第2讲1： 测量误差

☆2测量误差真值：在一定条件下，物理量符合其定义的真实值，称为真值。2.1.1误差的基本知识约定真值：真值无法得到，通常只能在一定条件下得到与真值最接近的可使用的值，称为约定真值。误差：是测量值与（约定）真值相差的程度。误差公理：测量的过程必然存在着误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任务之一。☆测量误差关于约定真值另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。☆测量误差2.1.2误差的产生原因实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调查中的代表性误差（抽样平均误差）。仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏度和精确度。环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的变化。操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教育，训练的程度不同。值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测量结果数值要用有效数字来表示。☆1.5测量误差2.1.3测量误差的表示方法绝对误差Δ相对误差γ最大引用误差γnm引用误差γn☆1.5测量误差绝对误差：测量值Ax与被测量真值A0之差相对误差：绝对误差Δ与真值A0之比，并用百分数表示。（用来反映测量结果）(0-4-1)0AAx(0-4-2)%1000A因为A0难以测得，有时用Ax代替A0，则(0-4-3)%100xA由此可见，前者的相对误差小些，测量的准确度要高些。所以，一般都用它来表示误差。例题：用两个伏特表测量两个电压，一个电压的测量值为150伏，绝对误差为1.5伏；另一个的测量值为10伏，绝对误差为0.5伏。从绝对误差角度来看，前者比后者大，但从相对误差来看呢？(0-4-4)%1%1001505.1%100xA=(0-4-5)%5%100105.0例题前者为：后者为：式中,n为仪表的引用误差；△为仪表的绝对误差；Am为仪表的量限。%100mnA(0-4-6)通常用引用误差来衡量仪表的准确度。☆1.5测量误差引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am，并用百分数表示。☆测量误差最大引用误差：﹡注意：△m可以是正的，也可以是负的。仪表在整个量程范围内的最大绝对误差Δm比仪表量程上限Am，并用百分数表示，称为最大引用误差（用来反映仪表质量）。%100mmnmA（0－4－7）☆仪表的准确度仪表的误差：仪表指示值与被测量真值之间相差程度仪表误差的分类（2）附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；（1）基本误差：在规定条件下，仪表本身所产生的误差；☆仪表的准确度准确度等级a0.10.20.51.01.52.55.0基本误差(%)±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5±2.5±5.0仪表的准确度：GB776-76《电测量指示仪表通用技术条件》给仪表规定了7个等级准确度。%100%mmnmAa（0－4－8）表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度。国家标准规定，仪表的准确度等级用最大引用误差的绝对值来确定。即：仪表的准确度（1）最大可能的绝对误差：△m＝±a%×Am(0-4-9)（2）最大可能的相对误差：%100%%100xmxmmnAAaA（0-4-10）☆仪表准确度与测量误差估算：例1用量限为10安，准确度为0.5级的电流表去测量10安和5安的电流，求测量的最大相对误差。解：（1）测量10安电流时所产生的最大可能的绝对误差:测量10安电流时所产生的最大可能相对误差：误差估算例题%5.0%1001005.0%1001xmmA%100%mmAa由05.010%5.0%1mmAaA得%1505.02mA05.010%5.02m（2）测量5安时：用同一只表测量不同的数值，相对误差却不样，为什么？例题分析此例说明，如果量程选择恰当，用１.０级仪表比用０.５级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。★为充分利用仪表的准确度，被测量的值应在仪表量程上限的７０%-9０%为好。补充例题%5.0%1002001%100111xxA例2：用一电压表测量某电压，其读数为201V，而标准表的读数（认为是真值）为200V，求绝对误差。解：Δ=Ax-A0=201-200=1(V)例3：用一电压表测200V电压，绝对误差为+1V，用另一电压表测20V电压，绝对误差为+0.5V，求相对误差？解：%5.2%100205.0%100222xxA补充例题例4：检定２.５级、上限为１００Ｖ的电压表，发现５０Ｖ分度点的误差为２Ｖ，并且较其它各分度点的误差为大，该表是否合格？解：该表的最大引用误差为２％，因此该电压表合格。例5：某待测电压约为１００Ｖ，现有０.５级０－300Ｖ和１.０级０－１００Ｖ两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？%5.1100%5.0300%1111xmxmmAaAA%0.1100%0.1100%2222xmxmmAaAA分析上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。分析通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小逐渐增大，所以相对误差的数值并不能说明仪器的优劣，只能说明测量结果的准确程度。引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来表示仪表的准确程度。★补充：电工仪表与电气测量常用名词术语课后复习题1.什么叫测量？什么叫电气测量？2.电气测量的对象是什么？3.电气测量通常划分为哪三个阶段？4.什么叫测量的单位？5.物理量的单位分为哪两种？6.☆什么叫度量器？它分为哪三个等级？7.什么叫真值、约定真值和误差？8.☆误差有几种表达形式？9.测量通常分为那三种方式？10.仪表的准确度等级用什么来确定？11.☆如何根据仪表的准确度等级和量限求最大可能的绝对误差和相对误差？（0-6；0-7题）12.☆被测量在仪表量限值的什么范围是合理的？13.电学领域有哪些自然基准和实物基准？本章小结1、课程介绍测量对象发展三阶段发展趋势2、测量的基本知识测量的定义，测量单位的定义电学新基准与度量器：电学2个新基准；度量器3个级别。测量方式分类：三种测量方法★本章小结测量误差：相对误差，引用误差仪表准确度：误差分类，准确度定义，准确度等级，最大可能误差。%100%mmnmAa%100%%100xmxmmAAaA﹡（1）（2）0-4为测量稍低于100V的电压，现实验室中的有0.5级的0～300V和1.0级0～100V两只电压表，为使测量准确些，你打算选用哪一种？0-6用量限为0～100mA、准确度为0.5级的电流表，分别去测量100mA和50mA的电流，求测量结果的最大相对误差各为多少？0-2为什么引入引用误差的概念？部分习题