13求回转体表面上的点的投影

3.2回转体的投影教学目的：1.熟练掌握圆柱、圆锥、球等基本回转体的投影特点及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。2.熟练运用辅助线法（直线或纬圆）在回转体的表面上取点、线，并能判别其可见性。3.准确标注基本几何体的尺寸。教学重点：1.圆柱、圆锥、球的投影；2.求回转体表面上的点的投影；3.基本几何体尺寸标注。教学难点：回转体表面上点的投影。3.2回转体的投影回转体的曲表面是由一母线绕定轴旋转而成的回转面。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆环和圆球等。由于回转体的侧面是光滑曲面，因此，画投影图时，仅画曲面上可见面和不可见面的分界线的投影，这种分界线称为转向轮廓线。3.2.1圆柱体1.形成和投影分析圆柱体的表面是圆柱面和上、下底面。圆柱面可以看成是由一直线绕与它平行的轴线回转而成，如图3-5（a）所示。因此，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。从图3-5（b）可以看出，圆柱的水平投影是圆，是上下底圆面的水平投影，也是圆柱面积聚性投影;正面投影和侧面投影这两个矩形的四条直线，分别是圆柱的上、下底面和圆柱面对正面和对侧面的转向轮廓线的投影。3.2回转体的投影图3-5（c）中的点Ⅰ、Ⅱ，分别位于对正面和对侧面的一条转向轮廓线上。要注意的是，任何回转体的投影中，必须用细点画线画出轴线和圆的对称中心线。图3-5圆柱的形成和投影3.2回转体的投影2.圆柱面上取点图3-6表示已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和2′，求作其余两投影的方法。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此，利用“长对正”即可求出点的水平投影1和2。再根据点的正面投影和水平投影，求得侧面投影1″和2″。由于点Ⅱ在圆柱面的右半部，其侧面投影不可见。图3-6圆柱面上取点的作图方法3.2回转体的投影3.2.2圆锥体1.形成和投影分析圆锥体的表面是圆锥面和底面。圆锥面是由直线绕与它相交的轴线回转一周而成的，如图3-7（a）所示。因此，圆锥面的素线都是通过锥顶的直线。图3-7（c）所示是轴线垂直于水平面的圆锥体的三面投影，其正面投影和侧面投影是相同的等腰三角形，水平投影为圆。从图3-7（b）可知，在正面投影中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左和最右两条素线SA和SB的投影，通过这两条线上所有点的投射线都与圆锥面相切，称为转向轮廓线，回转面的转向轮廓线的性质和投影特点如下:图3-7圆锥的形成和投影3.2回转体的投影（1）转向轮廓线在回转面上的位置取决于投射线的方向，因而是对某一投影面而言的。素线SA和SB是对正面的转向轮廓线，而最前和最后两条素线SC和SD则是对侧面的转向轮廓线。（2）转向轮廓线是回转面上可见部分和不可见部分的分界线。当轴线平行于投影面时，转向轮廓线所决定的平面与相应投影面平行，并且是回转面的对称面。例如素线SA和SB与正面平行，它们所决定的平面将圆锥分成前后两半。因此，对于母线与轴线处于同一平面内形成的回转面，转向轮廓线的投影反映母线的实形及母线与轴线的相对位置。（3）转向轮廓线的三面投影应符合投影面平行线（或面）的投影特性，其余两投影与轴线或圆的对称中心线重合。初学者在掌握转向轮廓线空间概念的基础上，必须熟悉它们的投影关系，为以后的学习打下基础。如图3-7（c）所示的点Ⅰ和点Ⅱ的三个投影，主要目的是表明圆锥面上转向轮廓线SA和SC的投影关系。3.2回转体的投影2.圆锥面上取点图3-8表示圆锥面上取点的作图原理。由于圆锥面的各个投影都不具有积聚性，因此，取点时必须先作辅助线，再在辅助线上取点，这与在平面内取点的作图方法类似。对于轴线垂直于投影面的回转面，通用的辅助线是纬圆。圆锥面还可以采用素线作为辅助线。如图3-9所示为已知圆锥面上点Ⅰ的正面投影1′应用辅助纬圆求其余两投影的作图步骤。图3-9应用辅助纬圆在圆锥面上取点的作图方法图3-8圆锥面上取点作图3.2回转体的投影3.2.3圆球（简称球）1.形成和投影分析球的表面是球面。球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成,如图3-10（a）所示。图3-10（c）是球的三面投影，它们都是大小相同的圆，圆的直径都等于球的直径。从图3-10（b）可以看出，球面对三个投影面的转向轮廓线都是平行于相应投影面的最大的圆，它们的圆心就是球心。例如，球对正面的转向轮廓线就是平行于正面的最大圆A，其正面投影a′确定了球的正面投影范围，水平投影a与相应圆的水平中心线重合，侧面投影a″与相应圆的垂直中心线重合。球对水平投影面和侧面投影面的转向轮廓线也可作类似分析。图3-10（c）中画出了对正面转向轮廓线上点K的三个投影。图3-10圆球的形成和投影3.2回转体的投影2.球面上取点图3-11表示已知球面上点Ⅰ的正面投影1′，求作其水平投影1和侧面投影1″的方法。由于通过球心的直线都可以看作球的轴线，在这个图中，把球的轴线视为投影面垂直线，辅助纬圆平行于水平面。作图方法和步骤与图3-9的作图方法与步骤完全相同。图3-12则是把球的轴线看成是正垂线，利用平行于正面的辅助纬圆来作图的（可和图3-11进行比较）。图3-11利用平行于水平面的辅助纬圆图3-12利用平行于正面的辅助纬圆3.2回转体的投影3.2.4不完整曲面立体的投影如图3-13所示是工程上常见的几种不完整的曲面体的投影。图3-13不完整曲面体的投影3.2回转体的投影3.2.5基本体的尺寸标注任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只能注一次。1.平面立体的尺寸注法平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸，常见平面立体的尺寸标注方法如图3-14所示。图3-14几种常见平面立体的尺寸标注方法3.2回转体的投影2.曲面立体的尺寸注法曲面立体的直径一般应注在投影为非圆的视图上，并在尺寸数字前加注直径符号“Φ”，球面直径应加注“SΦ”。常见的几种曲面立体的尺寸标注方法如图3-15所示。图3-15常见曲面立体的尺寸标注方法3.2回转体的投影