[16][ch6][椭球面元素归算至高斯平面1]

第十六讲椭球面元素归算至高斯（一）•画图说明按高斯－克吕格投影，椭球面上经纬线投影后的形状（5点）•画图说明垂足纬度•应用要求：高斯投影反算•应用要求：高斯投影平面坐标的邻带换算•应用要求：高斯投影平面坐标的3度带到6度带的换算•应用要求：高斯投影平面坐标的6度带到3度带的换算确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网6.5椭球面元素归算至高斯平面观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标一、椭球面三角网归算至高斯平面1、真北方向与真方位角真北方向：高斯投影平面上过某点的真子午线（大地子午线）北端所指的方向，即指向椭球北极的方向。真方位角：高斯投影平面上过某点的真北方向与大地线投影线的夹角。xyoxyo2、坐标北方向与坐标方位角坐标北方向：高斯平面上过某点平行于纵坐标轴的直线北端所指的方向。坐标方位角：高斯平面上过该点的坐标北方向与某一直线方向的夹角，从坐标北方向顺时针量取。一、椭球面三角网归算至高斯平面3、子午线收敛角子午线收敛角：高斯平面上过某点真北方向与坐标北方向的夹角，从真北方向顺时针量取为正，如γ1。子午线收敛角、真方位角、坐标方位角间的关系？一、椭球面三角网归算至高斯平面xyo4、椭球面三角网归算到高斯平面的计算内容一、椭球面三角网归算至高斯平面xyoN12A12S),(111LBP),(111yxP12T12D1213(B,L)(x,y)大地线长平面弦长大地方位角坐标方位角大地线方向平面弦线方向椭球面上两点间的大地线方向，归算到高斯投影平面上相应两点间直线方向所加的改正，也称曲率改正，如δ12。主要因为大地线投影为曲线所引起，为便于平面计算，需对经过三差改正后的大地线方向加此改正。1、定义二、方向改正2、公式推导近似公式：适用于三、四等三角测量计算0.1二、方向改正近似公式：适用于三、四等三角测量计算0.1211236036021122)(2),(21222112212xxRyxxRymmmm2222mRPRP)())((21121221xxyxxyyPm2122122)(2)(mmmmRxxyRxxy怎么计算？)(2),(21222112212xxRyxxRymmmm计算说明：需要知道两点的平面近似坐标xyoN),(111yxP12T12D1213...............................TDyyTDxx131313131313sincos近似公式：适用于三、四等三角测量计算0.1较精密公式：适用于二等三角测量计算0.011122)(21yxxRδ)3(sin)3(sin)3(sin212212εαPPQPεβεαPPQPTPPPQsin212212126))((3RxxyyαT)(12Tδαδ)2)((6)2)((612122212112212yyxxRyyxxRmm精密公式：适用于一等三角测量计算0.0012123223121222121232232112212)()2)((6)()2)((6mmmmmmmmmmmmmmyyyRtRyyyxxRyyyRtRyyyxxR计算说明：需要知道两点的平面近似坐标较精密公式：适用于二等三角测量计算0.013、方向改正检核公式CBACACBCBCBABABACAδδδδδδδδδ角度改正00180180CBA二、方向改正ρARCBaεm02002sin2sinsin3、方向改正检核公式二、方向改正1、平面子午线收敛角子午线收敛角：高斯平面上过某点真北方向与坐标北方向的夹角。产生原因：除中央子午线以外所有子午线投影后都是曲线。计算：由大地坐标（B，L）或平面坐标计算。三、坐标方位角的计算lylxγtan),(),(21lqfylqfxdllydqqydydllxdqqxdxdydxγtan542434222)242(cossin151)231(cossin31sintanlttBBltBBlB由大地坐标（B，L）计算平面子午线收敛角0.001dllydydllxdx522242532236425442232)5814185(cos120)1(cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24cossin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBBNXx)]2(15cos)231(3cos1[sin244442222tBlBlBl542434222)242(cossin151)231(cossin31sintanlttBBltBBlB535131arctan,tanxxxxγxγ则令计算说明：需要知道某点的近似大地坐标（B，L）由大地坐标（B，L）计算平面子午线收敛角0.001)]2(15cos)231(3cos1[sin244442222tBlBlBl由大地坐标（B，L）计算平面子午线收敛角0.001公式分析：1）l=0或B=0，γ=0，即参考椭球上中央子午线或赤道上的点，投影到高斯平面上，它们的平面子午线收敛角为0；2）同一平行圈上的点（B不变），其γ的绝对值对称于中央子午线，且离中央子午线越远，其绝对值越大；3）同一子午圈上的点（l不变），其γ的绝对值随纬度的增大而增大，到达北极时，达到最大值。由平面坐标（x，y）计算平面子午线收敛角0.001)]2(15cos)231(3cos1[sin244442222tBlBlBl)(cossin))((sinsinBBBBBBBBfffff52224253223442542222328624285cos120121cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff])([cossinBBtBBfff)]2(15cos)231(3cos1[sin244442222tBlBlBl52224253223442542222328624285cos120121cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffffffffffBlytNyNBl223223cos216cos又由平面坐标（x，y）计算平面子午线收敛角0.001)]2(15cos)231(3cos1[sin244442222tBlBlBl)352(15)1(342552233fffffffffftttNyttNytNy计算说明：需要知道某点的近似平面坐标（x，y）由平面坐标（x，y）计算平面子午线收敛角0.0012、坐标方位角的计算三、坐标方位角的计算xyo1211212AT1211212AT1211111212sin)(LT1213211111212sin)(LT严格来说，应是：真北方向、真方位角、坐标北方向、坐标方位角的概念方向改正的定义、大概量级平面子午线收敛角的定义、变化规律画图说明真方位角与坐标方位角的关系应用要求：会计算方向改正应用要求：会计算平面子午线收敛角•1、简述平面子午线收敛角的变化规律。•2、画图说明真方位角与坐标方位角的关系。