2018年上海市金山区中考二模数学

2018年上海市金山区中考二模数学一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数中，相反数等于本身的数是()A.-1B.0C.1D.2解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.相反数等于本身的数是0.答案：B2.单项式2a3b的次数是()A.2B.3C.4D.5解析：根据单项式的性质即可求出答案.该单项式的次数为：4.答案：C3.如果将抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x-1)2C.y=-2x2-1D.y=-2x2+1解析：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式.∵将抛物线y=-2x2向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=-2x2+1.答案：D4.如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A.1B.2C.5D.6解析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5.答案：C5.如图，YABCD中，E是BC的中点，设uuurrABa，uuurrADb，那么向量uuurAE用向量ra、rb表示为()A.12rrabB.12rrabC.12rrabD.12rrab解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴uuuruuurrBCADb，∵BE=CE，∴12uurrBEb，∵uuuruuuruurAEABBE，uuurrABa，∴12uuurrrAEab.答案：A6.如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于()A.12B.22C.32D.33解析：过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答.如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PM，∵PN∥OB，∴∠POM=∠OPN，∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°，∴22PMPN.答案：B二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.因式分解：a2-a=.解析：直接提取公因式a，进而分解因式得出即可.a2-a=a(a-1).答案：a(a-1)8.函数：y=2x的定义域是.解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-2≥0，解得：x≥2.答案：{x|x≥2}9.方程21xx的解是.解析：根据解分式方程的步骤依次计算可得.分母，得：x=2(x-1)，解得：x=2，当x=2时，x-1=1≠0，所以x=2是原分式方程的解.答案：x=210.函数y=-x+2的图象不经过第象限.解析：∵一次函数y=-x+2中k=-1＜0，b=2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.答案：三11.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是.解析：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3612.答案：1212.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.解析：∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(-4)2-4m＞0，解得：m＜4.答案：m＜413.如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于.解析：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2-一底边长=2×6-8=4.答案：414.空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为.解析：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为101410146×100%=80%.答案：8015.一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米.解析：根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.如图，AB=130米tanB=ACBC=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+(2.4x)2=1302，解得x=50.答案：5016.如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是.解析：根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案.360°÷30°=12.故这个正多边形的边数为12.答案：1217.如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是.解析：先根据比例式设两圆半径分别为3x、2x，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.设两圆半径分别为3x，2x，由题意，得3x-2x=3，解得x=3，则两圆半径分别为9，6，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是9-6＜d＜9+6，即3＜d＜15.答案：3＜d＜1518.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于.解析：在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=12AC，BD=12AB，BE=12BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=2268=10，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=5，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=5-3=2，在Rt△QEP中，QP2=(4-BP)2+QE2，即QP2=(4-QP)2+22，解得QP=2.5，则BP=2.5.②当点P在DE左侧时，同①知，BP=10.综上所述，点P和点B间的距离等于2.5或10.答案：2.5或10三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.计算：122tan452sin601122.解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.答案：原式1241233333345.20.解方程组：248xyxxy.解析：把x+y=4变形为用含x的代数式表示y，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x的值，得方程组的解.答案：248①②xyxxy，由①得，y=4-x③，把③代入②，得x2-x(4-x)=8，整理，得x2-2x-4=0，解得：151x，251x.把51x代入③，得135451y；把51x代入③，得235451y；所以原方程组的解为：115135xy，225135xy.21.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：AF=BE.解析：(1)矩形的性质得到AD=BC，AD∥BC，得到AD=AE，∠DAF=∠AEB，根据AAS定理证明△ABE≌△DFA.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AD=AE，∠DAF=∠AEB，在△ABE和△DFA中DAFAEBAFDEBAADAE，∴△ABE≌△DFA，∴AF=BE.(2)如果BE：EC=2：1，求∠CDF的余切值.解析：(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.答案：(2)∵△ABE≌△DFA，∴AD=AE，∠DAF=∠AEB，设CE=k，∵BE：EC=2：1，∴BE=2k，∴AD=AE=3k，∴225ABAEBEk，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDF=∠DAE，∴∠CDF=∠AEB，∴225cotcot55BEkCDFAEBABk.22.九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示.(1)求y2关于x的函数解析式.解析：(1)根据函数图象中的数据可以求得y2关于x的函数解析式.答案：(1)设y2关于x的函数解析式是y2=kx+b，200404kbkb，得0.24kb，即y2关于x的函数解析式是y2=0.2x-4.(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？解析：(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.答案：(2)由图象可知，步行的学生的速度为：4÷40=0.1千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：6÷0.1=60(分钟)，当y2=8时，6=0.2x-4，得x=50，60-50=10(分钟)，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.23.如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形.解析：(1)先判定△AEM≌△DCM，可得AE=CD，再根据AD是△ABC的中线，即可得到AD=CD=BD，依据AE∥BD，即可得出四边形AEBD是平行四边形.答案：(1)证明：∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠DCM，又∵∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM，∴AE=CD，又∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD=BD，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形.(2)如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形.解析：(2)先判定△AEF∽△BCF，即可得到AB=3AF，依据AC=3AF，可得AB=AC，根据AD是△ABC的中线，可得AD⊥BC，进而得出四边形AEBD是矩形.答案：(2)∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12AFAEBFBC，即BF=2AF，∴AB=3AF，又∵AC=3AF，∴AB=AC，又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，又∵四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是矩形.24.平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1，0)和B(3，0)，与y轴相交于点C，顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标.解析：(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标.答案：(1)抛物线解析式为y=(x-1)(x-3)，即y=x2-4x+3，∵y=(x-2)2-1，∴顶点P的坐标为(2，-1).(2)点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标.解析：(2)设E(2，t)，根据两点间的距离公式，利用EA=EC得到(2-1)2+t2=22+(t-3)2，然后解方程求出t即可得到E点坐标.答案：(2)抛物线的对称轴为直线x=2，设E(2，t)，∵EA=EC，∴(2-1)2+t