7.5 静电场中的电介质解析

1第五节电场中的电介质一、电介质的极化二、电介质对外电场的影响三、介质中的高斯定理四、静电场的能量2一、电介质的极化电介质分子中正、负电荷总和相等，整体上可将等效为一个电偶极子，称为分子的等效电偶极子，其电偶极矩称为分子电矩.P1、分子电矩3无极分子：正负电荷对称分布，等效电偶极子中的两个等效点电荷位置重合，，其分子电矩为0。如：He、N2、CH4、CO2等。有极分子：正负电荷分布不对称，等效电偶极子中的两个等效点电荷位置不重合，，其分子电矩不为0。如：HCl、H2O等。宏观上合力矩为0，多外不显示电场性质。2、电介质分子的分类：无极分子和有极分子43、电场对电介质的作用束缚电荷：物体内不能自由移动且不能用传导的方法移走的电荷。电介质极化：在外电场作用下各向同性均匀的电介质表面出现束缚电荷的现象。5取向极化：对与有极分子，固有极矩转向外电场的排列。结果在垂直外电场的端面上出现束缚电荷。位移极化：由于外电场的作用使两个等效点电荷分别受到方向相反的力，其位置不再重合而错开。6:电极化强度p:分子偶极矩的单位：2mCPPExVpPe0＝介质的极化率或电极化率电极化强度：单位体积内分子电矩的矢量和．VpP表示电介质被极化的程度pql7第五节电场中的电介质一、电介质的极化二、电介质对外电场的影响三、介质中的高斯定理四、静电场的能量8二、电介质对外电场的影响外电场电介质极化电场作用于被极化产生影响++++++------+++++++++++-----------dr0EpEE9在外电场E0作用下极化时，垂直于E0方向的两个端面出现均匀分布的束缚电荷层，在电荷层内部产生一个电场，称为极化电场(Ep)。则电介质内部电场为：E＝E0＋Ep++++++------+++++++++++-----------dr0EpEE0EExVpPe0＝因为：''ipSdPVSd10++++++------+++++++++++r-----------lPS00000000eePEEEEEEE011eEE1er令：叫相对电容率（相对介电常量）01rEE则：说明电介质的极化电场对原电场起削弱作用。0r电容率1101rEE01'rr＝0E'01rrEEQS0E01'rrQQ＝00000'EEEP00(1)rePEE反映极化电场和原电场的关系反映极化电荷面密度和自由电荷面密度的关系反映电介质中极化强度P和场强E的关系12第五节电场中的电介质一、电介质的极化二、电介质对外电场的影响三、介质中的高斯定理四、静电场的能量13SSSQQSES)(1)(1)(1d'00'00'00PEEED0r0＝令：电位移矢量00''++++++------+++++++++++-----------rS有介质时的高斯定理iiSQSD0d三、介质中的高斯定理（均匀各相同性介质）'P14例：常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．1R2Rr1R2Rr15lSDSd解（1）lrlDπ2rDπ2rDEr0r0π2)(21RrRrEPrr0rπ21)1(1R2Rr16（２）由上题可知1r01π2RE)(1Rr2r02π2RE)(2Rr1rr10r1π2)1()1('RE2rr20r2π2)1()1('RErDEr0r0π21R2Rr17真空圆柱形电容器电容（３）由（１）可知rEr0π2)(21RrR21r0π2ddRRrrrEU120lnπ2RRr12r0lnπ2RRlUQC0rC12r0lnπ2RRlC单位长度电容1R2Rr18第五节电场中的电介质一、电介质的极化二、电介质对外电场的影响三、介质中的高斯定理四、静电场的能量19+++++++++---------ECQ22电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC四、静电场的能量20静电场的能量密度2e21CUW物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量VVVEVwWd21d2ee电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221211R2R例:如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解:r2π41erQErrd4222eπ3221rQEwrrQVwWdπ8dd22ee)11(π8dπ8d212RR22ee21RRQrrQWW2212122212eπ421)11(π8RRRRQRRQW讨论　CQW22e1212π4RRRRC（球形电容器电容）（1）2R12eπ8RQW（2）（孤立导体球贮存的能量）23例：一平行板空气电容器的极板面积为S，间距为d，充满后两板上分别带带电量为±Q。断开电源后再将两板的距离匀速拉开导2d。求：1.外力克服两极板间相互吸引力所作的功。2.两极板间相互吸引力。解：1.外力匀速拉开极板，极板受的和外力为0，即：FF外引拉开前后电容器的能量分别为：21112QWC22212QWC24外力做的功：2221210111()22QQdAWWCCS外＝2.由于极板间时均匀电场，故板间的吸引力为一常量2001122AQQFdS外引外＝F02FQEQ引或例:如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器存储能量最多.（空气）1r-16bmV103Em1022R?1R25)(π2210RrRrE10maxbπ2RE1200lnπ2dπ221RRrrURR解:1202elnπ421RRUW单位长度的电场能量l++++----1R2R++++++++________10maxbπ2RE1202elnπ4RRW261b0maxπ2RE12212b0elnπRRREW0)1ln2(πdd1212b01eRRRERWm1007.6me10e3221RRl++++----1R2R++++++++________V1010.9e2ln32b121bmaxRERRREU27第七章静电场7.1电场强度7.2高斯定理7.3电势7.4电偶极子电偶层7.5静电场中的电介质