[13][ch6][地图投影概述&正形投影]

第十三讲地图投影概述椭球面上的大地坐标平面上的大地坐标确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标内容回顾Review几何法示意图OQNP6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection1、投影的意义(Significanceofprojection)控制地形测图简化计算3、投影的方法(Methodofprojection)2、投影的定义(Definitionofprojection)在大地测量中，所谓地图投影，就是将椭球面上的元素，按照一定的数学规则归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。几何法数学解析法6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection4、投影方程(Equationofprojection)F1和F2称为投影函数，它们是由“一定的数学规则”所决定的。不同的投影方法对应的F1、F2不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件确定的。如果F1和F2的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。),(),(21LBFyLBFx6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection长度变形方向或角度变形面积变形变形在所难免！5、投影变形（projectiondeformation）长度比(Lengthratio))''(lim1101PPPPmPPdSdsm22222)()()()(rdLMdBdydxm222)()(rdLMdBdS222)()(dydxds一般情况下，会随点位和方向变化6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection主方向（maindirection）过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在地方向叫主方向。因为长度比在主方向上有极值存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。O'OKIK1I1K'I1'K1'I'6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection变形椭圆（deformationellipse）在一定点上，长度比一般随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面αα6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection变形椭圆（deformationellipse）OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面ααbOBBOaOAAObyax设主方向的长度比分别为a和b：12212222byaxOBOAP:BOyAOxP:6.1.地图投影概述IntroductionofmapprojectionIntroductionofmapprojection为长度比mmr,1长度变形从主方向量算),(方向变形OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面αα数值的含义？tanxytanbyaxtantanabab6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection从主方向量算),(方向变形OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面ααtantanabcoscos)sin(tantancoscos)sin(tantan)sin()sin(babatantantantantantanabaaba6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection从主方向量算),(方向变形OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面αα)sin()sin(baba最大方向变形：baba)sin(00270/9000abba00tan,tan000cot)90tan(tantantanab6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection为相应投影平面角度为椭球面角度，uuuuu,角度变形1212,uu令)()(11221212uuu)sin()sin(baba角度变形即角度的两边方向变形之差)]sin(arcsin[)]sin(arcsin[1122babababau最大角度变形：babauarcsin2max6.1.地图投影概述1P面积变形面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。ababP面积变形：OAPBO'A'P'B'xy椭球面ξη投影平面αα6.1.地图投影概述IntroductionofmapprojectionIntroductionofmapprojection6、投影的分类（classificationofprojection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等等角投影（正形投影）投影前后，角度不发生变形)sin()sin(baba方向变形投影前后，方向不发生变形ba椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection6、投影的分类（classificationofprojection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等等角投影（正形投影）ba等积投影任意投影1ba1baba且面积变形11abP6.1.地图投影概述6、投影的分类（classificationofprojection）等角投影（正形投影）ba等积投影任意投影1ba1baba且用途：行政区划图，经济图……用途：基本地形图，航海图，航空图……用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图……6.1.地图投影概述Introductionofmapprojection主要及重点内容地图投影的定义投影变形地图投影的分类后续内容6.2椭球面到平面的正形投影6.3高斯-克吕格投影一、正形投影在微小范围内投影的长度比m与方向无关，但随点位而改变。在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。1、定义2、特点ba6.2.椭球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane6.2.椭球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane二、正形投影条件1、等量坐标(isometriccoordinates))(B,L大地坐标rdLdSMdBdSLB)(q,l等量坐标rdldSrdqdSLB)(,0LLldLdldBrMdq投影函数),(),(21LBFyLBFx])()[()()(222222dldqrrdLMdBdS二、正形投影条件2、公式推导(柯西-黎曼微分方程)2222222)()()()(rdLMdBdydxdSdsm])()[()()()(2222222dldqrdydxdSdsm6.2.椭球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane])()[()()(222222dldqrrdLMdBdS2、公式推导(柯西-黎曼微分方程)2222222)()()()(rdLMdBdydxdSdsm])()[()()()(2222222dldqrdydxdSdsm])()[()())((2)(222222dldqrdlGdldqFdqEm2222)()(,,)()(lylxGlyqylxqxFqyqxE2222sincossin2cosrAGAAFAEm6.2.椭球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplanedllydqqydydllxdqqxdx投影方程),(),(21LBFyLBFx),(),(21lqfylqfxrdlrdLAdSMdBAdSsincosdqdlMdBrdlAtan2222)()(,,)()(lylxGlyqylxqxFqyqxE2222sincossin2cosrAGAAFAEmGEF0qylxlyqx(柯西-黎曼微分方程)2222222222)()()()(rlylxrGmorrqyqxrEm2、公式推导(柯西-黎曼微分方程)6.2.椭球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane3、柯西-黎曼微分方程的说明柯西-黎曼方程是正形投影的充要条件正形投影的长度比公式2222222222)()()()(rlylxrGmorrqyqxrEm平面到椭球面的柯西-黎曼方程为xlyqylxq6.2.椭球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplaneqylxlyqx地图投影的定义投影方程投影变形及投影的分类正形投影条件（椭球面到平面的柯西-黎曼方程推导）长度比的定义及正形投影的长度比公式•试推导平面到椭球面的柯西-黎曼方程