专题13 反比例函数-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇函数☞解读考点知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质[来源:学.科.网][来源:学§科§网]1．反比例函数概念[来源:ZXXK]会判断一个函数是否为反比例函数．[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]2．反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，．3．反比例函数的性质会分象限利用增减性．4．一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．反比例函数的应用5．反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的实际问题．能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1．【例1】（2016黑龙江省哈尔滨市）点（2，﹣4）在反比例函数kyx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）归纳2：反比例函数的性质基础知识归纳：当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限．在每个象限内，随x的增大而增大．基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质．注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键．【例2】（2016天津市）若点A（﹣5，1y），B（﹣3，2y），C（2，3y）在反比例函数3yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．132yyyB．123yyyC．321yyyD．213yyy归纳3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k．基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2016贵州省安顺市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数myx（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．归纳4：反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键．注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑．【例4】（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A（1，a）是反比例函数3yx的图象上一点，直线1122yx与反比例函数3yx的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【例5】（2016福建省厦门市）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？归纳5：反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标．基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化．注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题．【例6】（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数kyx（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016山东省德州市）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2xB．y=3x﹣1C．1yxD．2yx2．（2016云南省）位于第一象限的点E在反比例函数kyx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4B．2C．1D．﹣23．（2016宁夏）正比例函数11ykx的图象与反比例函数22kyx的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当12yy时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞24．（2016四川省乐山市）如图，在反比例函数2yx的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．85．（2016山东省临沂市）如图，直线y=﹣x+5与双曲线kyx（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个6．（2016山东省日照市）正比例函数11ykx（1k＞0）与反比例函数22kyx（2k＞0）图象如图所示，则不等式21kkxx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2016山东省济宁市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数48yx在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．408．（2016山东省淄博市）反比例函数ayx（a＞0，a为常数）和2yx在第一象限内的图象如图所示，点M在ayx的图象上，MC⊥x轴于点C，交2yx的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交2yx的图象于点B，当点M在ayx的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（2016山东省烟台市）反比例函数16tyx的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜16B．t＞16C．t≤16D．t≥1610．（2016山东省菏泽市）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数6yx在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．311．（2016广东省广州市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．320vtC．v=20tD．20vt12．（2016新疆）已知A（1x，1y），B（2x，2y）是反比例函数kyx（k≠0）图象上的两个点，当12xx＜0时，12yy，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2016广西玉林市崇左市）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数nyx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤014．（2016广西钦州市）已知点A（1x，1y）、B（2x，2y）是反比例函数3yx图象上的两点，若2x＜0＜1x，则有（）A．120yyB．210yyC．210yyD．120yy15．（2016湖北省宜昌市）函数21yx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题16．（2016上海市）已知反比例函数kyx（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．17．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．18．（2016内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数kyx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为．19．（2016内蒙古呼和浩特市）已知函数1yx，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．20．（2016四川省眉山市）如图，已知点A是双曲线6yx在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线kyx上运动，则k的值是．21．（2016江苏省常州市）已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数kyx（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．22．（2016浙江省湖州市）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数4yx图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若1279SS，则b的值是．23．（2016湖南省岳阳市）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数4yx（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式4kxbx的解集是．24．（2016湖北省荆州市）若1212mxy与13nxy是同类项，点P（m，n）在双曲线1ayx上，则a的值为．25．（2016福建省福州市）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数1yx图象上的概率是．三、解答题26．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（2016四川省泸州市）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数myx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．28．（2016四川省甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数kyx的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．29．（2016四川省自贡市）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数ykxb和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程0mkxbx的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式0mkxbx的解集．30．（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=