7.5三角形内角和定理(第一课时)优质课

7.5.1三角形内角和定理第七章平行线的证明数学国际法庭创设情境，引入新课ACBACBEDACB123E规范作图旋转平移辅助线辅助线通常画虚线辅助线证明：如图，延长BC至E，过C点作CD∥AB．∵CD∥AB∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°自主学习，合作探究这里的CD,CE称为辅助线，辅助线通常画虚线添加辅助线三角形内角和转化平角问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？自主学习，合作探究ACBACBDEDEACB123旋转平移规范作图ACBACBDDACB12旋转平移规范作图你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？一、添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRMABCEDF1234图5AE12BCD图6…………自主学习，合作探究2.小小辅助线，作时画虚线，写清其来源，隐藏条件见.1.添加辅助线的目的：添加辅助线三角形内角和转化平角、同旁内角少年帕斯卡与“三角形内角和”帕斯卡：（BlaisePascal,1623～1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者.帕斯卡没有受过正规的学校教育.他4岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学感兴趣.有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”.于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来.画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下.因此帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，在我们以后学习的数学知识中，有很多定理都是帕斯卡发现和证明的.有关故事已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A+∠B＝90°C.B.A.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°）∠C＝90°（已知）∴∠A+∠B=180°－∠C=180°－90°=90°（等式的性质）1.求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快（1）xxx=4502xx┐x=300（2）（3）典例解析，应用新知例1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.DCBAE2、如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。解：∵DE∥BC且∠C=50°∴∠AED=∠C=50°(两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)∴∠ADE=180°－60°－50°＝70°检验一下自己吧!（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°2113.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形5、在△ＡＢＣ中，∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？2131解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:18032xxx解得30x∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形6、在直角△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ=９０度，ＡＤ是高，找出图中相等的角．BCAＤ１２7、如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝80°,求∠BOC。CBAＯ１２记作：公式∠BOC=90—∠A8、如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421ABC6、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?检验一下自己吧!回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。梳理总结，提升认知1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2、证明时，通过添加辅助线把三角形内角和转化成平角或同旁内角.3.辅助线通常画虚线.4.“辅助线”是以后解决几何问题.有力的工具。它的作用在于利用条件；转化条件；转化结论；化难为易.