《直线方程的四种形式》

1.理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，写出直线的方程．学习目标2121yykxx1、直线的倾斜角取值范围？18002、如何求直线的斜率？tank(90)12()xx3、在直角坐标系内如何确定一条直线？答（1）已知两点可以确定一条直线。（2）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上任一点的坐标P（x,y)（x）满足的关系表示出来？000(,)PxykyxOP0Pl00yykxx0x≠过点,斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。00,0()Pxykl00()yykxx（1）1是不是此直线上的点都满足这个方程？2以方程的解构成的坐标的点是否在此直线上？（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）（2）以方程的解构成坐标的点都在此直线上过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。00,0()Pxykl00()yykxx——直线方程的点斜式()的所有直线吗？点斜式方程能表示过点00,xy点斜式方程（小结）xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①k存在，倾斜角α≠90°②k存在，倾斜角α=0°③k不存在，倾斜角α=90°y0x01.口答下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.3)3(21xy)2(332xy)4(32xy145360练习1.写出下列直线的点斜式方程吗？（1）经过点A(2,5)，斜率是4；（2）经过点B(2,3)，倾斜角是45°（3）经过点C(-1,-1)，倾斜角是0°（4）经过点D(1,1)，倾斜角是90°lyOxP0(0,b)(0)ybkxykxb斜率在y轴的截距【注意】适用范围：斜率K存在——直线的斜截式方程()的点斜式方程且斜率为直线过点kb,,0P0y=kx+b——直线方程的斜截式.思考1：斜截式与我们初中学习过的什么函数的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？OyxP(0,b)答：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。思考2：截距与距离一样吗？练习：1说出下列直线的斜率和在y轴上的截距23)3(3)2(231yxxyxy）（3231xy2写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；23（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；2-23xy42-xy一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.lxy333,1A小结：直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距bkxy点),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必须存在0xx直线方程为：斜率不存在时，思考1：已知直线过A(3,-5),B(-2,5)如何求直线方程的点斜式方程你能写出其中，经过点：设直线思考lyyxxyxPyxPl)≠,≠(),,(),(22121222111xylP2(x2，y2)211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2,y1≠y2），求通过这两点的直线方程？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式：【注意】当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123102yx23yx500550yx5yx005040yx54yx课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：①用两点式②先求出斜率k，再用点斜式。试求过点A（a，0）,B(0,b)的直线方程截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得1xyab横截距纵截距000yxaba【适用范围】截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.横截距——与x轴交点的横坐标纵截距——与y轴交点的纵坐标2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：123xy3260xy由截距式得：整理得：156xy65300xy求过(1,2)且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程解:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:对截距概念的深刻理解当两截距都等于0时当两截距都不为0时法二：用点斜式求解解：三条变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设对截距概念的深刻理解【变】：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0D、2x+y-4=0或y=2xD反思：⑴截距式是两点式（a，0），（0，b）的特殊情况。⑵a，b表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离。⑶截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线。的方程并求此时直线的最小值，求为坐标原点，的面积为轴正半轴于，交轴负半轴于交，若直线已知直线lAOBByAxlRkkykxl,S)O(SΔ,)(0=2+1+:∈直线形式直线方程局限性选择条件点斜式已知一个定点和斜率k已知一点，可设点斜式方程斜截式已知在y轴上的截距已知斜率，可设斜截式方程两点式已知两个定点;已知两个截距截距式已知两个截距已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程存在斜率k存在斜率kykxb11()yykxx112121yyxxyyxx1xyab不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线请同学们完成课后练习案！1.23)20x3a66A.6B.-6C.-D.55aya2若直线(a+2)x+(a在轴上的截距为则的值为11222112212121122112112112122.xyxyy-yA.B.y.()()()()0D.()()()()0yyxxxxyyxxyxxCxxxxyyyyyyxxxxyy过点（，）和点（，）的直线方程是练习ABxyoCM3：已知三角形的三个顶点A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。.31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP解：，）（设),0(,0,bBaA.6,2ba即)2(006ABk),1(33xyl的方程为：故.63xy即，的中点）是线段，（ABP31，，320120ba,3选做题.