8.1-一元二次方程(鲁教版八年级下)

8.1一元二次方程2.什么是一元一次方程？通过化简后，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的整式方程，叫一元一次方程。一般形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。复习回顾学而时习之，不亦乐乎1、什么是多项式的次数？指出下列多项式的项和次数。5232xx202x探究新知三人行，必有我师焉问题1、如下图，舞蹈教室的地面是一个长为８m,宽为５m的矩形，现要铺上一块面积为18m2的地毯，使四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?18m2解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=188m探究新知三人行，必有我师焉问题2、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?8m10m数学化解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2＝1023、观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为，，，．x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2探究新知三人行，必有我师焉由上面三个问题，我们可以得到三个方程：即2x2－13x＋11=0.x2＋12x－15＝0.x2－8x－20＝0.(8－2x)(5－2x)=18.72＋(x＋6)2＝102x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2一元一次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1。探究新知温故而知新，可以为师矣1、只含有一个未知数；2、等号两边都是整式3、可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式共同特征我们把ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。形成概念只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．其中ax2二次项，a时二次项系数，bx一次项，b是一次项系数，c为常数项。思考：为什么要限制a≠0？b,c可以为0吗？例1下列方程哪些是一元二次方程?1.x2－2xy＋y2＝02.a2b－5ab＋6a＝03.x2－2x＝04.x2＝15.ax2+bx+c=06.x2＋2x－3＝1＋x27.122x8.＝4－y22小试牛刀举一隅，不以三隅反，则不复也例题反思：1.只含有一个未知数2.方程是整式方程3.未知数的最高次数为2(化简后),即二次项系数a≠0。例2判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（１）3x(x+2)=4(x-1）+7（２）（２ｘ＋３）２＝（ｘ＋１）（3ｘ－１）小试牛刀举一隅，不以三隅反，则不复也友情提示：1、化成一般形式后，方程左边的多项式按未知数的降幂排列，2、确定各项的系数要带着该项的符号。应用新知举一隅，不以三隅反，则不复也例3若关于x的方程是一元二次方程，求k的取值范围。01)3(2kxxk解：因为方程是一元二次方程所以二次项系数k+3≠0，即k≠-301)3(2kxxk例题反思：一个方程是一元二次方程的隐含条件是二次项系数不等于零。学而不思则罔，思而不学则殆通过本节课的学习:你有哪些收获？与大家分享。对同学你有哪些温馨提示？思本节之悟谈数学之获一元二次方程的定义会判断一个方程是不是一元二次方程；能说出各项的系数类比方法课下作业：课本习题8.1第1，2，3题2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－7＋－7x2＋4＝07x2－4＝0随堂练习：(x－4)2＋(x－2)2＝x21.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．即x2－12x＋20＝0解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：(x－4)(x－2)