61流体力学

167第十章渗流学习要点：水工、农水、给排水、环工和地质专业应熟练掌握，其它专业了解达西定律、浸润线的计算、单井涌水量的确定、土体的渗透变形概念和发生条件，以及扬压力的计算；以上专业了解土壤的水力特性、井群涌水量的确定。第一节概述流体在多孔隙介质中的流动称为渗流。在水利工程中，渗流主些是指水在地表面以下的土壤或岩层中的流动；在土木工程中，渗流理论为地下水源的开发、降低地下水位、路基排水等提供理论依据。一、水在土中的状态水在土中的存在可分为气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水等不同状态。气态水以蒸汽状态散逸于土孔隙中。存量极少，不需考虑。附着水和薄膜水也称结合水，其中附着水以极薄的分子层吸附在土颗粒表面，呈现固态水的性质；薄膜水则以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土颗粒，性质和液态水近似，结合水数量很少，在渗流运动中可以不考虑。毛细水因毛细管作用保持在土孔隙中，除特殊情况外，一般可以忽略。当土含水量很大时，除少许结合水和毛细水外，大部分水是在重力的作用下在土孔隙中运动，这种水就是重力水。本章研究的对象是重力水在岩石或土壤中的运动规律，水在岩石或土壤中流动是渗流中的一个重要部分，也称为地下水运动。二、土壤的水力特性地下水的运动除了与水的物理性质有关外，还与岩土的特性有关。一般可将岩土分为以下几类：1.均质岩土渗流性质与渗流场空间点的位置无关，又分成：①各向同性岩土，其渗透性质与渗流的方向无关，例如沙土。②各向异性岩土，渗透性质与渗流方向有关，例如黄土、沉积岩等。2.非均质岩土渗透性质与渗流空间点位置有关。土壤的水力特性主要是指与水分储存和运输有关的土壤性质，主要有以下几项：(1)透水性透水性是指土壤允许水透过的性能。透水性主要与孔隙的大小和数量、形状和分布有关。透水性的定量指标是渗透系数，渗透系数愈大，表明透水能力愈强。(2)容水度容水度是指土壤能容纳的最大的水体积和土壤总体积之比，数值上与土壤孔隙度相等。孔隙度愈大，土壤的容水性愈好。(3)持水度持水度是指在重力作用下，土壤保持的水体积与土壤总体积之比。持水度主要反映土壤中结合水含量的多少。土壤颗粒愈细持水度愈大。(4)给水度给水度是指在重力作用下，土壤释放出来的水体积与土壤总体积之比。给水度在数值上等于容水度减去持水度。粗颗粒松散土壤的给水度接近于容水度，细颗粒粘土168的给水度就很小。三、渗流模型由于土孔隙的形状、大小和分布很不规则，情况相差悬殊，水在土壤中的运动很复杂。工程中引入简化的渗流模型，分析渗流的宏观平均效果。渗流模型指不考虑渗流的实际路径，略去全部土颗粒，认为渗流区连续充满流体。渗流模型将渗流作为连续空间内连续介质的运动，连续介质模型中的方法和概念，如流线、元流、恒定流、均匀流等，可直接应用于渗流中。设渗流模型中某一过水面积A通过的实际流量为Q，则A上的平均速度简称为渗流速度，为AQu（10—1）而水在孔隙中的实际平均速度为uunAAuAQu1（10—2）式中，A为A中的孔隙面积，n为土的孔隙度，1AAn（10—3）可见，渗流速度小于土孔隙中的实际速度。四、不计流速水头渗流的速度很小，流速水头gav22更小，可忽略不计，则过流断面的总水头等于测压管水头，即gpzHHP（10—4）或者说，渗流的测压管水头等于总水头，测压管水头差就是水头损失，测压管水头线的坡度就是水力坡度，JJp。第二节渗流的达西定律渗流在孔隙介质中流动，将会受到阻力，有能量损失。法国工程师达西在1852～1855年间，通过实验研究，总结出渗流水头损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为达西定律。这是渗流理论中最基本、最重要的关系式。一、达西定律为研究水在砂层中的渗流规律，达西采用一充填砂土的竖直圆筒进行大量实验，其实验装置如图10—1所示。圆筒中充填的是均质砂土，砂层的厚度为l。砂层由金属细网支图10—1达西实验装置QLh2h1hw1122169托。水由稳压水箱经进水管A流入圆筒中，再经砂层渗流后由出水管B流出，其流量由量筒C量测。在砂层的上下两端面处安装有测压管以量测此两端面的测压管水头。实验时须经过一定的时间，使流入与流出筒内的流量相等，测压管水面恒定，此时表明筒内的渗流已是恒定渗流。由于渗流流速极低，流速水头可略去不计，所以此时测压管水头就等于总水头，两端面的测压管水头差就等于两端面之间的渗流的水头损失，即wh21H-H(10—5)达西的实验结果表明，渗流的流量Q与水头损失21H-H以及圆筒断面面积A成正比，与砂层的厚度(即渗流通过的长度)L成反比，即L21HHkAQ(10—6)式中k称为渗透系数，表示孔隙介质在透水方面的物理性质，具有速度的量纲。假设水头损失沿砂层长度是均匀分布的，则两端面间的水力坡度J(即测压管坡度)为LL21HHhJw（10—7）将上式代入式（10-6），得kAJQ（10—8）则渗流的断面平均流速为kJAQu（10—9）上述式（10-9）称为达西定律的表达式，它表明，渗流速度与水力坡度的一次方成正比，比例常数k仅与孔隙介质渗透物理性质有关，由此可知，地下水流动遵循层流运动的规律，所以达西定律也称为渗流线性定律。这里需要指出，实际渗流是一个很复杂的过程。例如，地下水在土壤中渗流是水与土壤相互作用形成的，其中的水受到吸附力、毛细力、重力等作用，形成汽态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水，情况非常复杂，但从上程观点来看，参与地下水流动的主要是重力水，所以达西定律反映的规律也就是重力水在土壤中的运动规律。其次是土壤，由于土壤的孔隙形状和分布是相当复杂的，而且土壤颗粒本身就破坏了水体的连续性，所以有必要提出渗流模型，渗流摸型不去详细考察每一孔隙中水的流动状况(这是无法进行的，也是没有必要的)，而是着眼于工程中所关心的宏观平均效果，它将复杂的土壤中的渗流看作是连续介质流体充满全部渗流区空间，包括土壤颗粒骨架所占据的空间。这样，前面所学的分析连续流体的概念和方法就可以用于渗流模型。另一方面，根据渗流模型计算所得的渗流量、渗流压强、渗流阻力损失等宏观量值也与实际渗流情况相符。此外，由于土壤的渗透特性各异，所以这方面情况也较复杂，本章主要研究均质各向同性土壤中的渗流问题，工程中涉及的砂土也主要属于这种土壤。所谓均质是指渗透性(渗透系数k)与空间位置无关，所谓各向同性是指渗透性与渗流方向无关。对于这种均质各向同性的渗流模型。达西定律公式还可写成：kJvu(10—10)式中u表示任一点的渗流流速，v为断面平均渗流流速。前面已经说明，一般土壤中地下水的流动是很缓慢的，处于层流状态。但在某些情况中，例如在有砾石、碎石等大孔隙介质中，由于透水性能较好，地下水渗流速度可以达到较大值，170以至于其流动状态将由层流转变为紊流，此时达西定律也将不再适用。判断渗流是否进入紊流状态有多种方法，这里介绍的是直接采用雷诺数的通常表达式的方法vdRe(10—11)式中v是渗流断面平均流速，d为土壤的有效粒径，一般可用d10来表示，为运动粘度。按上式计算的雷诺数的临界值cRe1～10，即当Re1～10时，渗流仍能处于层流状态，属于线性渗流，也即达西定律成立。为安全起见，可把cRe=1作为渗流线性定律适用范围的上限值。1901年福希梅iForchheime提出了渗流水力坡度的一般表达式为2bvavJ(10—12)式中a、b分别为需由实验确定的系数，它们决定于土壤的渗透性和流体的粘性。当较小时，流动处于层流状态，上式中2bv项可以忽略，上式与达西定律计算式一致。当v较大时，流动进入紊流状态，达西定律不成立，实验资料与上述的一般表示式相符。二、渗透系数确定方法达西定律中渗透系数k是主要而又较难确定的系数，它的确定方法主要有以下三种。1.实验室测定法通常采用达西实验的装置来测定渗流的流量Q和水头损失wh，再根据达西定律计算式反求出渗透系数k值，即wAhQlk（10—13）实验室测定法测定结果比较精确，但与实际土壤有一定差别．因此在实验中应尽量选取非扰动土壤，并选取足够多数量的有代表性的土样进行实验。2.现场测定法此方法多用于重要的大型工程，其作法一般是在现场钻井或挖试抗、然后采用抽水或注水的方式测得水头及流量等数值，再根据相应的理论公式反求出渗流系数值。显然，此法花费的代价较高，但因能使土壤结构保持原状，所以测出的渗透系数值更接近于真实值。3.经验法在有关的各种手册和规范中，可以查到各类土壤的渗透系数值，但这大都是经验性的，只可作为粗略估计时采用。这里也给出了一部分土壤的渗透系数参考值，见表10-1。【例题10—1】设在两个水箱之间连接一条水平放置的正方形管道，如图10—2所示。管道边长cma20，长cmb0.1，若管道的前半部分装满细砂，后半部分装满粗砂，它们的渗透系数分别为scmk/005.01，scmk/05.02。两水箱中的水深分别为cmH801，cmH401，求通过管中的渗透流量。【解】设管道中点过流断面上的测压管水头为H，由式(10—6)可知，通过细砂段和粗砂段的渗透流量分别为渗流流量为LHHAkQLHHAkQ5.0;5.021222111图10—2171根据连续原理21QQ，即LHHAkLHHAk5.05.02211由此得cmkkHkHkH64.4305.0005.04005.080005.0212211渗流流量为s/456cm.11005.043064802020005.05.0QQ311LHH。土名k/m/dk/cm/s粘土0.0056×10-6亚粘土0.005～0.1006×10-6～1×10-4轻亚粘土0.100～0.5001×10-4～6×10-4黄土0.250～0.5003×10-4～6×10-4粉砂0.500～1.0006×10-4～1×10-3细沙1.000～5.0001×10-3～6×10-3中砂5.000～20.0006×10-3～2×10-2均质中砂35.000～50.0004×10-2～6×10-2粗砂20.000～50.0002×10-2～6×10-2均质粗砂60.000～75.0007×10-2～1×10-1圆砾50.000～100.0006×10-2～1×10-1卵石100.000～500.0001×10-1～6×10-1无填充物卵石500.000～1000.0006×10-1～1×101稍有裂隙岩石20.000～60.0002×10-2～7×10-2裂隙多的岩石60.0007×10-2第三节地下水的渐变渗流地下水的无压渗流相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为浸润线。同明渠流动的分类相似，无压渗流多是运动要素沿程缓慢变化的非均匀渐变渗流，少部分无压渗流是平行直线、等深、等速的均匀渗流，均匀渗流的水深称为渗流正常水深．以0h表示。无压渗流一般可按一元流动处理。对于渗流是非均匀渐变渗流的情况，作以下假设：(1)在任一竖直线上，各点渗流方向水平；(2)在同一竖直线上，各点渗流流速相等。一、裘皮依DupuitJ.公式图10—3渐变渗流表10—1土壤的渗透系数参考值172设非均匀渐变渗流，如图10—3所示，取相距为ds的过流断面1—1、2—2，根据渐变流的性质，过流断面近于平面，面上各点的测压管水头皆相等，又由于渗流的总水头等于测压管水头，所以，1—1与2—2断面之间任一流线上的水头损失相同：dHHH21（10—14）根据达西定律式(10—9)，过流断面上各点的流速相等，因而断面平均流速也等于各点流速dsdHkkJuv（10—15）上式称为裘皮依公式，从公式可知，在渐变渗流中，过水断面上各点流速相等并等于断面平均流速，流速分布图为矩形。裘皮依公式是将达西定律推广到渐交流的渗流公式．公式形式虽然和达西定律一样，但含义已是渐变渗流过流断而上平均速度与水力坡度的关系。二、渐变渗流基本方程设无压非均匀渐变渗流，不透水地层坡度为i，取过流断面l—1、2—2，相距ds,水深和测压管水头