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数学第三章函数及其图象第10节平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与点的坐标1．各象限点的坐标的符号特征：第一象限：_____________；第二象限___________；第三象限：____________，第四象限____________．2．坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点_________；y轴上的点________；原点的坐标为________．3．在象限角平分线的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标________；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标__________________．(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)(x，0)(0，y)(0，0)相等互为相反数函数的概念及表示方法4．函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有_____________的值与其对应，那么就说x是____________，y是x的函数．5．函数的表示方法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：___________、_________、___________．(2)求自变量的取值范围时需注意1a中_______，a中_______，a0中_______，用函数解析式表示实际问题或几何问题，其自变量的取值范围必须符合_______意义或__________意义．唯一确定自变量解析法列表法图象法a≠0a≥0a≠0实际几何函数的图象6．对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的_________与_________在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的图象.横坐标纵坐标平面内点的坐标【例1】(1)在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)(2)(2014·菏泽)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第三象限D．不能确定BB确定物体的位置【例2】如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点()CA．(－1，1)B．(－2，1)C．(－3，1)D．(1，－2)函数自变量的取值范围及求函数值【例3】(1)(2015·内江)函数y＝2－x＋1x－1中自变量x的取值范围是()A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x2且x≠3D．x≠1(2)(2015·甘南州)若函数y＝x2＋2（x≤2），2x（x2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是()A．±6B．4C．±6或4D．4或－6BD点拨：(1)当含有自变量的式子是二次根式和分式时，要求二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为0的两个条件同时成立；(2)假如x≤2，y＝8时，则x2＋2＝8，x＝±6，6不合题意，舍去，∴x＝－6；假如x2，y＝8时，则2x＝8，∴x＝4，所以x＝－6或4.分析实际问题中函数图象【例4】(2015·巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()B点拨：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为0，故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同．1．不能正确确定函数中自变量的范围．【例5】求函数y＝x＋3x－2中自变量x的取值范围．解：x≥－3且x≠22．不理解坐标系的含义．【例6】(2015·绵阳)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____________．(2，－1)1．函数y＝x－2x中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠02．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且点M在第二象限，则点M的坐标为()A．(2，－1)B．(－2，1)C．(1，－2)D．(－1，2)BB3．(2015·威海)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A4．(2015·娄底)如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸泡在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力)，弹簧秤的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是()A5．(2014·烟台)如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A6．(2015·铁岭)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为__________．(1，1)7．(2014·金华)小明从家跑步到学校，接着马上步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行____米．808．图象中所反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5千米；②在体育场锻炼了15分钟；③体育场离早餐店4千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．其中正确的说法为____________．(填序号)①②④9．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象．从家出发一段时间后到达目的地，在目的地游玩后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线去接小强．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．(1)小强家与游玩地的距离是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？解：(1)30千米(2)设妈妈出发x小时与小强相遇，依题意得60x＋[x－(5－423)]×15＝30，解得x＝715，715小时＝28分钟，则妈妈出发28分钟与小强相遇10．(2015·黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()C11．(2015·黄石)如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A点停止，运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是()C12．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时C13．(2015·泸州)在平面直角坐标系中，点A(2，2)，B(32，32)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为()A．2B．3C．4D．5B14．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中A1A2与x轴，底边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_________，A92的坐标是_____________．(0，－1)(31，－31)1．(2015·无锡)函数y＝x－4中自变量x的取值范围是()A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2015·呼和浩特)如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是()A．－3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3BBD4．(2015·菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()D5．(2015·宁波)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状是下图中哪一个()C6．(2015·重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度C7．(2014·崇左)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(－1，0)B．(1，－2)C．(1，1)D．(－1，－1)D8．(2015·黔西南州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()C9．(2015·广东)如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()D10．(2015·武威)在函数y＝x＋1x中，自变量x的取值范围是_____________________．11．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是______________．x≥－1且x≠06或－412．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝____．213．(2015·绥化)在函数y＝1x＋2＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是_______________________．x＞－2且x≠214．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋❶的坐标应该是_______________．(－3，－7)15．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为()AA．(0，3)B．(7，4)C．(8，3)D．(1，4)16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是_______．(2，2)