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第十三章算法初步、推理与证明、复数专题1算法初步【三年高考】1．【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入x的值为116,则输出的y的值是▲.2.【2016高考江苏】右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是.3．【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.4．【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．25.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A．2B．3C．4D．5S←1I←1WhileI8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS（第4题图）6.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+27.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）38.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，09．【2017北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2（B）32（C）53（D）8510．【2016高考新课标1卷改编】执行右面的程序框图,如果输入的011xyn，，,则输出x,y的值满足是．n=n+1结束输出x,yx2+y2≥36？x=x+n-12，y=ny输入x,y,n开始11.【2016高考新课标3理数改编】执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n．12．【2016年高考四川理数改编】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为．13.【2016高考新课标2理数改编】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2xn，依次输入的a为2，2，5，则输出的s．14.【2016年高考北京理数改编】执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为．开始输入ak=0,b=aa=b输出k结束k=k+111aa否是15．【2016高考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.16.【2015高考北京，理3改编】执行如图所示的程序框图，输出的结果为．开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k≥3输出(x，y)结束是否17.【2015高考陕西，理8改编】根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y．[来源:Zxxk.Com]【2018年高考命题预测】算法初步是新课标新增内容．主要学习算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．纵观2016各地高考试题，命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．题目的位置也靠前，属于中低档题，估计2018年高考难度在中低档，可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切.因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点.这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度.考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现.(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．【2018年高考考点定位】高考对算法的考查有两种主要形式：一是直接考查程序框图；二是程序语言运用.从涉及的知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】算法与程序框图【备考知识梳理】（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成（2）描述算法可以用不同的方式.例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌.①自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程.其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.②程序框图程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了③程序语言程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格（3）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣.分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能[来源:学.科.网]起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的.输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.[来源:学科网ZXXK]处理框赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内.判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作见示意图A示意图输入nflag=1（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图见示意图[来源:Zxxk.Com]【规律方法技巧】1.识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．[来源:学+科+网]pABYNA成立不成立P当型循环结构直到型循环结构成立不成立PA2.．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1ii.(2)累加变量：用来计算数据之和，如SSi.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.3.程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．[来源:Z+xx+k.Com](2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，