高考复习方法指导之高中数学知识点总结

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网2009年特级教师高考复习方法指导--高中数学知识点总结1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合|lg|lg(,)|lgAxyxByyxCxyyxABC，，，、、中元素各表示什么？2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合2|230|1AxxxBxax，，若BA，则实数a的值构成的集合为答：1103，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．注意下列性质：（1）集合12naaa，，……，的所有子集的个数是2n（2）若ABABAABB，；（3）德摩根定律：UUUUUUABABABABCCCCCC，4．你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式250axxa的解集为M，若3M且5M，求实数a的取值范围。223530531925553505aMaaaMa·∵，∴，，·∵，∴5．可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（）、“且”（）和“非”（）若pq为真，当且仅当pq、均为真若pq为真，当且仅当pq、至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6．命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网7．对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8．函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9．求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数24lg3xxyx的定义域是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答：022334，，，10．如何求复合函数的定义域？如：函数()fx的定义域是ab，，0ba，则函数()()()Fxfxfx的定义域是_____________。答：aa，11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：1xfxex，求()fx令1tx，则0t，∴21xt，∴212()1tftet，∴212()10xfxexx12．反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）如求函数210()0xxfxxx的反函数答：111()0xxfxxx13．反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网③设()yfx的定义域为A，值域为C，aA，bC，则1()()fa=bfba，∴111()()()()ffafbaffbfab，14．如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？()yfu（外层），()ux（内层），则()yfx当内、外层函数单调性相同时，()fx为增函数，否则()fx为减函数如：求212log2yxx的单调区间。设22uxx，由0u，则02x且12logu，211ux，如图当(01]x，时，u，又12logu，∴y当[12)x，时，u，又12logu，∴y∴……）15．如何利用导数判断函数的单调性？在区间ab，内，若总有'()0fx，则()fx为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若'()0fx呢？如：已知0a，函数3()fxxax在1，上是单调增函数，则a的最大值是A．0B．1C．2D．3令2'()33033aafxxaxx，则3ax或3ax，由已知()fx在1，上是增函数，则13a，即3a，∴a的最大值为316．函数()fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（()fx定义域关于原点对称）若()()fxfx总成立()fx为奇函数函数图像关于原点对称若()()fxfx总成立()fx为偶函数函数图像关于y轴对称uO12x学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若()fx是奇函数且定义域中有原点，则(0)0f如：若22()21xxaafx·为奇函数，则实数a∵()fx为奇函数，xR，又0R，∴(0)0f，即0022021aa·，∴1a又如：()fx为定义在(11)，上的奇函数，当(01)x，时，2()41xxfx，求()fx在(11)，上的解析式。令10x，，则01x，，2()41xxfx又()fx为奇函数，∴22()4114xxxxfx又(0)0f，∴2,(10)41()0,02,0141xxxxxfxxx，，17．你熟悉周期函数的定义吗？若存在实数0TT（），在定义域内总有()fxTfx，则()fx为周期函数，T是一个周期。如：若()fxafx，则答：()fx是周期函数，2Ta为()fx的一个周期。又如：若()fx图像有两条对称轴xa，xb即()()fbxfbx，()()faxfax，则()fx是周期函数，2||ab为一个周期学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网如图：18．你掌握常用的图象变换了吗？()fx与()fx的图像关于y轴对称()fx与()fx的图像关于x轴对称()fx与()fx的图像关于原点对称()fx与1()fx的图像关于直线yx对称()fx与(2)fax的图像关于直线xa对称()fx与(2)fax的图像关于点(,0)a对称将()yfx图像(0)(0)aaaa左移个单位右移个单位()()yfxayfxa(0)(0)bbbb上移个单位下移个单位()()yfxabyfxab注意如下“翻折”变换：()|()|,()(||)fxfxfxfx如：2()log1fxx作出2|log1|yx及2log|1|yx的图像19．你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（1）0ykxbk一次函数：（2）反比例函数：0kykx推广为0kybkxa是中心'()Oab，的双曲线。（3）二次函数2224024bacbyaxbxcaaxaa的图像为抛物线顶点坐标为2424bacbaa，，对称轴2bxa开口方向：0a，向上，函数2min44acbya0a，向下，2max44acbya应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不yy=log2xO1x(k0)y(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网等式）的关系——二次方程20axbxc，0时，两根12xx、为二次函数2yaxbxc的图像与x轴的两个交点，也是二次不等式20(0)axbxc解集的端点值。②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：二次方程20axbxc的两根都大于02()0bkkafk，一根大于k，一根小于()0kfk（4）指数函数：01xyaaa，（5）对数函数：log01ayxaa，由图象记性质！（注意底数的限定！）（6）“对勾函数”0kyxkx利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20．你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：01(0)aa，1(0)ppaaa，(0)mnmnaaa，1(0)mnnmaaa对数运算：logloglog00aaaMNMNMN·，1logloglogloglognaaaaaMMNMMNn，对数恒等式：logaxax对数换底公式：logloglogloglogmncaaacbnbbbam21．如何解抽象函数问题？y(a0)Okx1x2xyy=ax(a1)(0a1)y=logax(a1)1O1x(0a1)yOxkk学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网（赋值法、结构变换法）如：（1）xR，()fx满足()()()fxyfxfy，证明()fx为奇函数。先令0(0)0xyf，再令yx，……（2）xR，()fx满足()()()fxyfxfy，证明()fx为偶函数。先令[()()]()xytfttftt，∴()()()()ftftftft，∴()()ftft……（3）证明单调性：2212()fxfxxx……22．掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：（1）23134yxx（2）243xyx（3）2233xxyx，（4）249yxx（设3cos0x，，）（5）94(01]yxxx，，23．你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？211||||22lRSlRR扇·，··24．熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostanMPOMAT，，如：若08，则sincostan，，的大小顺序是又如：求函数12cos2yx的定义域和值域。OR1弧度RyTAxαBSOMP学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网∵12cos12sin02xx），∴2sin2x∴52201244kxkkZy，25．你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？|sin|1cos|1xx，|对称点为02kkZ，，sinyx的增区间为2222kkkZ，，减区间为32222kkkZ，，图像的对称点为0k，，对称轴为2xkkZcosyx的增区间为22kkkZ，，减区间为222kkkZ，，图像的对称点为02k，，对称轴为xkkZtanyx的增区间为()22kkkZ，26．正弦型函数=sin+yAx