2.3.1 直线与平面垂直的判定(公开课)

回顾：直线与平面有什么样的位置关系？aa1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；（特殊的相交--垂直）3.直线与平面平行——没有公共点。a2.3.1直线与平面垂直的判定曲阜市第一中学学习目标：1、理解直线与平面垂直的定义.2、掌握直线与平面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明垂直关系.大桥的桥柱与水面垂直从生活中，认识直线与平面垂直：大漠孤烟直北京天安门广场上的旗杆与地面位置关系：思考1：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ABCAαB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线AB垂直于平面内的任意一条线.平面的垂线直线的垂面垂足p如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．一、直线与平面垂直的定义：l任意记作：l画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直..P判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与平面垂直.（)3.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa练习1.√××ABCDABCD思考2：如何判断直线与平面垂直？探究活动:将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触.（1）观察折痕AD与桌面的位置关系.（2）如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ABCDABCD由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.ABCD由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal二.直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直由定义例1.如图，已知,求证:aba,//.bmn,.aman//ab又,.bmbn因此.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．aba推论：两条平行线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直于这个平面。典型例题例2.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP证明：∵PA=PC,点O是AC的中点∴PO⊥AC又∵PB=PD,点O是BD的中点∴PO⊥BD又∵AC∩BD=O,AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴PO⊥平面ABCD.判定直线与平面垂直的步骤：1、在这个平面内找出两条直线，使它和已知直线垂直；2、确定这个平面内的这两条直线是相交直线；3、根据判定定理得出结论。注意：等腰三角形底边上的高、底边上的中线相互重合。变式训练:在三棱锥V-ABC中，VA=VC，BA=BC.求证：VB⊥AC.VABCO证明：取AC中点O，连接VO和BO,∵VA=VC，BA=BC,∴AC⊥OV,AC⊥OB.又OV⊂平面VOB,OB⊂平面VOB,且OV∩OB=O,∴AC⊥平面VOB.又VB⊂平面VOB,∴VB⊥AC.巩固练习练习2.如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定B（3）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。()(1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(2)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()练习3.判断下列命题是否正确？××√1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直课后作业P74习题2.3B组：2，4结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，.AAABCD平面BDAC只需BDAACC则平面BDAC课后思考：如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，？''''ABCDABCDBDACAABDBDACABCDA’B’C’D’分析：例3已知ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影,,POaaAOaPA求证ACBADCBD11111分别指出对角线A1C与六个面所成的角.1找垂线得射影斜足ＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]第２个空间角斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角它是这条斜线与这个平面内任一条直线所成的角中最小的角练习在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)分别指出PB,PC与平面ABC所成的角.AC,PC与平面PAB所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCB1P变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1Q1B1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？