2.3.1 直线与圆的位置关系(公开课课件)

第2章点与圆的位置关系点B在圆上点A在圆内rd2rd1点C在圆外rd3数量特征d3d2d1OABCr回忆想想:.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点运用：1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llll·O·O·O·O．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交drd┐二、直线和圆的位置关系（设圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r）1、直线和圆相离drr练习1１、直线与圆最多有两个公共点。…（）√×判断3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。().A.O２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。………（）××.C1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cmd5cm练习20cm≤210思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：OXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切A例题2：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD453解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？？例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.44、当r满足________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm或3cmr≤4cm1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM解：过点M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cmC⑴∵d=MC=2.5，r=2即d＞r∴⊙O与OA相离；⑵∵d=MC=2.5，r=4即d＜r∴⊙O与OA相交；⑶∵d=MC=2.5，r=2.5即d=r∴⊙O与OA相切..小结：0dr1d=r切点切线2dr交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称.ACB..相离相切相交2.识别直线与圆的位置关系的方法：1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．小结（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别：直线l与⊙O没有公共点直线l与⊙O相离．直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切．直线l与⊙O有两个公共点直线l与⊙O相交．dr直线l与⊙O相离；d=r直线l与⊙O相切；dr直线l与⊙O相交．（1）一种是根据定义进行识别：随堂检测1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O（）A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AD√相离34cmAlP4cmPlA1．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程02092xx的两个根，则直线m与⊙O的位置042axx的两个根，且直线m2、若d，r是方程与⊙O的位置关系是相切，则a的值是。关系是。思考题：3、如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是，此时⊙A与CD的位置关系是。DCBA