地基基础 柱下条形基础

基础设计主讲：庄鹏第二章柱下条形基础1.适用：上部结构荷载较大，地基承载力较低。柱下条形基础柱下十字交叉条形基础2.目的：减小地基反力，调整不均匀沉降。3.单向条形基础：把一个方向的单列柱基连在一起。4.双向条形基础：又称十字交叉条形基础。第一节概述(a)条形基础(b)十字交叉条形基础柱下条形基础5.柱下条基设计横向：翼板抗剪、抗弯纵向：基础梁抗剪、抗弯第二节柱下条形基础的构造1.翼板：h=200~250bHb1h250bHb1200宽度b：按地基承载力计算确定。厚度h：根据抗剪计算确定。一般h200mm；h=200~250mm时，宜用等厚度翼板；h250mm时，宜用变厚度翼板，坡度i1:3。2.肋梁：高度H：由计算确定，一般宜为柱距的1/4~1/8宽度b1：应比该方向的柱截面稍大3.条基两端外伸长度外伸长度宜为第一跨距的1/4。4.基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋由计算确定。顶部钢筋按计算配筋全部贯通；底部通长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的1/3。5.基础梁的纵向构造钢筋与拉筋当肋梁的腹板高度大于450mm时，应在肋梁的两侧加配纵向构造钢筋，每侧的面积不应少于腹板截面面积的0.1%，间距不宜大于200mm。梁两侧的纵向构造钢筋，宜用拉筋连接，拉筋直径与箍筋相同，间距500~700mm，一般为两倍的箍筋间距。6.翼板的钢筋横向受力钢筋由计算确定。其直径不应小于10mm，间距100~200mm。纵向分布钢筋可用8~10mm，间距不大于300mm。7.柱下条形基础的混凝土强度等级不应低于C20。条形基础底板横向受力钢筋布置示意图第三节简化计算法一、基础底面尺寸的确定地基承载力计算（复习）中心受压akkkfbLGFp偏心受压LebLGFppkkkk61minmaxakfpakfp2.1max确定基础底面尺寸的步骤：(1)求荷载合力重心位置合力作用点距Fl的距离为F1M1F2M2F3M3F4M4aa1a2Lxc基础计算简图iiiicFMxFx(2)确定基础梁的长度和悬臂尺寸选定基础梁从左边柱轴线的外伸长度为a1从右边柱轴线的外伸长度a2a2=Laal基础梁的总长度LL=2（xc+a1）(3)按地基承载力计算所需的条形基础底面积A，进而确定底板宽度b。二、翼板的计算1．地基净反力计算基底沿宽度b方向的地基净反力bebLFppbjj61minmax翼板的计算简图2．翼板厚度确定按斜截面抗剪能力确定。柱或墙边的剪力设计值为1212lppVjj翼板厚度应满足抗剪要求式中h截面高度影响系数，h0800mm时，取800mm，h02000mm时，取2000mm；h0翼板的有效高度。求得翼板的有效高度h0，翼板厚度h为h=h0+40（基底有垫层）h=h0+70~75（基底无垫层）410800hh0thbhf7.0V3．翼板抗弯钢筋翼板作为悬臂，柱或墙边的弯矩设计值翼板的抗弯钢筋翼板的计算简图212123lppMjj09.0hfMAys三、基础内力分析1．静力平衡法中心受压：LFpj偏心受压：LeLFppjj61minmax基底单位宽度的净反力：直线分布法的基底反力分布jjj基本思路：将基底净反力与柱荷载一起作用于基础梁上，按一般静定梁的内力分析方法，取隔离体计算各截面的弯矩和剪力。对于中心受压情况分段内力方程为1iiiaxa)(21)(2iiiijiaxFxpxMiijiFxpxV)(静力平衡法计算简图2．倒梁法基本思路：以柱脚为固定铰支座，以地基净反力当作基础梁上的荷载，将基础梁视作倒置的多跨连续梁，用弯矩分配法或连续梁系数法来计算其内力。荷载分解图pjpj=pjpj+倒梁法计算简图（1）悬臂端处理a.考虑对其它跨的影响。悬臂端弯矩传给其它支座。一般用弯矩分配法计算。b.不考虑对其它跨的影响。悬臂端的弯矩，全由悬臂端承担，不再传给其它支座。（2）中间连续梁部分a．用连续梁系数法计算。b．用弯矩分配法计算。荷载分解图pjpj=pjpj+（3）不平衡力调整不平衡力：按倒梁法计算的支座反力Ri一般与柱子的作用力Fi不相等。原因：a.没有考虑土与基础以及上部结构的相互作用；b.假定地基反力按直线分布与事实不符。调整方法：逐次调整法来消除不平衡力。步骤如下：c．继续计算调整荷载qi引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直至小于容许值（一般不超过荷载的20%)。d.将逐次计算的结果叠加，即为最终内力计算结果。l0l1li-1lili+1li+1l0l1/3l1/3li-1/3li-1/3li/3li/3q1qi-1qiqi+1调整荷载计算简图对边跨支座对中间支座31011llRq331iiiillRqa．计算各柱脚的不平衡力Ri=FiRib．将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内，悬挑部分取全长。倒梁法计算步骤如下（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载，确定计算简图。（2）计算基底净反力及分布。按刚性梁基底反力线性分布进行计算。（3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力。（4）调整不平衡力。（5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步骤（4），直至不平衡力在计算容许精度范围内。一般不超过荷载的20%。（6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。第四节弹性地基梁法一、文克尔地基模型假定:地基任一点所受的压力强度只与该点的地基变形成正比，而不影响该点以外的变形p=ks式中p——地基上任一点的压力强度，kN/m2k——地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度，kN/m3s——压力作用点的地基变形，m（a）非均匀荷载（b）集中荷载（c）刚性荷载（d）均布柔性荷载文克尔地基模型（a）基底反力（b）微分单元受力弹性地基梁计算简图二、弹性地基梁挠曲微分方程设梁宽为b，根据微分梁单元上竖向力的平衡可得0qdxpdxbdVVVqbpdxdV整理得根据文克尔地基假设，及地基沉降与基础梁的挠曲变形协调条件s=w，可知qbpdxMd22材料力学中梁的挠曲微分方程为MdxwdEI22M对x求二阶导数因此有p=ks=kw2244dxMddxwdEIqbpdxwdEI44代入上式得qbkwdxwdEI44dxdMV由知上式即为文克尔地基上梁的基本挠曲微分方程。上式可写成为求解，先考虑梁上无荷载部分，或当梁上的分布荷载q=0时的情况。梁的挠曲微分方程变为齐次方程044bkwdxwdEI令44EIkb04444wdxwd微分方程的通解为xCxCexCxCewxxsincossincos4321式中C1、C2、C3、C4——待定参数，根据荷载及边界条件确定弹性地基梁可按x值的大小分为下列三种类型：（1）无限长梁：荷载作用点与两端的距离都大于/；又称柔性梁。x/x/Fx/x/Fx/x/F（2）半无限长梁：荷载作用点与一端的距离大于/，与另一端的距离小于/；又称有限刚度梁。（3）有限长梁：荷载作用点与两端的距离都小于/；又称刚性梁。三、无限长梁的解1．无限长梁受集中力F0作用(向下为正)设集中力作用点为坐标原点O，边界条件为（1）当x∞时，w=0；（2）当x=0时，dw/dx=0；（3）当x=0+（为无限小量)时，V=F0/2；将边界条件（1）代入挠度方程，可得C1=C2=0。于是梁的挠度方程为由此可得xCxCewxsincos43将边界条件(2)代入，可得C3=C4=C，则上式改写为xxCewxsincos边界条件（3）20033FdxwdEIVx挠度公式(x0)kbFC20xxekbFwxsincos20转角=dw/dx，弯矩M=EId2w/dx2，和剪力Q=EId3w/dx3。计算公式（x0情况）如下上式Ax，Bx，Cx，Dx四个系数均是x的函数，可查表。挠度转角弯矩剪力xAkbFw20xBkbF20xCFM40xDFV20其中xxeAxxsincosxeBxxsinxxeCxxsincosxeDxxcos对于梁的左半部(x0)可利用对称关系求得，其中挠度w、弯矩M和地基反力p是关于原点O对称的，而转角、剪力V是关于原点反对称的。在计算时，x取距离的绝对值，w和M的正负号与x0时相同，但和V取相反符号。集中力作用下的挠度、转角、弯矩M、剪力V分布图2．无限长梁受集中力偶M0的作用(顺时针方向为正)以集中力偶M0作用点为坐标原点O，边界条件有（1）当x∞时，w=0；（2）当x=0时，w=0；（3）当x=0时，M=EId2w/dx2=M0/2；由以上边界条件可得C1=C2=0C3=0kbMEIMC202044可得x0时无限长梁受集中力偶M0作用的计算公式挠度转角弯矩剪力xBkbM20xCkbM30xDMM20xAMV20对于梁的左半部(x0)，x取距离的绝对值，w和M符号与上式相反，和V取相同符号。集中力偶作用下的挠度、转角、弯矩M、剪力V分布图3．若干集中荷载作用下的无限长梁若干集中荷载作用下的无限长梁cCbBaAaADMCFDMCFM2424cCbBaAaAAMDFAMDFV2222利用叠加原理，可求得O点的弯矩与剪力例题：已知柱下条形基础上作用三个集中力，均为F=180kN，相距4.0m，基础梁宽度1.0m，抗弯刚度EbIb=3.48105kNm2，地基基床系数k=5.0104kN/m3。试求F2作用点处基础梁的弯矩和剪力。（设基础梁为无限长梁）40004000F1F2F3四、半无限长梁的解1．半无限长梁受集中力F0作用(向下为正)取坐标原点在F0作用点，边界条件有（1）当x∞时，w=0；（2）当x=0时，M=EId2w/dx2=0；（3）当x=0时，V=EId3w/dx3=F0；由以上边界条件可得C1=C2=0C4=0kbFEIFC030322半无限长梁受集中力F0作用时的计算公式如下挠度转角弯矩剪力xDkbFw02xAkbF202xBFM0xCFV02．半无限长梁受集中力偶M0的作用(顺时针方向为正)取坐标原点在M0作用点，边界条件有（1）当x∞时，w=0；（2）当x=0时，M=EId2w/dx2=M0；（3）当x=0时，V=0由以上边界条件可得C1=C2=0kbMEIMCC20204322半无限长梁受集中力M0作用时的计算公式如下挠度转角弯矩剪力xCkbM202xDkbM304xAMM0xBMV023．半无限长梁受离杆端c处集中荷载F0作用(向下为正)将梁向左边延伸，使半无限梁成为无限长梁。半无限长梁在A处的边界条件是：M=0，V=0延伸为无限长梁后，A处便有内力（令=c）须在A处施加两个集中荷载（集中力FA和集中力偶MA），使梁在F0及集中荷载作用下，A处的内力叠加后满足原梁的实际边界条件。00D2FF0aC4FM0a在KK截面上的、M、V值应是F0、FA、MA作用下叠加的结果。求得最后结果如下：挠度弯矩剪力0A式中的、、是=x、的函数，可查表确定。pMVpkbF0MFM0VFV04．半无限长梁受离杆端c处集中力偶M0作用(顺时针方向为正)将半无限长梁向左延伸为无限长梁，端部A处便有内力FA、MA，在A处施加两个集中荷载，使梁在M0及集中荷载作用下，A处的内力叠加后满足原梁的实际边界条件。AMFA20DMMA20在KK截面上的、M、V值应是M0、FA、MA作用下叠加的结果