社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)

第一章寿险精算基础（2）§1.1利息理论累积函数、实际利率与实际贴现率、名义利率与名义贴现率、年金§1.2生命表生命函数、生命表、多减因表（自学）1.1.2年金1年金现值与终值按相等间隔收付款（方式或款项）何谓年金？如购物分期付款、住房按揭、养老金给付等。0123n时间n-2n-1付款额111111(1)期首付年金(2)期末付年金0123n时间n-2n-1付款额1111110123n时间n-2n-1付款额111111（1）期首付年金的现值(PV))1(1i2)1(1i1)1(1ni211111(1)(1)(1)nPViii211nPVvvv或者表示为：121nvvvnadvvvnn-1-1-1na小课题：（1）等比级数求和；（2）d=1-v的推导。n期1单位期首付年金的现值，用符号表示，所以，na01n时间付款额1/mmvm11mvm2111(1)11mnmnmmvvmm1121111mnmmmPVvvvmmmm•n年内每年收付m次，每次1/m元的期首付年金现值1/m1/m1/m1/m1/m)(1mndv)(mna=1111nmvmv=（2）期首付年金的终值(FV)思路1•n年内每年1元的期首付年金终值的计算0123n时间n-2n-1付款额111111)1(i2)1(ini)1(niii)1()1()1(2nsdiiiiiiinnn1)1(11)1(1)1(1)1(1)1(ns（2）计算该现值在n年后的累积额（=年金终值）0123n时间n-2n-1付款额111111dvn-1nani)1(nsns思路2（1）计算年金的现值na=nani)1(=1(1)1(1)nnnviidd0123n时间n-2n-1付款额111111（3）期末付年金的现值(PV)v2vnvnvvvPV2•n年内每年1元的期末付年金现值的计算na=11nvvvivn1=（4）期末付年金的终值(FV)•n年内每年1元的期末付年金终值的计算（2）计算该现值在n年后的累积额（=年金终值）0123n时间n-2n-1ni)1(ns思路（1）计算年金的现值na=1(1)1(1)nnnviiii付款额111111ivn-1na=ni)1(nsna【例1.3】某人贷款20万元购房，还款期30年，假定贷款利率5%，如果从贷款第二年开始每年等额还款，求每年的还款额。付款额012330时间2928xxxxxxPV=2030axPViv30130a301iPVvx=3005.011105.0000002）（=13010.29收付时期无限（）的年金，如一些奖励基金等。n2永续年金naivn1=na=limna=nlimivn1=i1a3变额年金定义：每次收付额不等的年金。0123n时间n-2n-1(1)等差递增年金（期末付）(2)等比递增年金（期首付）0123n时间n-2n-1付款额123n-2n-1n付款额11+j(1+j)2(1+j)3(1+j)n-2(1+j)n-10123n时间n-2n-1（1）期末付等差递增年金的现值(PV)v22v付款额123n-2n-1nnvnnnnvvvIaPV22)(（1）12321))(1(nnnvvvIai（2）（2）-（1）得nnnnvvvvIai121)(nannvinvaIannn)(对于期首付等差递增年金来说，dnvaIannn)(期末付等差递增年金的终值(FV)0123n时间n-2n-1付款额123n-2n-1nnIa)(ni)1(nIs)(=ni)1(nIs)(nIa)(=invannni)1(=inSn【例1.4】某年金第一年末收付1000元，以后每隔一年收付额比前一年增加100元，如果年利率为5%，求第10年末的年金终值。012310时间98付款额100011001700120018001900012310时间98900900900900900900付款额1002008003009001000012310时间98900900900900900900付款额1002008003009001000FV10900S=+10)(100Isii1)1(90010=+iS1010010（2）期首付等比递增年金的现值(PV)vj)1(22)1(vj11)1(nnvj1122)1()1()1(1nnvjvjvjPV0123n时间n-2n-1付款额11+j(1+j)2(1+j)3(1+j)n-2(1+j)n-1vjvjPVn)1(1])1[(1【例1.5】我国城镇职工基本养老金保险采取社会统筹与个人账户相结合的方法，个人账户以工资的8%计入。如果某职工从20岁参加个人账户保险，当年工资6000元，工资年增长2%，个人账户的年利率4%，求他60岁退休时，其个人账户的累积额。48002.1480202.148040年付款额202160年岁593902.148040)04.01()1(PViPVFVnPVFV)02.102.102.11(480393922vvvPV习题：1、P.35习题2、3、4。2、推导期首付年金现值与期末付年金现值的关系，解释其意义。