4.1因式分解北师大版ppt

崔楼初中崔尚丰请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)（2）1012-992（3）572+2×57×43+432根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=___(3)a2-b2=________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________(1)3x(x-1)=______,(2)m(a+b+c)=_____,(3)(a+b)(a-b)=_____,(4)(x-3)2=_________,(5)a(a+1)(a-1)=____,3x2-3xma+mb+mca2–b2x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做速战速决a2-b2=(a+b)2=m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b+c)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm+cm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm+cm联系1：新旧相联整式乘法与因式分解=(a+b)(a-b)互逆变形联系2：新旧相联分解质因数与因式分解1-x24x2-8x1-4x2x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2因式分解1、结果都是以积的形式出现2、积中的每个因式（数）都不能再分6＝2×318＝2×32分解质因数90＝2×32×5100＝22×52一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。要求：１.是一种恒等变形2.变形对象：是;3.变形过程：由变成的形式4.变形的结果：是几个的积5.分解结果中的每个因式不能再分明确新知多项式和积整式只有多项式才可能进行因式分解判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-42=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解火眼金睛观察与思考(1).1-x2(2).4x2-8x(3).1-4x2(4).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2观察分解前多项式的次数与分解后每个因式的次数，你有什么发现？分解后，每个因式的次数都低于原来的多项式因式分解的作用：降次即：将高次转化为低次实战考场下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)2m(m－n)=2m2－2mn(2)5x2y－10xy2=5xy(x－2y)(3)4x2－4x+1=(2x－1)2(4)x2+x+1=x(x+1)+1)11(1)5(xxx(6)x2+1=(x-1)(x+1)不是整式两边不相等(1)1012－992=(2)872+87×13=(3)512－2×51+1=因式分解的应用:(4)2.5×19.7－44.5×2.5+2.5×25.9如果多项式ax＋B可分解为a(x＋y),则B等于()A.aB.ayC.axD.yB1、已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.2、已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2+b2的值(1)已知：a=2007，则a2+a能被2008整除吗？•a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007×2008•(2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。•a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400•(3)若a=89,b=-11,求a2-2ab+b2值•a2-2ab+b2=(a-b)2=(89+11)2=10000；•(4)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。•a2b-ab2=ab(a-b)=14拓展与提高(2)(5)xx（1）2xmxnm能分解成则n=______,=______.(2)已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+),求m,n的值.141、a2－a能被a－1整除么？请写出你的理由。2、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？3、993-99能被100整除吗?你是怎样想的？聪明的小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.解决问题的关键：将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！我们的收获……我学会了……我明白了……我认为……我会用……我想……结合本堂课内容，请用下列句式造句。要求：１.是一种恒等变形2.变形对象：是;3.变形过程：由变成的形式4.变形的结果：是几个的积5.分解结果中的每个因式不能再分旧知回顾多项式和积整式只有多项式才可能进行因式分解因式分解一个多项式几个整式积整式乘法下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？1)（a+3)(a–3)=a2–92）x2–y2+1=(x+y)(x-y)+13）6x2y3=3xy·2xy24）a2+a–1=a(a+1-)5)2∏R-2∏r=2∏(R-r)6)m2–81n2=(m+9n)(m-8n)因式分解