7.5探究弹性势能的表达式

达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引5．探究弹性势能的表达式达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引一、弹性势能1．定义：发生__________的物体的各部分之间，由于有______的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．2．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为___，弹簧被______或被______后，就具有了弹性势能．弹性形变弹力0拉长压缩达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引二、决定弹性势能大小相关因素的猜想1．猜想依据：弹性势能和重力势能同属______，重力势能大小与物体的______和______有关，弹簧弹力与其__________和________有关．2．猜想结论：弹性势能与弹簧的__________和________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能______．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能______．势能重力高度劲度系数形变量劲度系数形变量越大越大达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引三、弹性势能(变化)大小探究1．弹力功特点：随弹簧________的变化而变化，还因______的不同而不同．2．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，弹性势能______，______的弹性势能______弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能_____，______的弹性势能______克服弹力做的功．形变量弹簧减少减少等于增加增加等于达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.4．“F－l”图象面积意义，表示__________的值.弹性势能达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引一、弹簧弹性势能表达式的探究过程1．弹簧的弹性势能可能与哪几个物理量有关猜想1：重力势能与物体被举起的高度有关，弹簧的弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)的长度l有关．猜想2：对于不同的弹簧，即使拉伸的长度不同，由于弹簧的“软硬”不同，即劲度系数k不一样，其弹力也会不一样．可见弹簧的弹性势能应该与劲度系数k有关．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引2．类比与思考把劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端以拉力拉伸弹簧，在此过程中，弹簧弹力F＝kl是变力．类似重力做功与重力势能变化的关系，若以弹簧原长时的弹性势能为零势能点，则拉力克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，即W＝Ep2－Ep1.达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引3．推导弹簧弹性势能的表达式(1)作F－l图象：由胡克定律知，弹簧的弹力F和形变量l的关系为F＝kl，如图甲所示．作出F－l图象，如图乙所示．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引对于同一弹簧，拉得越长，所用的拉力F越大，可见弹簧的弹力是一个变力，显然不能用恒力做功的公式去计算．但我们可以用类似于计算匀变速直线运动物体位移的方法，把弹簧拉伸的总长度分割成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，分别是F1、F2、F3…所以在各小段上，拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引(2)求拉力的总功：弹簧由原长伸长l的过程中．W＝W1＋W2＋W3＋…＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＝S△OAB＝12Fl＝12kl2.手克服弹簧弹力所做的功，其大小等于弹簧的弹性势能．即Ep＝12k·l2，l为形变量．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引关于物体的弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生形变的物体都具有弹性势能B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C．拉伸长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，弹性势能越大D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：答案：C达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引二、重力势能和弹性势能的比较物理量比较内容弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能mgh一方面与重力做功相关，另一方面随高度变化而变化达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引表达式Ep＝12kx2Ep＝mgh相对性弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时，势能为零，表达式最为简洁重力势能大小与零势面的选取有关，但变化量与参考面的选取无关系统性弹性势能是弹簧本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引功能关系弹性势能的变化等于克服弹力所做的功重力势能的变化等于克服重力所做的功联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化.达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引【特别提醒】Ep＝12kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引如右图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()A．重力做功－mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－WF，弹性势能增加WFC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错，D对．答案：D达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引对弹性势能的理解关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小．所以A、B、D均不对．答案：C达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引【反思总结】弹性势能是一切物体发生弹性形变时具有的能，不要形成只有弹簧才具有弹性势能的思维定势，通过研究弹力做的功入手研究弹性势能，这是物理学的一种思想方法．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引【跟踪发散】1－1：关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错．故选A、B.答案：AB达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引弹力做功与弹性势能的变化关系某弹簧的劲度系数为360N/m，在外力的作用下它伸长了10cm，则弹簧储存的弹性势能为多少？达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：方法一：平均值法、转化法方法二：公式法弹性势能Ep＝12kl2＝1.8J.达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引【反思总结】利用平均值法可求变力的功，但一般只适用于力F随位移l均匀变化的情况，即力F与位移l成线性关系的情况．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引【跟踪发散】2－1：如右图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，现用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，(1)B球的加速度怎样变化；(2)B球的速度怎样变化；(3)弹簧的弹性势能怎样变化？达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：小球从开始到弹簧恢复原长的过程中，B球受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，但受到向右的弹力在减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能增在减小．B球经过原长处继续向右运动的过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，弹簧的弹性势能在增大．答案：(1)加速度先减小到零后再反向增大(2)速度先增大后减小(3)弹簧的弹性势能先减小后增大达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引二十五、弹性势能与其他形式能量的转化(2011·天津高一检测)“蹦极”是一项富有挑战性的极限运动．某人身系弹性绳由几十米高处跳下，在下落过程中动能与势能不断转化，使人体验到那种在失重与超重状态下的惊险与刺激．该过程可以简化为如右图所示模型．达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引设人由P点自由下落，a点是弹性绳原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止地悬吊着时的平衡位置，不计空气阻力．对人、弹性绳和地球组成的系统，下列说法正确的是()A．从a点到b点的过程中，加速度方向与速度方向相反B．从P点到b点的过程中，重力所做的功等于人克服弹力所做的功C．从a点到c点的过程中，动能和重力势能的总和越来越小，动能和弹性势能的总和越来越大D．从P点到c点的过程中，动能和重力势能的总和越来越大，动能和弹性势能的总和越来越小达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引思路点拨：解答本题应按以下思路分析：P点→a点自由下落匀加速运动→a点→b点拉力越来越大变加速运动→b点→c点拉力大于重力变减速运动达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引解析：在b点重力与弹力平衡，人速度最大，在b点之上，人向下加速，所以加速度方向与速度方向相同，A错；从P点到b点的过程中重力做正功，弹力做负功，减少的重力势能一部分转化为弹性势能，一部分转化为动能，故B错；从a点到c点的过程中，重力做正功，弹力做负功，所以重力势能减少，而弹性势能增加，所以重力势能与动能的总和越来越小，而动能与弹性势能的总和越来越大，C正确，D错误．答案：C达标训练随堂演练典例精析名师指点基础导学问题探究必修2第七章机械能守恒定律栏目导引二十六、利用“能量守恒”思