2015年四川省南充市高考数学二模试卷(理科)

第1页（共25页）2015年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•南充二模）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）（2015•南充二模）已知复数z=，i是虚数单位，则复数虚部是（）A．iB．C．D．i3．（5分）（2014•天津学业考试）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（5分）（2015•南充二模）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．5．（5分）（2015•南充二模）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）第2页（共25页）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．（5分）（2015•南充二模）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R*，lg（a+b）≠lga+lgbB．∃φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递减7．（5分）（2015•南充二模）已知（ax﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，则二项式（ax﹣1）5展开后的各项系数之和为（）A．1B．﹣1C．2D．328．（5分）（2015•南充二模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（5分）（2015•南充二模）已知抛物线C：y2=4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜010．（5分）（2015•南充二模）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015•南充二模）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．第3页（共25页）12．（5分）（2015•南充二模）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值．13．（5分）（2015•南充二模）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是．14．（5分）（2015•南充二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则|+|的最大值是．15．（5分）（2015•南充二模）S={直线l|x+y=1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：①当θ=时，S中直线的斜率为；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是．（写出所有错误结论的编号）．三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2015•南充二模）已知=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx，）函数f（x）=﹣•．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；第4页（共25页）（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f（A）=，b+c=7，△ABC的面积为2，求a的值．17．（12分）（2015•南充二模）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A1EC；（Ⅱ）若AB=AA1，求二面角C﹣A1E﹣A的余弦值．18．（12分）（2015•南充二模）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．组数分组抢购商店的人数占本组的频率第一组[25，30]1200.6第二组（30，35]195p第三组（35，40]1000.5第四组（40，45]a0.4第五组（45，50]300.3第六组（50，55]150.3（Ⅰ）求统计表中a和p的值；（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．19．（13分）（2015•南充二模）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；第5页（共25页）（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．20．（13分）（2015•南充二模）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若kOA•kOB=e2﹣1．①求•的取值范围；②求证：△AOB的面积为定值．21．（13分）（2015•河北区二模）设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：．第6页（共25页）2015年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•南充二模）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤4=22，即x≤2，∴A=（﹣∞，2]，由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•南充二模）已知复数z=，i是虚数单位，则复数虚部是（）A．iB．C．D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，则虚部可求．【解答】解：z==，∴复数虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2014•天津学业考试）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．菁优网版权所有【专题】计算题．第7页（共25页）【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．4．（5分）（2015•南充二模）设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．5．（5分）（2015•南充二模）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）第8页（共25页）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【考点】程序框图．菁优网版权所有【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．【解答】解：循环前，S=1，n=1第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127．故选B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．（5分）（2015•南充二模）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R*，lg（a+b）≠lga+lgbB．∃φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数，且在（0，+∞）上递减【考点】命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；【解答】解：∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确．∃φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，当φ=时，函数是偶函数，所以B正确．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=，β=，等式成立，所以C正确；第9页（共25页）∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•xm2﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x﹣1．满足题意，正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用．7．（5分）（2015•南充二模）已知（ax﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，则二项式（ax﹣1）5展开后的各项系数之和为（）A．1B．﹣1C．2D．32【考点】二项式系数的性质．菁优网版权所有【专题】二项式定理．【分析】由条件先求得a=2，再令x