海南中学2016届高三第5次月考题(理科)

第1页/共17页海南中学2016届高三第五次月考理科数学命题：王青俊杨菲（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填到答题卡，答在本试题上无效。1.已知集合}022|{},32|{2xxxBxxyxA，则BA（）A.]1,2(B.]1,2[C.]3,2[D.]2,2(2.已知复数aiz10,aRa，且2z，则复数z的虚部为（）A.3B.1C.i3D.i3.已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（）A．ml，//l，//lB．ml，l，mC．//ml，m，lD．//ml，l，m4.已知122,,,8aa成等差数列，8,,,,2321bbb成等比数列，则212aab（）A.14B.12C.12D.12或125.下列说法正确的是（）A.命题“xR，使得22xx”的否定是“Rx，使得22xx”B.“若0,1a，则关于x的不等式2210axax解集为R”的逆命题为真C.“若ab，不都是偶数，则+ab不是偶数”的否命题为假D.“已知Rab，，若+3ab，则2a或1b”的逆否命题为真第2页/共17页6.由曲线yx，直线2yx及x轴所围成的封闭图形的面积为（）A.103B.223C.163D.67.已知两个非零向量a与b，定义sinabab，其中为a与b的夹角．若3,4a=，0,2b=，则ab的值为（）A．8B．6C．8D．68.底面是正方形的四棱锥的三视图如下图所示，则该四棱锥中，面积最大的侧面的面积为（）A.22B.52C.62D.39.函数)2sin()(xxf(||2)的图象向右平移6个单位后关于原点对称，则函数)2sin()(xxf在]4,0[上的最小值为（）A.23B.21C.21D.2310.在正三棱柱111ABCABC中，4AB，点D在棱1BB上，若3BD，则AD与平面11AACC所成角的正弦值为（）A.235B.23913C.54D.53第3页/共17页11.如图，三棱锥ABCD中，1ABACCD，090BACACD，060,CDAB，则BD的长为（）A.3B.2C.62D.212.已知a，b是非零实数，bxfxeax，若对任意的Rx，1fx恒成立，则ba（）A.2B.2lnC.1D.32第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知x，y满足约束条件1,20,10,yxyxy则目标函数2zxy的最小值为______________．14.四棱锥ABCDP中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，ABPA，则异面直线PB与AC所成的角是___________.15.已知ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，sin2sin2sinABC，2b，则当cosC取得最小值时，a____________.16．在数列{}na中，0na，112a，如果1na是1与12214nnnaaa的等比中项，那么2201624232212016432aaaaa的值.第4页/共17页三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共70分）17.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，点(,),*nSnnNn均在函数1xy的图象上．（1）求数列na的通项公式；（2）若nb为等比数列，且27,13211bbbb，求数列nna+b的前n项和nT．18.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABCABC的侧面11BCCB与底面ABC垂直，且侧面11BCCB为矩形，90ACB，30BAC，1BC，16AA，点M、N分别为棱1CC、AB的中点．（1）求证：//1AC平面CNB1；（2）求证：1AM平面11ABC；19.（本小题满分12分）向量)12cos,12cos2(),3,sin2(2xxnxm，函数nmxf)(．（1）求函数()fx的对称轴和对称中心；（2）C中内角、、C的对边分别为a、b、c，角B为锐角，若0)(Bf，2b，求C周长的最大值．第5页/共17页20、（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，ABBD，2AB，2BD，沿BD将BCD折起，使二面角ABDC是大小为锐角的二面角，设C在平面ABD上的射影为O．（1）当为何值时，三棱锥OADC的体积最大？最大值为多少？（2）当ADBC时，求的大小．21.（本小题满分12分）已知函数)(')()(),1ln()1()(,121)(2xgxfxhxxxgkxxxf.（1）若函数)(xg的图象在0x处的切线l与函数)(xf的图象相切，求实数k的值；（2）若函数)(xh在]4,1[上单调递减，求实数k的取值范围；（3）若对于]1,0[et，总存在)4,1(,21xx，且21xx满足)2,1)(()(itgxfi，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围.第6页/共17页请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交BC于点F，点D是AF的延长线与O的交点，AC的延长线与O的切线DE交于点E.（1）求证：CEDEBDAD；（2）若32BD，2EC，6CA，求BF的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以平面直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为2，正三角形ABC的顶点都在1C上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0)．（1）求点B，C的直角坐标；（2）设P是圆2C：22(3)1xy上的任意一点，求22||||PBPC的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a是常数，对任意实数x，不等式|1||2||1||2|xxaxx都成立.（1）求a的值；第7页/共17页（2）设0mn，求证：221222mnammnn.海南中学2016届高三第5次月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案AADCDADBCADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.1;14.60;15.362;16.20172016.12.试题分析：对()fx求导，并令导函数为零，可得极值点lnabxb，代入函数()fx，则ln()(1ln)aaabfbbb1（极小值，因为()fx的二阶导数恒大于0），得到1lnabba，考察方程11lnxx，即1ln1xx，画出函数lnyx和函数11yx，可求得1x，因而1ba.(或构造新函数11ln)(xxxg求得)16.试题简析：21na12214nnnaaa211(2)(2)210nnnnnaaaaa，因式分解得11[(2)1][(2)1]0nnnnaaaa1112nnnan，（亦可列举前几项不完全归纳得1nnan）第8页/共17页20172016201711201712016131212112016432220162423221aaaaa三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得1nnSn，即nnSn2*)(Nn．……………1分当n=1时，a1=S1=1+1=2……………2分当n≥2时，nnnnSn2211)1(nnnnnSSannn2)(221)2(n……………4分21a满足上式……………5分所以nan2*)(Nn……………6分（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q，2732321bbbb，解得32b，又11b312bbq，……………8分1113nnnqbb，132nnnnba……………9分21331312)1(2)3333()321(2)32()332()322()312(212101210nnnnnnnnnnnT……………12分第9页/共17页ABCCC平面1ABCCC平面1分618.（本小题满分12分）解：（1）证明：连接1BC，设OCBBC11，连接ON，点NO、分别为BABC、1的中点，1//ACON又ON平面CNB1，1AC平面CNB1//1AC平面CNB1……………4分（第1问中若证明了，给6分）（2）证明：(证法一)侧面11BCCB为矩形，BCCC1又平面11BCCB平面ABC平面11BCCB平面BCABC1CC平面11BCCB又090ACB，如图所示，以点C为坐标原点，分别以1,,CCCBCA的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系xyzC.ABC中，90ACB，30BAC，1BC，3,2ACAB，则)26,0,0(),6,1,0(),6,0,3(),6,0,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(111MBACBAC)0,1,0(),6,0,3(),26,0,3(1111CBACMA分8第10页/共17页ACCC111//CBBC1111AACCCB平面111AACCMA平面CACCC1MACB11100)26()1(00)3(0336)26(00)3()3(11111CBMAACMA即11111,CBMAACMA，又1111CCBAC故1AM平面11ABC得证.（2）证明：(证法二)侧面11BCCB为矩形，1CCBC又ACBC又平面11BCCB平面ABC平面11BCCB平面BCABC1CC平面11BCCB侧面11ACCA亦为矩形，ABC中，90ACB，30BAC，1BC，3,2ACAB，矩形11ACCA中，26,6,311111MCCCAAACCA故有11111163222,2263ACCMAAAC，即111111ACCMAAAC1111ACMAAC，1111AMCACA011111190AMCMCAACAMCA，即11ACAM，ABCCC平面111AACCBC平面分6分11分12分8分11ABCAC平面1CCBC第11页/共17页分12又111BCAM，1111ACBCC故1AM平面11ABC得证.19.（本小题满分12分）解：3)32sin(232cos32sin32cos3cossin2)12(cos3)12cos2(sin2)(2xxxxxxxxxnmxf……………2分令Zkkx,232，解得2125kx故函数()fx的对称轴为Zkkx,2125……………4分令Zkkx,32，解得26kx故函数()fx的对称中心为Zkk),3,26(……………6分03)32sin(2)(BBf，即23)32sin(