初中数学知识点及考点

初中数学知识点及考点（几何部分）1几何图形的初步认识①点动成线，线动成面，面动成体②几何体：圆柱、圆锥、棱柱、长方体、正方体、球③平面图形：线段、直线、射线、三角形、四边形、长方形、正方形、梯形、圆④包围着几何体的是面，面与面相交是线，线与线相交是点，点线面是几何图形的基本要素。⑤了解圆柱、圆锥、长方体、正方体展开图（不要丢面），从不同方向看及用平面截分别是什么。⑥了解线、面投影后是什么。⑦了解点线面体得演变关系。考点：立体的展开图。实物立体图形（几何体）几何图形点、线、面（图形的基本要素）展开表面平面图形从不同方向看用平面截2线段角①经过两点有且只有一条直线②两点之间的所有连线中线段最短③线段中点④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等⑤角平分线⑥角平分线上的点到这个角两条边得距离相等⑦度分秒60进制考点：线段垂直平分线、角平分线的性质线段线段和射线、直线的关系线段长短的比较角的度量：度、分、秒两角的和角角的大小比较角的运算两角互余、互补同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等两角的差估测度量叠合估测度量叠合线段垂直平分线的性质角平分线的性质3相交线与平行线①定义：在同一平面内不想交的两条直线叫平行线。②经过直线上或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短考点：平行线的性质及判定两条直线相交两条直线被第三条直线所截平面内两条直线的位置关系对顶角垂线对顶角相等点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角两条直线平行的条件两条直线平行过直线外一点有且只有一条直线和一只直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行根据两条直线平行的条件两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平行线的画法两条直线平行的特征4三角形①abc三条线段c最长，此三线段能否构成三角形，只需把两较短的线段ab的和与最长的线段c比较即可。②三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，大于任何一个和它不相邻的内角。④三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高所在的直线交于一点。考点:等腰三角形等边三角形直角三角形的性质及判定（重点：等腰三角形的三线合一及一锐角30°的直角三角形所对的边等于斜边的一半，直角三角形勾股定理的应用）；外角与内角的关系；中位线性质及应用；三角形全等的性质及判定。全等三角形三角形直角三角形两锐角互余性质SSSSASASAHL角平分线中线及中位线高内角与外角的关系三个内角的和等于180°三边之间的关系主要线段尺规作图作三角形对应边相等对应角相等性质判定方法直角三角形性质勾股定理a2+b2=c2如果一个锐角等于30°则它所对的直角边等于斜边的一半等边三角形定义性质判定三边都相等的三角形各角相等且都等于60等腰三角形定义性质判定有两条边相等的三角形等边对等角三线合一等角对等边5相似形①比例的基本性质：如果dcba，那么ad=bc。如果cbba，即b2=ac，则b叫做a、c的比例中项。②在计算两条线段的比时应注意先化成同一单位后再求它们的比。③判断两个三角形相似，一般的思考方法是：先考虑是否有两个内角对应相等；如果只有一对角对应相等，再看夹这个角的两边是否成比例；如果不能确定出对应角相等，再看三组对应边是否成比例。考点：相似三角形的性质及判定。线段的比成比例线段黄金分割相似三角形相似多边形位似图形形状相同的图形对应角相等对应边成比例的两个三角形相似三角形的对应角相等、对应边成比例相似三角形周长比对应高的比都等于它们的相似比，面积比等于它们相似比平方相似三角形的定义两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似相似多边形有与相似三角形相应的性质两个相似多边形如果它们对应顶点所在的直线相交于一点则这两个图形叫做位似图形，交点叫做位似交点，这时的相似比叫做位似比。定义性质判定6四边形四边形一组对边平行且相等的四边形对角线互相平分是中心对称图形，对称中心是两对角线交点对角相等对边相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两对角线互相平分的四边形平行四边形定义性质判定对角线相等四个内角都是直角一内角是直角的平行四边形矩形定义性质有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形判定对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角四条边都相等一组邻边相等的平行四边形菱形定义性质四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形判定具有平行四边形矩形菱形的所有性质有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形正方形定义性质有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的正方形判定等腰梯形同底上的两个内角相等两腰相等的梯形（一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形）定义性质对角线相等同一底上的两个内角相等的梯形判定①②矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。④矩形和菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。正方形的判定可以分为四类，除上面的两类外，还可以分别以矩形和菱形为出发点进行判定。⑤平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形均可根据定义进行判定。⑥多边形考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及判定。四边形梯形直角梯形等腰梯形平行四边形正方形矩形菱形7圆①圆是由到定点距离等于定长的点构成的图形。圆的位置和大小分别有圆心的位置和大小决定。不在同一直线上的三个点确定一个圆。②圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。③弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系：a.垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所圆圆的有关概念圆的有关性质圆的有关计算点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆、圆心、半径、直径、弦、弧圆心角、圆周角三角形的外接圆、内切圆轴对称性、中心对称性弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系R-r＜d＜R+r↔两圆相交弧长扇形面积d＜r↔点在圆内d=r↔点在圆上d＞r↔点在圆外d＜r↔直线与圆相交d=r↔直线与圆相切d＞r↔直线与圆相离d＜R-r↔两圆内含d=R-r↔两圆内切d=R+r↔两圆外切d＞R+r↔两圆外离扇形切线的判定切线的性质对的两条弧。b.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等；相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。c.等弧所对的圆周角相等；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。d.半圆所对的圆周角是直角。④圆的有关计算：弧长公式：l=180rn（n是圆心角的度数，它不带单位）扇形面积公式：S=3602rn=21lr（扇形的面积公式有两种表示注意灵活使用）⑤圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长是这个扇形的半径，圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长。⑥圆的切线性质与判定：当直线与圆相切时具有如下性质：a．切线与过切点的半径垂直b．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点c．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心依据如下条件进行圆的切线的判定：a．直线与圆只有一个交点b．圆心到直线的距离和圆的半径相等c．直线过半径的外端且垂直于半径考点：a.切线的性质及判定；b.弧长及扇形面积计算；c.点、直线、圆与圆的位置判定；d.三角形外心、内心的概念及性质。8轴对称、平面直角坐标系、平移与旋转轴对称①定义:如果一个图形沿某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果两个图形沿着一条直线对折后，这两个图形完全重合，这两个图形就形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即对折后两图形中互相重合的点）叫做对称点。注意：两个图形可以是两个线段、两个三角形、两个四边形等，也可以使两个点。两个图形形成轴对称，反映的是两个图形之间的对称关系，轴对称图形反映的是一个图形的特征，它们的共同特点是沿对称轴对折时，对称轴两侧的部分能完全重合。②性质：如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。平面直角坐标系①确定平面上物体的位置关系的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一。②在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标（有序实数对）建立了一一对应关系：每个点都是唯一的一个有序实数对（坐标）与它对应，每个有序实数对（坐标）都有唯一的一点与它对应。③图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上点的位置变化与其坐标变化的关系而得到。具体可从下面两方面把握:a.在直角坐标系中设点P的坐标是（x0，y0）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是（x0，-y0）；如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（-x0，y0）；如果点Q1的坐标是（x0+m，y0）（m＞0），那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q2的坐标是（x0-m，y0）（m＞0），那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得到；如果点R1的坐标是（x0，y0+n）（n＞0），那么点R1可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点R2的坐标是（x0，y0-n）（n＞0），那么点R2可由点P向下平移n个单位长度得到；b．在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）如果点Q的坐标是（mx0，y0）（m＞0），那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上；如果点R的坐标是（x0，ny0）（n＞0），那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上；④同一个点在不同的直角坐标系中其坐标一般也不相同，所以说一个点的坐标都是就某一个确定的坐标系来说的。平移与旋转①平移定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移。②平移的性质：在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连结的线段平行（或在同一条直线上）且相等。③旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角。④旋转的性质：在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来的图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角。⑤中心对称定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心。如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称是指两个图形之间的位置关系，其中一个图形可由另一个图形绕某定点旋转180°得到，中心对称图形指的是一个图形，反映的是这个图形自身的中心对称性，如圆、平行四边形等都是中心对称图形。⑥中心对称性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。考点：定义及性质初中数学知识点及考点（代数部分）1有理数讲了有理数的概念，相反数的概念，绝对值的概念，讲了有理数大小的比较，讲了有理数的加减乘除及乘方运算。①有理数：正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。②相反数：只有符号不同的两个数，称其中一个数式另一个数的相反数。③绝对值：在数轴上，表示一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值。④有理数大小的比较：正数都大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反