2017湖北省鄂州市中考数学试卷解析版

12017年湖北省鄂州市中考数学试卷满分：120分版本：版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017湖北鄂州）下列实数是无理数的是（）A．23B．3C．0D．1.010101答案：B，解析：根据“无限不循环小数叫做无理数”可知，3是无理数．2．（2017湖北鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大桥长1100m，宽27m．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元．2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3×810B．0.23×910C．23×710D．2.3×910答案：A，解析：1亿用科学记数法表示为810，所以2.3亿＝2.3×810．3．（2017湖北鄂州）下列运算正确的是（）A．53xx＝2B．2(1)x＝21xC．23(2)x＝66xD．62xx＝4x答案：D，解析：53xx＝(53)x＝2x，选项A不正确；2(1)x＝221xx，选项B不正确；23(2)x＝323(2)()x＝68x，选项C不正确；62xx＝64x＝4x，选项D正确．4．（2017湖北鄂州）如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）答案：D，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D．5．（2017湖北鄂州）对于不等式组1561333(1)51xxxx„，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为－1＜x≤76C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解答案：A，解析：解不等式组得解集为12＜x≤72，它的正整数解为1，2，3，故选项A正确．6．（2017湖北鄂州）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°A．B．C．D．1122第4题图2答案：D，解析：∵EC＝EA，∴∠C＝∠CAE＝30°．∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝30°＋30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．7．（2017湖北鄂州）已知二次函数y＝2()xmn的图像如图所示，则一次函数y＝mxn与反比例函数y＝mnx的图像可能是（）答案：A，解析：∵二次函数y＝2()xmn图像的顶点坐标为（m，n），且顶点在第二象限，∴m＜0且n＞0．∴m＞0．∴mn＞0．∴一次函数y＝mxn的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y＝mnx的图像经过第一、三、象限．8．（2017湖北鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校．小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离是2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个CDEFAB第6题图Oyx第7题图OyxA．OyxB．OyxC．OyxD．3答案：D，解析：打电话时，在图像中的时间t＝0，对应的y＝1400，根据y表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1400m，①正确；小东与妈妈相遇，此时y＝0，是图像中的点（6，0），妈妈回到家，是图像中的点（22，2400），因此妈妈回家时间为22－6＝16（min）．设妈妈回家速度为xm/min，则16×100＋16x＝2400，解得x＝50，即妈妈回家速度为50m/min，②正确；图像中横坐标为0的点表示小东打电话，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完电话后经过27min到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800m，小明到达学校的路程为100×21＝2100m，所以小东家离学校的距离是2900m，④正确．9．（2017湖北鄂州）如图，抛物线y＝2axbxc的图像交x轴于A（－2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC．下列结论：①2bc＝2；②a＝12；③ac＝1b；④abc＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C，解析：在y＝2axbxc中，当x＝0时y＝c．∴C（0，c）．∴OC＝c．∵OB＝OC，∴B（c，0）．∵A（－2，0），∴c、－2是一元二次方程2axbxc＝0的两个不相等的实数根，∴(2)c＝ca，∵c≠0，∴a＝12，②正确；∵a＝12，∴c、－2是一元二次方程212xbxc＝0的两个不相等的实数根，∴(2)c＝12b，即2bc＝2，①正确；把B（c，0）代入y＝2axbxc，得0＝2()()acbcc，即2acbcc＝0．∵c≠0，∴1acb＝0，∴ac＝1b，③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴2ba＜0，∴b＞0．∴ab＞0．∵抛物线与y负半轴于点C，∴c＜0．∴abc＜0，O/my/mint6222724001400第8题图CABOyx第9题图4④不正确．10．（2017湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为（）A．127B．247C．487D．507答案：D，解析：∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝90°．又∵∠DAC＝45°，∴AD＝CD．如图，过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F，延长CF到点G，使FG＝DE，连接AG，则四边形ADCF是正方形．过点B作BH⊥AD，垂足为点H．设BC＝x，则HD＝x，AH＝4x，AB＝4x．在△ABH中，由勾股定理得AB2＝AH2＋BH2．∴2(4)x＝22(4)4x，解得x＝1．∴FB＝AH＝3．∵FG＝DE，∠GFD＝∠D＝90°，AF＝AD，∴△AGF≌△AED．∴∠GAF＝∠DAE，AG＝AD．∵∠BAE＝45°，∴∠DAE＋∠FAB＝45°．∴∠GAF＋∠FAB＝45°，即∠GAB＝45°．∴∠GAB＝∠BAE．又∵AG＝AD，AB＝AB，∴△AGB≌△AEB．∴S△AEB＝S△AGB，∴GB＝BE．设FG＝y，则DE＝y，CE＝4y，BE＝GB＝3y．在△BCE中，由勾股定理得BC2＋CE2＝BE2．∴221(4)y＝2(3)y．解得y＝47．∴FG＝47，GB＝FG＋GB＝437＝257．CDEAB第10题图5∴S△AEB＝S△AGB＝12GB·AF＝12×257×4＝507．二、填空题（每小题3分，共8小题，合计24分）11．（2017湖北鄂州）分解因式：29aba＝________．答案：(3)(3)abb，解析：多项式29aba的各项含有公因式a，提取a后另一因式29b还可运用平方差公式分解，所以29aba＝2(9)ab＝(3)(3)abb．12．（2017湖北鄂州）若y＝11622xx，则xy________．答案：－3，解析：由二次根式有意义的条件得102102xx，，……解得x＝12，代入y＝1122xx－6得y＝－6，∴xy＝1(6)2＝－3．13．（2017湖北鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．答案：2，解析：∵众数为3，∴数a、b、c中至少有2个数为3．①当数a、b、c中有2个数为3时，不妨设a＝b＝3，则由平均数为2得1(13322)7c＝2，∴c＝0．此时数据为1，3，2，2，3，3，0，将它们按由小到大的顺序排列是：0，1，2，2，3，3，3，最中间的数是2，∴中位数为2．②当数a、b、c中3个数都为3时，此时平均数为1(13422)7＝177≠2，不符合题意，舍去．综合知，这组数据的中位数为2．14．（2017湖北鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．答案：813π，解析：如图，∵OA＝6，OB＝4，∴由勾股定理得AB＝22OAOB＝2264＝213．∴圆锥的侧面积为π4213＝813π．15．（2017湖北鄂州）如图，AC⊥x轴轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，CDEABFGHABO6BC＝23，点D为AC与反比例函数y＝kx的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为________．答案：－8或－4，解析：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E．在△BCE中，∵CB＝23，∠ABC＝60°．∴CE＝CB·sin∠ABC＝23·sin60°＝23×32＝3．∴S△ABC＝12AB·CE＝12×4×3＝6．过点C作CF⊥y轴，垂足为点F．∵S矩形OACF＝OA·AC，S△ABC＝12AC·OA，∴S矩形OACF＝2S△ABC＝2×6＝12．过点D作DG⊥y轴，垂足为点G．当S△ABD＝2S△CBD时，AD＝23AC．∴S矩形OADG＝23S矩形OACF＝23×12＝8．∴k＝8．解得k＝±8．∵反比例函数y＝kx的图像经过点D，点D在第二象限，∴k＜0．∴k＝－8．当S△CBD＝2S△ABD时，AD＝13AC．同理可求k＝－4．OyxCAB第15题图OyxCABDEFG7综合知，k的值为－8或－4．16．（2017湖北鄂州）已知正方形ABCD中，A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y＝2(1)x向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．答案：2≤x≤8，解析：抛物线y＝2(1)x向下平移m个单位后的抛物线为y＝2(1)xm．把点（1，2）代入得2＝2(11)m，解得m＝2．把点（2，1）代入得1＝2(21)m，解得m＝8．所以m的取值范围是2≤x≤8．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分）17．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）先化简，再求值：233(1)11xxxxxx，其中x的值从不等式组23241xx，„的整数解中选取．思路分析：先进行分式分式的混合运算，求出最简结果；再解不等式组，从解集中确定出整数解，最后在整数解中选取一个使计算式中各个分式有意义及除数不为0的x的值代入求值．解：原式＝213311(1)xxxxxx＝(1)(2)11(1)xxxxxx＝2xx．解不等式2x≤3，得x≥－1．解不等式24x＜1，得x＜52．∴不等式组的解集为－1≤x＜52，它的整数数解为－1，0，1，2．∵x≠－1，0，1，∴x＝2．当x＝2时，原式＝222＝0．18．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．思路分析：（1）由折叠得AF＝AB，∠B＝∠F．由矩形ABCD得AB＝CD，∠B＝∠D，所以AF第18题图CDEFAB8＝CD，∠F＝∠D，又∠AEF＝∠CED，根据“AAS”可证明△AFE≌△CDE；（2）先证明AE＝CE，然后在△AEF中利用勾股定理列方程求AE长，最后根据S阴影＝12AE·AB求解．解：（1）由折叠，得AB＝AF．∵四边形ABC