第七届聪明小机灵小学数学邀请赛复赛试题

1第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级解答(1)88×22＋55×73－44×44－33×55＝。解：88×22＋55×73－44×44－33×55＝88×22－44×44＋(55×73－33×55)＝88×22－88×22＋55×(73－33)＝0＋55×40＝2200(2)如果a※b表示a×b－b，例如2※5＝2×5－5＝5，那么当(X※2)※1＝3时，X＝。解：(X※2)※1＝3(X×2－2)※1＝3(X×2－2)×1－1＝3X×2－2－1＝3X×2＝6X＝3(3)第一个书架比第二个书架少370册书。如果从第一个书架上取走30册书，第二个书架上放入80册书，这时第二个书架上的书是第一个书架上的书的4倍。原来第一个书架上有册书，第二个书架上有册书。解：(370＋30＋80)÷(4－1)＝160(册)……现在第一个书架上书的册数原来第一个书架上有160＋30＝190(册)原来第二个书架上有190＋370＝560(册)或160×4－80＝560(册)(4)多位数12345678910111213…979899，是由自然数1到99依次排列而成的，那么这个多位数第98位上的数字是。解：一位数占了9位，(98－9)÷2＝44……1，第44个两位数是10＋(44－1)×1＝53，所以第98位上的数字是5，即54十位上的5，第98位上的数字是5。(5)如右图，四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续单数，然后把每个圆中的数分别各自相加，得到四个和，最后把这四个和相加得总和，总和最小是。解：25＋23＋21＋19＋(17＋15＋13＋11)×22＋(9＋7＋5＋3)×3＋1×4＝88＋112＋72＋4＝276总和最小是276。(6)下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是平方厘米。解：如图所示，小长方形a＋b＝14，2a－3b＝3……①，2a＋2b＝28……②②－①得5b＝25，于是b＝5，从而a＝9，所以一个小长方形的面积是9×5＝45(平方厘米)或者3a＋3b＝42……③，③＋①得5a＝45，于是a＝9，从而b＝5，所以一个小长方形的面积是9×5＝45(平方厘米)。(7)在下面四个算式中，得数最小的算式是。①2002×1999－1999②2003×1998－1998③2004×1997－1997④2005×1996－1996解：①2002×1999－1999＝2001×1999②2003×1998－1998＝2002×1998③2004×1997－1997＝2003×1997④2005×1996－1996＝2004×1996因为这四个算式中的两个因数的和分别相等，又从第①式开始两个因数的差分别是2，4，6，8，所以得数最小的算式是④。(8)有一个周长是8米的花坛，甲乙两只蚂蚁同时从同一处，同一方向出发。沿着花坛边沿追逐，甲蚂蚁每秒爬2厘米，乙蚂蚁每秒爬6厘米。乙蚂蚁在第2次追上甲蚂蚁时，所用的时间是秒。解：乙蚂蚁在第2次追上甲蚂蚁时，比甲蚂蚁多爬两圈。所以，乙蚂蚁在第2次追上甲蚂蚁时所用时间是：800×2÷(6－2)＝400(秒)。乙蚂蚁在第2次追上甲蚂蚁时，所用的时间是400秒。(9)考场有16排座位，第一排有16个座位，以后各排都比前一排多一个座位，如果允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边，这考场最多能容纳名考生。解：排数座位数考生数11682179314331894191052010………1429151530151631168＋(9＋10＋11＋12＋13＋14＋15)×2＋16＝8＋16＋(9＋15)×7÷2×2＝24＋24×7＝24×8＝192，这考场最多能容纳192名考生。(10)有许多等式：2＋4＋6＝1＋3＋5＋3；8＋10＋12＋14＝7＋9＋11＋13＋4；16＋18＋20＋22＋24＝15＋17＋19＋21＋23＋5；…………………………………………………………………第10个等式右边的和是。解：从第1个算式开始到第10个等式，偶数共用了(3＋12)×10÷2＝75个，最后一个偶数是2×75＝150，第10个等式的第一个数是150－2×11＝128，第10个等式的右边的算式是：127＋129＋131＋133＋135＋137＋139＋141＋143＋145＋147＋149＋12。(128＋150)×12÷2或(127＋149)×12÷2＋12＝278×12÷2＝276×12÷2＋12＝1668＝1668(11)有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形。照这样摆下去，摆到第10个图，一共用了根火柴棒。解：a10＝2n－1＝2×10－1＝19，第10行排列19个小正方形。横线上火柴棒的排列是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19×2，(收尾也是19根)竖线上火柴棒的排列是：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20，所以摆到第10个图，一共用了：(1＋20)×20÷2＋19＝229(根)火柴棒。图1图2图3