的结论。FEDCBAFEDCBA备用图8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，AC平分∠BAD，∠ABD的角平分线交AC于点E，∠CBD=∠CAD，点A关于直线BE的对称点F在BD上，连接AF。（1）如图①，求证：∠BCE=2∠CAF；（2）如图②，过C作BD的垂线分别交BD、BE于点P、G，过E作AB的垂线交AB于点H，若∠BCE=4∠GCE，BE=3AE，22:15:BDBH，试探究线段BD、CG、DF之间的数量关系，并证明你的结论。MFEDCBAGMHPFEDCBA图1图29．在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AEAD54，AG为△ADE的中线，且∠EAG=∠ACB，∠DAG=∠B（1）如图1，求证：ACAB54；（2）如图2，点F是AC中点，连接DF，∠AFD=∠DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQ∥BC交BK于点Q，①求证：点Q为BK的中点；②试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论。GQKFEDCBAGEDCBA图1图210．如图，△ABC中，∠CAB=45°，点D在△ABC内部，∠ADC=135°，点E在△ABC外部，EA=EB，DE平分∠ADB（1）如图1，求证∠DBA=∠ACD；（2）如图2，若CB⊥AB，猜想线段CD与AC之间的数量关系并证明。EDCBA图1图2EDCBA11．△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE、AE和BE，AD=DE，BE∥AC。（1）如图1，求证：∠BED=∠DAB；（2）如图2，当D为BC中点时，作DF⊥AC于F，连接BF交DE于点H，作AK⊥BF分别交BF、DF于点G、K，AF=4DK，试探究线段DH和AE之间的数量关系，并证明你的结论。EDCBAGHKFEDCBA12．△ABC，点D在AB上，AD=AC，连接CD，点E、F分别在线段BC、射线CA上，∠EDF=∠ACB，点G在DF上，DEADBCDG（1）如图，求证：∠DGE=∠BAC；（2）若AD=3BD，87cosBAC，射线CG交AB于点H，探究线段DH，FA，FC之间的数量关系，并证明你的结论。GFEDCBA(1)问图DCBADCBA备用图备用图13．如图，在△ABC中，BCAC3，点D在AB边上，∠ADC=∠ACB，BABDBC2（1）求证：∠A=30°；（2）点E在线段AB上，连接CE，把射线EC绕点E顺时针针旋转30°，所得射线与过点C且垂直EC的直线相交于点F，取EF的中点G，连接BG并延长，交射线AC于点H，请探究线段CH、CD、BE之间的数量关系，并证明你的结论。DCBADCBA备用图DCBA备用图14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=2，BD为AC边上的中线，点F在线段BD上，且DF=2BF，连接CF并延长，交AB边于点E（1）求证：∠CEA=90°；（2）点P在线段CA上，过点P作PH∥CE，交线段AB于点G，交射线BD于点H，请探究线段PC、PD、GH之间的数量关系，并证明你的结论。FEDCBAFEDCBA备用图15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC边于点D，CE平分∠ACB，交AB边于点E，BD与CE交于点F，且CACDCECF（1）求证：∠A=60°；（2）点G在射线AF上，点H在线段AC上，GH⊥AC，若FC=3DF，请探究线段AG、DH、EF之间的数量关系，并证明你的结论。FEDCBAFEDCBA备用图16．如图，在△ABC是中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在射线AC上，点E在线段BD上，点F是线段AB的中点，连接EF，且BDBEBF22（1）求证：∠BEF=45°；（2）过点A作AH⊥BD，垂足为点H，连接HC，延长FE，交HC于点G，请探究线段GE、EF、BH之间的数量关系，并证明你的结论。FEDCBACBA备用图17．已知：正方形ABCD中，点E在射线BC上，作射线DE，其中0°∠CDE45°，过点B作DE的垂线分别交射线DC、射线DE于点F、H，作射线AE交射线DC于点G（1）如图，求证：AGGEABCF；（2）作射线AC交射线BF于点Q，点P是线段AG上不与点A、G重合的一点，连接CP、PQ、GH，若∠CPQ=∠GHQ+∠CED，探究线段PQ、PC、PG之间的数量关系，并证明你的结论。HGFEDCBA(1)问图DCBA备用图18.如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=CB，BH⊥AC于H，D是射线BH上一点，连接AD，以点A为旋转中心，将射线AD顺时针旋转ABH21，交射线BH于E，在射线AE上取一点F，连接FC，点D在AF的垂直平分线上（1）如图1，求证：∠BCF=90°；（2）连接BF，取BF的中点G，连接DG，探究线段FC、DG、BH三条线段间的数量关系，并证明你的结论。HFEDCBAHCBAHCBA图1备用图备用图19.已知△ABC为等边三角形，点D为AB边的中点，点E在过B点且平行于AC的直线上，点F在射线DA上，连接EF、CF、CE，EF=CF（1）如图，求证：△CEF为等边三角形；（2）将线段CE沿着线段CF翻折，交过D点且平行于BC的直线于点G，请探究线段BE、DG、AB之间的数量关系，并证明你的结论。FEDCBA(1)问图CBACBA备用图备用图20.如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边的下方，且∠BCF=45°，AECF2，连接AF，交线段BE于点G，交BC边于点H（1）求证：∠AGE=45°；（2）过点G作GM⊥AN，交直线CD于点M，请探究线段BN、DM和AB之间的数量关系，并证明你的结论。NGFEDCBADCBADCBA备用图备用图1.证明：（1）过点C作CT⊥AB于点T，CR⊥AD，交AD延长线于点R，∴∠CRD=∠CTB=90°设∠BAC=a，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°∠B=90°—a又∵O是AB的中点，∴OC=OB=OA，∴∠OCA=a，∠OCB=90°—a∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDR=180°，∴∠CDR=∠B=90°—a∵CD=CB，∴△CRD≌△CTB，∴CR=CT，∴∠CAR=∠CAB=a∴∠CAR=∠ACO=a∴AD∥OC，∴∠OCD+∠ADC=180°，∵∠OBC+∠ADC=180°，∴∠OCD=∠OBC（2）线段OE与EF之间的数量关系是：1011EOEF连接OD交AC于点H，过点D作DL∥AB交AC延长线于点L∴∠L=∠LAB=∠DAL，∠LDB=∠DBA，∴DL=DA，△MDL∽△MBA，∴ABADABLDMBMD∵∠BAD=2a，∴∠BCD=180°a2∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=a∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD∴OC⊥BD，BN=DN，∴OD=OB=OC=OA∴∠ODA=∠OAD=2a，由（1）AD∥OC，∴∠DOC=∠ODA=2a，∠BOC=∠OAD=2a，∵∠FOC=3∠CBD=3a，∠FOD=a，∴∠FOD=∠HCO=a∴△OFD≌△CHO，∴FD=OH设BN=7k，∵BNDM76，∴DM=6kMN=k，∴BM=8k∴43862kkOCADABADMBMD，∴23OCAD∵∠DAC=∠OCA，∠AHD=∠CHO，∴△HAD∽△HCO∴23OHDHOCAD设AD=3m，则OA=OC=OD=2m，∴mOH54，∴mFD54，∴mmmFDADAF511543∵∠OCA=∠DAC，∠FEA=∠OEC，∴△AEF∽△CEO∴10112511mmOCAFEOEFRTONMHLFEDCBARTODCBA2.证明：（1）∵∠CED=∠CBA∠ECD=∠BCF∴△ECD∽△BCF∴CFCDBCEC∵∠FCD=∠BCE∴△ECB∽△DCF∴∠EFD=∠DBE；（2）GFBD5延长BE交AC于点H∵∠CEB=90°，∠HCB=90°，∴∠HCE+∠ECB=∠ECB+∠CBE=90°∴∠HCE=∠HBC∵∠CHE=∠BHC∴△HCE∽△HBC∴HCHEHBHC∴HBHEHC2∵∠EFD=∠DBE=∠ECH∴FD∥AC∴∠HAE=∠FDE∵∠FDE+∠EFD=∠CED∠FBG+∠EBD=∠CBA∴∠FDE=∠EBF∴∠HAE=∠EBF∵∠EHA=∠AHB∴△HAE∽△HBA∴HAHEHBHA∴HBHEHA2∴HC=AH∵DF∥HC∴△DGB∽△CHB∴HBGBCHDG同理HBGBAHFG∴AHFGCHDG∴DG=FG由△DGB∽△CHB得CHDGCBDB∴CHCBDGDB∴CHCBGFDB∴∠ACB=90°32cosCAB设AC=2k则AB=3k∴kBC5kACCH21∴5CHBC∴5GFDB∴GFBD5GHFEDCBA3.证明：（1）连接DF∵AD∥BC∴∠DAO=∠ABC=45°又∵∠DCF=45°，∴∠DAO=∠DCF又∵∠AOD