汽车可靠性 第二章

汽车可靠性技术第五讲主讲教师：杨志发学时：32汽车可靠性理论基础内容提纲概率统计基础知识可靠性函数可靠性理论分布可靠性数据分布3/106一、概率统计基础知识总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。1、总体与样本5/106样本：来自总体的部分个体X1，…，Xn如果满足：（1）代表性：Xi，i=1,…,n与总体同分布.（2）独立性：X1，…，Xn相互独立；则称为容量为n的简单随机样本，简称样本。而称对样本进行一次观察，得到一组确定的值x1，…，xn为样本观察值。6/106总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体7/1062、随机事件及概率随机现象在一定条件下，并不总出现相同结果的现象随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验结果随机事件间相互关系事件包含关系和事件示意图8/106积事件示意图差事件示意图互不相容事件示意图对立事件示意图9/106汽车可靠性技术第六讲主讲教师：杨志发学时：32基本定理概率加法定理两事件不相容两事件相容概率乘法定理两事件不独立两事件独立概率互补与全概率公式)()()()(,ABPBPAPBAPBA有：对于任意两事件)BA()B()AB()()()(,PPPAPABPBAPBA有：对于任意两事件1122()()()()()()()nnPAPBPABPBPABPBPAB1APAP）（）（10/106互不相容则是说Ａ发生则Ｂ必不发生；相互独立，是指一个事件的发生不会使另一个事件的发生增加或减少可能。11/106步骤步骤步骤未12/1063、统计特征数平均值,11niiXnX样本均值中位数n个数据从小到大排列，居于中央位置的数，称为中位数。当n为奇数时，中位数；当n为偶数时，中位数是和的均值。众数在一批数据中，出现次数最多的一个数。2)1(nX2nX）（12nX13/1061.样本极差2122)(.3)(11.2SSXXnSnii标准差样本均方差样本方差表示离散程度的特征数),...,(),...,(MaxR2121nnXXXMinXXX14/106汽车可靠性技术第七讲主讲教师：杨志发学时：32二、可靠性函数2.1可靠度函数1）可靠度函数的定义可靠度(Reliable)的定义：产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的概率，称为可靠度。这种用概率来度量可靠度的函数，称可靠度函数，简称可靠度，用R(t)表示。式中N0—t=0时，在规定条件下进行工作的产品数；n(t)—在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。00()()NntRtN16/1062）可靠度函数的含义产品在规定的时间内是否失效?是一种随机现象以用概率来度量产品在某一时刻的可靠性。可靠度是时间t的函数，取值在0与1之间。T为产品固有寿命?t为规定时间()()RtpTt2.1可靠度函数17/106定义失效概率，就是产品在规定的条件下，在规定的时间内未完成规定功能的概率，也称不可靠度F(t)；通常用累积故障概率的分布函数来表示，这种函数，称不可靠度函数或累积失效概率分布函数，简称失效概率分布函数。含义()()FtpTt()()NntRtN2.2失效概率分布函数设有N件产品，在规定的条件下工作到规定的时间T,发生故障（失效）的件数为n(t),仍有（N－n）个产品继续工作，如果产品总数N足够大时，则可靠度近似为则失效概率近似为()()ntFtN18/106显然，以下关系成立：1)()(tFtR失效概率密度函数f(t)f(t)的量纲为时间的倒数，是一个广义的时间。2.2失效概率分布函数19/106可靠度函数与失效概率分布函数的性质与的性质如下表所示：)(tR)(tF对偶性非减函数非增函数单调性[0，1][0，1]取值范围)(tR)(tF)(1tF)(1tR2.2失效概率分布函数20/106由密度函数的性质1)(0dttf可知：ttdttfdttftFtR)()(1)(1)(0因此，)(tR、)(tF与)(tf之间的关系如图所示。图R(t)、F(t)与f(t)关系tf(t)f(t)F(to)R(to)to2.2失效概率分布函数21/106故障率工作到某时刻尚未发生故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的故障率。用数学符号表示为：()()()sdnttNtdt式中——故障率；)(t()dnt——t时刻后，时间内故障的产品数；dt)(tNs——残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。2.3失效率函数22/106可按下式进行工程计算：()()()snttNtt式中——时刻后，时间内故障的产品数；()nttt——所取时间间隔；t——残存产品数。)(tNs对于低故障率的元部件常以为故障率的单位，称之为菲特（Fit）。h/1092.3失效率函数23/106故障率数学定义故障率含义产品的寿命为非负连续型随机变量x，失效概率分布函数为F(t)．失效概率密度函数为f(t)时，定义为失效率函数)(t2.3失效率函数24/106由于，所以：00()()()()()()()()()ssNtdntdntfttNtdtNtdtNtRtdttdRtf)()(tttRdtttRtdRdtt00|)(ln)()()()(todttetR)()(tetR)(故障率与可靠度、故障密度函数的关系2.3失效率函数25/106产品典型的故障率、可靠度和密度函数曲线t)(t早期故障偶然故障耗损故障f(t)R(t)2.3失效率函数26/106设0N个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部故障时间为0,,,21Nttt。其平均故障前时间（用符号TFT表示）为：0101NiiTFtNT当0N趋向无穷时，TFT为产品故障时间这一随机变量的数学期望，因此，0)(dtttfTTF0)(dttR当产品的寿命服从指数分布时，10dteTtTF平均故障前时间(MTTF)2.3失效率函数27/10601001NiiBFNTtNT式中，T——产品总的工作时间。产品典型的修复状态有基本修复和完全修复两种。基本修复与完全修复t)(t基本修复完全修复t101平均故障间隔时间(MTBF)2.3失效率函数28/106某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着该计算机每工作10000小时才出一次故障？2.3失效率函数29/106汽车可靠性技术第八讲主讲教师：杨志发学时：32可靠寿命:指给定的可靠度所对应的产品工作时间。使用寿命:指产品在规定的使用条件下，具有可接受的故障率的工作时间区间。)(tR)(t**Rtttrt寿命特征可靠寿命使用寿命2.3失效率函数30/106首次翻修期限（首翻期）:指在规定条件下，产品从开始使用到首次翻修的工作时间和（或）日历持续时间。翻修是指把产品分解成零部件，清洗、检查，并通过修复或替换故障零部件，恢复产品寿命等于或接近其首翻期的修理。翻修间隔期限:指在规定条件下，产品两次相继翻修间的工作时间、循环次数和（或）日历持续时间。总寿命:指在规定条件下，产品从开始使用到规定报废的工作时间、循环次数和（或）日历持续时间。贮存期限:在规定条件下，产品能够贮存的日历持续时间，在此时间内，产品启封使用能满足规定要求。2.3失效率函数31/106首翻期、翻修间隔期和使用寿命λ(t)t首次翻修期规定的故障率ABλ(=1/MTBF)翻修间隔期使用寿命2.3失效率函数32/106可靠性参数分类可靠性参数分为基本可靠性参数和任务可靠性参数基本可靠性反映了产品对维修人力费用和后勤保障资源的需求。确定基本可靠性指标时应统计产品的所有寿命单位和所有的故障。任务可靠性是产品在规定的任务剖面中完成规定功能的能力。确定任务可靠性指标时仅考虑在任务期间那些影响任务完成的故障(即致命性故障)。2.3失效率函数33/106FSTTMFHBFBF//飞行时间产品工作时间MCBCFMCPtTePBCFTtln或/1BFT)(BFBMTKTKTTBRBF/2.3失效率函数可靠性参数的相关性平均故障间隔时间(MTBF)与平均故障间隔飞行小时(MFHBF)任务成功概率与致命故障间的任务时间MTBF与故障率平均维修间隔时间与MTBF平均拆卸间隔时间与MTBFFSTTMFHBFBF//飞行时间产品工作时间MCBCFMCPtTePBCFTtln或/1BFT)(BFBMTKTKTTBRBF/34/106思考问题失效率是概率值么？故障率有量纲么？故障率和失效率有什么关系？2.3失效率函数35/106分布状态描述——频数直方图1、概念：频数直方图是通过对随机收集的样本数据进行分组整理，并用图形描述总体分布状态的一种常用工具2、绘制程序3、频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线4、频数直方图的应用2.4直方图36/1062、绘制程序例从一批螺栓中随机抽取100件测量其外径数据如下表所示，螺栓外径规格为，试绘出频数直方图。7.9387.9307.9387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.9257.9257.9257.9257.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.9257.9387.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.92205.010.08单位：mm2.4直方图37/106绘制步骤1）收集数据，并找出数据中最大值xL和最小值xS数据个数应≥50，并将数据排成矩阵形式。本例数据个数n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.9132）计算极差3）确定分组组数kk值的选择一般参考下表给出的经验数值确定本例选择k=104）确定组距h5）计算各组的上、下边界值6）计算各组的组中值xi7）统计落入各组的数据个数，整理成频数表8）作直方图nK50-1006-10100-2507-12250以上10-20025.0913.7938.7SLxxR数据量与分组数对照表2.4直方图38/1064）确定组距h组距即每个小组的宽度，或组与组之间的间隔本例中为分组方便，常在h的计算值基础上将其修约为测量单位的整数倍，并作适当调整。如本例测量单位为0.001，将h修约为0.003kRkxxhSL003.00025.010025.0h2.4直方图39/1065）计算各组的上、下边界值为了不使数据漏掉，应尽可能使边界值最末一位为测量单位的1/2。当h为奇数时，第一组边界值应为当h第一组上边界值=xS–测量单位/2第一组下边界值=上边界值+h一直计算到最末一组将xL包括进去为止。本