瞬时变化率

北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》复习巩固1平均变化率的定义:2121()()fxfxxx一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2121()()fxfxyxxx2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.()yfx11(,())xfx、22(,())xfx1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率.3.变式二:函数f(x):=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区间[m,n](mn)上的平均变化率等于k.一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx2121()()fxfxxx平均变化率探索思考4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.答案：是0一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx2121()()fxfxxx平均变化率探索思考平均变化率的缺点:y1C3C2CxO1x2xAB它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间[1，3],[1，2],[1，1.1],[1，1.01],[1，1.001]上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001规律：当区间的右端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx2121()()fxfxxx平均变化率221gts)/8.9(2smg（二）、探究新课例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为其中，g为重力加速度，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。分析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式0101)()(tttststs可以求出从5s到6s这段时间内小球的平均速度9.5315.1224.17656)5()6(ss（m/s）我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s这段时间内的平均速度5.491.05.12245.12751.5)5()1.5(ss（m/s）。用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。解：我们将时间间隔每次缩短为前面的101，计算出相应的平均速度得到下表：平均速度tst0/st1/s时间的改变量（Δt）/s路程的改变量（Δs）/m/（m/s）55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495…………可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。例2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：解：由，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表xxfy2)(估计该合金棒在x=2m处的线密度分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。平均线密度xyx0/sx1/s长度x的改变量（Δx）/m质量y的改变量（Δs）/kg/（kg/m）22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712…………可以看出，当x1趋于x0=2m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。（三）、小结：对于一般的函数)(xfy，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若设Δx=x1－x０，)()(01xfxfy，则函数的平均变化率是（四）、练习：课本30页练习2：1、2.（五）、作业：课本习题2-1：3、4、5一、教学目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程