2018年云南省高中毕业生复习统一检测---理科数学

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合90Sxx，25Txxx，则ST（）A．9,5B．,5C．9,0D．0,52.已知i为虚数单位，设13zi，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量1,ax,2,1b，若ab，则ab（）A．3B．3C．10D．104.已知直线2ymx与圆222440xyxy相交于A、B两点，若6AB，则m（）A．4B．5C.6D．75.已知函数fx的定义域为,0，若2log,0,4,0xxgxfxxx是奇函数，则2f（）A．7B．3C.3D．76.执行下面的程序框图，若输入的2a，1b，则输出的n（）A．7B．6C.5D．47.由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆.若该几何体的体积为30，则其表面积为（）A．30B．1892C.33D．181228.已知2AC，27AB，AC与CB人夹角等于3，则ACCB（）A．6B．4C.4D．69.已知1x、2x是关于x的方程220xaxb的实数根，若111x，212x，设43cab，则c的取值范围为（）A．4,5B．4,6C.4,5D．4,610.已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱1AA、1BB、1CC上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱111ABCABC被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为（）A．23B．332C.3D．3211.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆.若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角内切圆内的概率为（）A．310B．4C.5D．32012.已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，23b，则ABC面积的取值范围是（）A．22,33B．23,33C.22,33D．23,33第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在91xx的二项展开式中，3x的系数为．14.若sin2cos4，则sin2．15.已知双曲线2222:10,0xyMabab的渐近线与圆2222xyba相切，则双曲线M的离心率为．16.下列结论：①设命题:2pa；命题:sinqfxax的最小正周期为，则p是q的充要条件；②设sinfxx，则fx的最小正周期为2；③设cosfxx，则fx的最小正周期为2；④已知fx的定义域为实数集R，若xR，164fxfxfx，则30是fx的一个周期；⑤已知fx的定义域为实数集R，若xR，164fxfxfx，则120是fx的一个周期；其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na的前n项和为nS，31123nnSan，设13nnba.（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求证：12111131123nnaaa.18.某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：（Ⅰ）从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率P；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：X（单位：次）03X46X79X10X人数（单位：人）718123该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券.为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y（单位：元）的分布列与均值.19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PBD为等边三角形，2AC，10PA.（Ⅰ）求证：平面PBD平面ABCD；（Ⅱ）若E为线段PD上一点，2DEPE，求二面角BAEC的余弦值.20.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，抛物线24yx的准线被椭圆E截得的线段长为3.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求ABCD的最小值.21.已知2lnfxaxxxb的图象在点1,1f处的切线方程为330xy.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果对任何0x，都有'3fxkxfx，求所有k的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos,sin,xtyt（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos1cos，点E的直角坐标为2,23，直线l与曲线C交于A、B两点.（Ⅰ）写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；（Ⅱ）当tan23时，求点E到A，B两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数1fxx，1gxfxx，1b.（Ⅰ）解不等式231fxx；（Ⅱ）若函数gx的最小值是a，求证：322abbb.