2019届高三数学导数压轴小题汇编

1/15导数压轴小题(01)12【图像法】设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x使得0()0fx，则a的取值范围是（D）A．3[,1)2eB．33[,)24eC．33[,)24eD．3[,1)2e(02)12【图像法】已知函数mmxxexfx，若0xf的解集为（a,b）,其中b0;不等式在（a,b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（C）A．)21,322ee（B．)1,322ee（C．)21,32[2eeD．)1,32[2ee(03)16【切线应用】若函数),()(23Rbabxaxxxf的图象与x轴相切于一点)0)(0,(mmA，且)(xf的极大值为21，则m的值为.答案：32{𝒇′(𝒎)=𝟎𝒇(𝒎)=𝟎(04)12【导数的切线法】设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为(A)【此题也是多变量转化+等与不等转化】𝒇′(𝒙)=𝒈′(𝒙)⇒𝒙=𝒂A．B．C．D．构造F(b)=−𝟏𝟐𝒂𝟐−𝒂𝟐𝐥𝐧𝒂(05)11【导数的切线法】若对于函数2ln1fxxx图象上任意一点处的切线1l，在函数sincosgxaxxx的图象上总存在一条切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为(D)−𝟏−𝟐+𝟐√𝟐≤∃𝒌𝒍𝟐0A．21,12B．1212，C.122122，，D．,11,(06)12【导数的切线法】已知实数满足，实数满足，则的最小值为（A）【距离模型+转化法】A．1B．2C．3D．4(07)12【导数的切线法】若直线𝒌𝒙−𝒚−𝒌+𝟏=𝟎(𝒌∈𝑹)和曲线E：𝒚=𝒂𝒙𝟑+𝒃𝒙𝟐+𝟓𝟑(𝒂𝒃≠𝟎)的图像交于𝑨(𝒙𝟏𝒚𝟏)B(𝒙𝟐𝒚𝟐)C(𝒙𝟑𝒚𝟑)(𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑)三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行，则过点（b,a）可作曲线E的(B)条切线(咋读题目一头雾水，无思路！)A.0B.1C.2D.3(08)16【导数的直接应用】若𝒇(𝒙)是定义在R上的可导函数，且满足(𝒙−𝟏)𝒇′(𝒙)≥𝟎，则必有（D）A．𝒇(𝟎)+𝒇(𝟐)2𝑓(1)B．𝒇(𝟎)+𝒇(𝟐)2𝑓(1)02232aaxxxfbxaxgln2221e221ee1223-e,abln(1)30bab,cd250dc22()()acbd2/15C．𝒇(𝟎)+𝒇(𝟐)≤𝟐𝒇(𝟏)D．𝒇(𝟎)+𝒇(𝟐)≥𝟐𝒇(𝟏)【易选B】(09)12【导数的直接应用】若函数𝒇(𝒙)=𝒆𝒙(𝒔𝒊𝒏𝒙+𝒂𝒄𝒐𝒔𝒙)在(𝛑𝟒，𝛑𝟐)上单调递增，则实数的取值范围是（A）(A)(B)(C)(D)(10)12【利用对称中心破题】已知函数,则的值为（B）（A）（B）（C）（D）(11)12【利用对称中心破题】已知函数1cos212xfxxx,则201612017kkf的值为（B）（A）2016（B）1008（C）504（D）0(12)12【利用对称中心破题】已知函数2221ln193cos1xxxxfxx，且20172016f，则2017f(A)A．2014B．2015C．2016D．2017(13)12【利用对称中心破题】已知函数2lnfxxx与21222gxxmmRx的图象上存在关于1,0对称的点，则实数m的取值范围是(D)注意题干中是存在而不是任意𝒇(𝒙)=−𝒈(𝟐−𝒙)A.,1ln2B.,1ln2C.1ln2,D.1ln2,(14)16【通过构造函数破题】已知函数（为自然对数的底数），若对任意的正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围为.答案：[𝟎,+∞)(15)12【通过构造函数破题】已知函数2)1ln()(xxaxf，在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且qp，若不等式1)1()1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围是(B)A．（15，)B．[15，)C．（，6）D．（，6](16)11【直接法】已知直线与函数的图象交于两点AB，若中点为点，则的大小为（B）a,1,11,1,32331248fxxxx201612017kkf050410082016lnxfxemx,mRe12,xx12xx1212fxfxxxllnln1fxexxAB1,2Pmm3/15A.B.C.1D.2(17)12【函数性质+K法】已知函数𝒇(𝒙)=𝒙+𝒔𝒊𝒏𝒙(𝒙∈𝑹)，且𝒇(𝒚𝟐−𝟐𝒚+𝟑)+𝒇(𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟏)≤𝟎，则当𝒚≥1时，𝒚𝒙+𝟏的取值范围是（A）A．B．C．D．(18)12【考查函数性质】已知函数22()(8)12(0)fxxaxaaa，且2(4)(28)fafa，则*()4()1fnanNn的最小值为（A）提示：𝒂𝟐−𝟒+𝟐𝒂−𝟖=𝟎A.374B.358C.328D.274(19)12.【分离参数法+隐含零点】已知函数𝒇(𝒙)=𝒙+𝒙𝒍𝒏𝒙,若𝒌∈𝒁,并且𝒌(𝒙−𝟏)𝒇(𝒙)对任意的𝒙1恒成立，则𝒌的最大值为（B）提示：隐含零点必然用到导函数的零点的等量代换A.2B.3C.4D.5(20)8【考查函数的零点＋嵌套函数】已知函数1,2)2(1,)1(log)(25xxxxxf，则方程axxf)21(的实根个数不可能为(B)考查作图能力＋双勾函数，特别要注意双勾函数的二个拐点，本题当a=0有３个，a=1时有７个，一共有２.３．４．６．７．８六种情况B.A．8个B．7个C．6个D．5个(21)12【考查函数的零点】定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且当1,2x时，()ln1fxxx，若函数()()gxfxmx有7个零点，则实数m的取值范围为（A）函数的性质－对称中心要掌握哦！画出图像A.1ln21ln2ln21ln21(,)(,)8668B.ln21ln21(,)68C.1ln21ln2(,)86D.1ln2ln21(,)86(22)10【考查函数的零点】设函数21cos,12,01xxfxxx，函数10gxxaxx，若存在唯一的0x，使得min,hxfxgx的最小值为0hx，则实数a的取值范围是(A)好好琢磨一下本题！A.2aB.2aC.1aD.1a画出图像(23)12【考查函数的零点】已知函数()xefxkxx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（B）分参后求导画出图像（画图像注意x0部分）13124/15A．(0,2)B．2(0,)4eC．(0,)eD．(0,)【分离参数法】(24)16【转化法+零点】已知函数2ln(6)fxaxxax在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是(𝟎,𝟐)本题还需注意是相交，相切不行！求导后，分离ａ，转化为双勾函数！(25)11【图像法+转化法+零点】函数ln00xxfxxx与112gxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（B）画出𝒇(𝒙)图像，再画出𝒚=𝟏𝟐|𝒙|＋1图像实际转化为𝒍𝒏(−𝒙)=𝟏𝟐(−𝒙−𝒂+𝟏)有解A．,32ln2B．32ln2,C.,eD．,e(26)12【考查函数的零点】定义在(1，+∞)上的函数𝒇(𝒙)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，+∞)恒有𝒇(𝟐𝒙)=2𝒇(𝒙)成立；(2)当x∈(1，2]时，𝒇(𝒙)=2﹣x；记函数𝒈(𝒙)=𝒇(𝒙)﹣k(x﹣1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（C）A．[1，2）B．4[,2]3C．4[,2)3D．4(,2)3𝒇(𝒙)图像容易画错(27)12【多变量转化+等与不等转化】已知函数nxmxgxxf)32()(,ln)(，若对任意的),0(x,总有)()(xgxf恒成立，记nm)32(的最小值为),(nmf，则),(nmf最大值为（C）A.1B.e1C.21eD.e1(28)12【多变量转化+等与不等转化】已知不等式(2)2xeaxb恒成立，则52ba的最大值为(A)A．ln3B．ln2C．1ln3D．1ln2失败：直接求导𝒇′(𝒙)=𝒆𝒙−(𝒂+𝟐)(𝒙∈𝑹);一般要对原函数作一下处理！分𝒂+𝟐=𝟎三种情况讨论(29)12【多变量转化+等与不等转化】对于任意0b，aR，不等式222(2)ln(1)babamm恒成立，则实数m的最大值为（B）本质是平行线间距离A．eB．2C.eD．3(30)11【嵌套函数+零点图像法】函数𝒇(𝒙)={|𝒍𝒐𝒈𝟐|𝟒𝒙−𝟏||𝒙≠𝟏𝟒,𝟎𝒙=𝟏𝟒若方程𝒂𝒇𝟐(𝒙)+𝒃𝒇(𝒙)+𝒄=𝟎有8个不同的实根，则此8个实根之和是（D）适合高一学生做A.𝟓𝟐B.4C.𝟏𝟏𝟒D.25/15(31)10【嵌套函数法】已知函数132,1,1xexfxxxx，则2ffx的解集为(B)适合高一学生做A．(𝟏−𝒍𝒏𝟐,+∞)B．(−∞,𝟏−𝒍𝒏𝟐)C.(𝟏−𝒍𝒏𝟐,𝟏)D．(𝟏,𝟏+𝒍𝒏𝟐)(32)12【导数＋嵌套函数法+分离参数】函数22()3,()2xfxxxagxx,若[()]0fgx对[0,1]x恒成立,则实数a的取值范围是（C）A.[,)eB.[ln2,)C.[2,)D.1(,0]2(33)11【导数＋嵌套函数法＋定义域与值域的关系】已知函数2)(xxeaexf（Ra，e为自然对数的底数），若)(xfg与))((xffy的值域相同，则a的取值范围是（A）A．0aB．1aC．40aD．0a或40a(34)12【导数＋嵌套函数法+分离参数】已知函数)0()1(21)(2aaxaxaeexfx，其中e为自然对数的底数.若函数)(xfy与)]([xffy有相同的值域，则实数a的最大值为（B）A．eB．2C.1D．2e(35)12【导数＋嵌套函数法＋导函数零点】已知函数3213fxxaxbxc有两个极值点12,xx，若112xfxx，则关于x方程220fxafxb的实根个数不可能为（D）．多研究研究A．2B．3C．4D．5(36)12【导数＋嵌套函数法＋导函数零点】已知函数3213fxxaxbxc有两个极值点12,xx，若𝒙𝟏=𝒇(𝒙𝟏)，则关于x方程220fxafxb的实根个数为（B）．多研究研究A．2B．3C．4D．5(37)12【嵌套函数法＋零点】已知偶函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+4)=𝑓(4−𝑥)，且当𝑥∈(0,4]时，ln2xfxx，关于x的不等式𝑓2(𝑥)+𝑎𝑓(𝑥)0在[−200,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取