第2讲_二进制及数值信息的表示和运算

1.2二进制及数值信息的表示和运算1.2.1二进制1.什么是二进制一个数用十个不同的符号来表示,每一个符号处于十进制数中不同位置时,它代表的实际数值是不一样的例如,1997.82代表的实际值是在十进制计数制中,10称为基数,它代表一共使用10个不同数字符号,低位计满10之后就要向高位进1,即日常所说的“逢十进一”。二进制和十进制相仿,也是一种进位计数制。但它的基数2二进制和十进制相仿,也是一种进位计数制。但它的基数22.二进制数的运算算数运算0+000+111+011+110加法0-000-111-011-10减法加法：11+10=101即2+3=5逻辑运算0v000v111v011v11逻辑加000010100111逻辑乘乘法：1110=110即23=63不同进制之间的转换（1）二进制数转换成十进制数例如：（1101.1）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＝（13.5）10（2）十进制整数转换成二进制整例如，将83转换成二进制数，逐次除2取余：28312411220021002512201余数从先至后依次为：1、1、0、0、1、0、1从后至先可得到：（83）10＝（1010011）2（3）十进制小数转换成二进制小例如，将0.8125转换为二进制小数，逐次乘2取整0.8125×21.625×21.25×20.5×21.0可得：0.8125）10＝（0.1101）2注意：无穷小数（进制间转换产生的计算误差）重点：二进制数与十六进制数的转换二进制向十六进制转换可采用“一位化四位”的方法首先以小数点为中心，分别向左右两个方向每四位划分成一组（以逗号作为分界符）不够四位用0补齐，每四位用一个相应十六进制数码代替：（11101.01）2＝（00011101.0100）2用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15代0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F＝（1D）164.二进制的计量单位比特（bit）字节（Byte）KBKB/SMBMB/SGBGB/STBTB/S处理器可处理的有：位（bit）、字节（Byte)、双字（DoubleWord）、四字（QuadWord）。1.2.2数值信息在计算机中的表示1.整数(定点数)的表示整数不使用小数点,或者说小数点是隐含在个位数右面的,所以它也叫做“定点数”。计算机中的整数分为两类:不带符号的整数(UnsignedInteger),这类整数一定是正整数;带符号的整数(SignedInteger),此类整数既可表示正整数,又可表示负整数。不带符号的整数常用于表示地址等正整数,它们可以是8位、16位甚至32位。带符号的整数必须使用一个二进位作为其符号位,一般总是最高位(最左面的一位)“0”表示“+”(正数),“1”表示“一”(负数),其余各位则用来表示数值的大小。00101011=[phone]=-43为了内部运算处理方便,负整数在计算机内不止一种表示方法。上面的表示法称为原码,另外的两种方法分别叫做反码和补码负数使用反码表示时,符号位仍为“1”,但绝对值部分却正好与原码相反(“0”变为“1”,“1”变为“0”)。例如:(-43)原=10101011(-43)反=11010100负数使用补码表示时,符号位也是“1,但绝对值部分却是反码的个位加“1后所得到的结果(-43)原=10101011(-43)反=11010100(-43)补=11010101(-56)原=10111000(-56)反=11000111(-56)补=11001000８位二进制数无符号数原码反码补码000000000+0+0+0000000011+1+1+1.01111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-1-126-12711111110254-126-1-211111111255-127-0-1注意：十进制数“-0”在补码表示法中与“+0”是相同的，它们都表示为全“0”,而采用原码或反码表示时,却与“+0”不同相同位数的二进制补码,可表示的数值的范围也比原码和反码多一个。整数类型数值范围精度格式16位整数-32768~32767二进制16位16个二进位,补码表示短整数二进制32位32个二进位,补码表示长整数二进制64位64个二进位,补码表示-231~231-1-263~263-12.实数（浮点数）的表示例如：56.725=102X(0.56725)其中指数部分用来指出实数中小数点的位置,括号括出的是一个纯小数。任意一个实数,在计算机内部都可以用“指数”(这是整数)和“尾数”(这是纯小数)来表示,这种用指数和尾数表示实数的方法叫做“浮点表示法”。所以,在计算机中实数也叫做“浮点数”,而整数则叫做“定点数”，由于指数、尾数可以选用不同编码，因此浮点数表示不唯一。重点；IEEE754标准难点：数据规格化表示1.2.3整数的性质和运算1.整数补码表示的数学意义2.整数算术、逻辑运算（1）不同长度间的转换（2）整数的变号（3）整数的移位操作算术移位逻辑移位循环移位（4）逻辑运算（5）整数加法（6）整数减法（7）整数乘法（8）整数除法1.2.3实数的性质和运算1.实数(浮点数)的性质2.实数(浮点数)的四则运算(1)运算步骤(2)处理过程1.3字符和文本的表示1.3.1西文字符的编码ASCII码即美国标准信息交换码，在微型计算机中得到了广泛使用。确定为国际标准字符编码。ASCII码采用七位二进制位编码，可表示128个字符。1.3.2汉字的编码1.GB2312－80汉字编码简称国标码汉字和图形符号合计7445个。GB2312国标字符集由3部分组成GB2312国标字符集构成一个二维平面,它分成94行、94列行号称为区号,列号称为位号。例如“大”字的区号是20位号是83“大”可用14位二进制,00101001010011来表示即“大”的国标码是：0011010001110011。“大”是DoubleByte为了与西文singleByte相区别在第一位加1，最后“大”的机内码1011010011110011辅助集.GB2312－90汉字编码2.GBK汉字内码扩充规范（人名、地名）日本：JIS韩国：KS台湾、香港、澳门。3.通用编码字符集（UCS）与UnicodeISO/IEC10646标准(UCS-2,UTF-8)GB18030－20001.3.3计算机中的文字处理1文稿输入2文本的编辑与排版3文档的存储与输出1.4图形在计算机中的表示与处理1.4.1图像极其处理1.数字图像的获取与基本参数本节所说的“图像”,指的是静止图像(StillImage)的数字化形式,通常也称为光栅图像(RasterImage)、点阵图像或位图图像等①取样②分色③量化2.图像的压缩编码与图象文件格式图像质量=水平分辨率x垂直分辨率x图像深度/8表1.12几种常用图像的数据量图像大小8位(256色)16位(65536色)24位(真彩色)512x512256KB512KB768KB640x480300KB600KB900KB1024x768768KB1.5MB2.25MB1024xl0241MB2MB3MB1280xl0241.25MB2.5MB3.75MB数据压缩的类型和方法数据压缩可分成两种类型,一种是元损压缩(LosslessCompression),另一种是有损压缩(LossyCompression)0①压缩倍数②重建图像的质量③算法复杂④时间延迟图像压缩编码的标准①将原始图像分为许多8x8的像素块;②对每一个8x8的像素块进行离散余弦变换(DCT);③将频率域中的8x8图像进行量化处理;④将量化后的2维阵列按低频到高频排列成一维形式;⑤进行行程长度编码(RLC);⑥进行Huffman编码或算术编码图像文件格式(1)JPEG文件交换格式(JPEGFileInterchangeFormat)(2)BMP文件格式(3)GIF文件格式(4)TIFF文件格式1.4.2计算机图形1景物的计算机表示建模绘制景物形状视图图形与图像的比较2计算机图形的绘制3计算机图形的制作与应用计算机辅助设计/制造计算机制图作战指挥和军事训练计算机动画1.5音频与视频信息的表示与处理1.5.1音频信息的处理与应用1.波形声音的获取可听声,频率范围是20_20kHz分成3类①话音300_3400Hz②音乐(Music)由乐器演奏20_20kHz③其他声音如风声20_20kHz(1)取样:频率一般为8kHz,音乐信号的取样频率则应在40kHz以上(2)量化:(模数转换)若只用8比特(1字节)表示,则样本的取值范围是0-255,精度是1/256(3)编码:另外还有取样频率:量化位数:原始声音的声道数:码率:（kb/s）采用的压缩编码方法等概念声音类型带宽(Hz)取样频率量化位数声道数未压缩时的码率压缩后的码率数字语音300-34008kHz8bits64kb/s2-64kb/sCD唱片20-2000044.1kHz16bits2176.4(kB/s)176.4(kB/s)MP3音乐20-2000044.1kHz16bits2176.4(kB/s)128-112kbps2.波形声音的压缩编码例如：44.1kHzx16bit的CD质量的声音，8kHzx8bit的数字语音波形声音（自然声音）合成语音（数字声音）1.4.2波形声音以语音为例,语音信号的带宽通常为300-3400Hz数字化时的取样频率为8kHz,量化精度为8位,每秒钟的数据量(码率)是：码率=取样频率×量化位数×声道数=8kHzx8bitx1=64kb/s=8kB/s或(8kBps)再以CD盘片上所存储的立体声高保真数字音乐为例,其带宽为20-20000kHz,取样频率为44.1kHz,量化精度为16位,双声道,码率是1411.2kb/s(176.4kb/s),1小时的数据量大约是635MB数字语音的压缩编码(1)波形编码这是一种直接对取样、量化后的波形数据进行压缩处理的方法。例如脉冲编码调制(2)参数编码或模型编码(3)混合编码3.全频带声音的压缩编码数字语音由于频带比较窄,又可以通过语音生成模型进行较好的模拟,因此经过压缩编码后码率比较低数字宽带声音的压缩编码方法与数字语音的处理方法不同,它不但依据波形本身的相关性例如：MPEG-1MPEG-2MPEG-4(1)MPEG-l,这是一种码率大约为1.5Mb/s的运动图像及其伴音的压缩编码标准,相当于一般家用录像机水平。一些数字摄像机(及数码相机)以MPEG-1作为其数字视(音)频的记录格式,VCD光盘上的数字视(音)频采用的也是MPEG-1标准(2)MPEG-2,它主要针对数字电视(DTV)所使用的视频及伴音信号,码率为1.5Mb/s-60Mb/s甚至更高。以MPEG-2作为压缩标准的数字卫星电视己得到广泛应用,它还将应用于高清晰度电视(HDTV)广播之中。DVD数字视盘也采用MPEG-2作为其视频压缩标准,其图像分辨率比VCD的分辨率高一倍。(3)MPEG-4,它用于支持在各种网络条件下(包括移动通信)交互式多媒体中的视频应用,三要侧重于对多媒体信息内容的访问。具有很强的功能,有着广阔的应用前景。还有一个标准称为MPEG-7,它并不是数字视频压缩编码的标准,而是一种对音视频信息内容进行描述的标准,主要的目标是有效地管理和使用音视频信息。4合成声音1.合成音乐与MIDI例15下面关于计算机中的浮点数的叙述,正确的是：A)在计算机中,浮点数的绝对值不大于lB)十进制整数不能用浮点数形式表示C)十进制实数的浮点表示一定是精确的D)Pentium微处理器中的浮点数的格式采用IEEE754标准【答案】D例10与十六进制数S=8F.78H等值的十进制数是【答案】143.46875例20对ASCII码字符集中的字符,下列叙述正确的是