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2019高考模拟试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。(1)负数𝑖33+4𝑖的实数与虚部之和为A.725B.-725C.125D.-125(2)已知集合A={x∈z}|𝑥2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},则A∩B=A.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：𝑥2-𝑦23=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为A.2√3B.4√3C.6D.6√3(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13B.14C.34D.78（6）.已知数到{𝑎𝑛}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=ａn+1𝑎𝑛，则数列{bn}的前100项之积为A.3100B.300C.201D.199(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.16𝜋3B.643C.16𝜋+643D.16π+64（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为n=2,i=1𝑖=i+1否是开始n=cos𝑛π2i≥20?输出nA.2B.1C.0D.-1(9).函数ｆ（x）=|x|+𝑎𝑥2（其中a∈Ｒ）的图像不可能是（10）.已知点Ｐ（𝑥0,𝑦0）是抛物线𝑦2=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：（𝑥+2）2+（y−4）2=1上任意一点，则|PQ|+𝑥0的最小值为A.5B.4C.3D.2(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=A.5B.6C.8D.9(11题图)结束(12).已知f（x）=𝑒𝑥𝑥，若方程ｆ2（x）+2𝑎2=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为A.(0，𝑒2)B.(𝑒2,e)C.(0,e)D.(e,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）.已知平面向量a=（1,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则|a+2b|=___________。2x-3y+6≥0（14）.已知动点p（x，y）满足约束条件x+y-1≥03x+y-3≤0则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________（15）.函数ｆ（x）=sin𝑥（sin−2cos2𝑥2+1）在[0，𝜋2]上的值域为___________。（16）.过双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1（a0，b0）的左焦点向圆𝑥2+𝑦2=𝑎2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为√3a，则双曲线的离心率为____________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛an｝中，Sn为其中n项和，𝑎1=1，𝑆1，𝑆22，𝑆44成等比数列。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）记𝑏𝑛=𝑎𝑛·2𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前几项和𝑇𝑛。（18）.如图所示，几何体𝐴1𝐵1𝐷1-ABCD中，四边形A𝐴1𝐵1B,AD𝐷1𝐴1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，点E在棱𝐵1𝐷1上，且𝐵1E=2E𝐷1，过𝐴1、D、E的平面交C𝐷1于F。（Ⅰ）.作出过𝐴1、D、E的平面被该几何体𝐴1𝐵1𝐷1-ABCD截得的截面，并说明理由;（Ⅱ）求直线BF与平面E𝐴1D所成角的正弦值。19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a，b，12,5，2和1,其中a˂b，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。参考数值：𝐾2=𝑛（ad−bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）其中n=a+b+c+dP（𝐾2≥𝑘0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001𝑘00.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.82820.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（ab0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线ｌ：x=103分别交于M,N两点（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值。21.已知函数f（x）=ｌｎx𝑥+a（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点𝑥1，𝑥2，证明：𝑥1·𝑥2𝑒2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin（𝜋2-θ）。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；x=1+45t（Ⅱ）若直线ｌ的参数方程为（t为参数）y=1+35t设p（1，1），直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|𝑃𝐴|+1|𝑃𝐵|的值.（23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x|+|2x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a的取值范围.理科数学（答案）1.B[解析]因为𝑖33+4ｉ=−ｉ（3−4ｉ）（3+4ｉ）（3−4ｉ）=−4−3ｉ25，所以复数𝑖33+4𝑖的实部为4−25，虚部为-325，实部与虚部之和为7−25，故选B。2.A[解析]因为A={x∈z1𝑥2−2𝑥−3˂0}={x∈z1-1˂x˂3}={0,1,2}由sino=o−12，sin1sin𝜋6=12，sin2˂32，可得O∉B,1∉B,2∈B，所以A∩B={2}，故选A。3.C[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选C4.B[解析]双曲线C:=𝑥2-𝑦23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c的渐近线y=±√3x的交点分别为（2，±2√3），所以直线ｌ与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12ｘ4√3ｘ2=4√3，故选B。5.D[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D。6.C𝑎1+9d=19[解析]设{an}的首项为a，公差为d，则10𝑎1+10ｘ92d=100，所以d=2，𝑎1=1，∴an=2n-1，又bn=ａn+1𝑎𝑛=2𝑛+12𝑛−1，所以Tn=𝑏1𝑏2...bn=31·53·...·2𝑛−12𝑛−3·2𝑛+12𝑛−1=2n+1，∴T100=2017.C[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为16𝜋+643，故选C8.C[解析]cos2𝜋2=-1，cos−𝜋2=0，coso=1，cos𝜋2=0，coso=1，....可见循环20次后，n=0故选C9.C[解析]当a=0时，图像可以是B；当a0时，图像可以是A；当a˂0时，图像可以是D，故答案为C10.C[解析]抛物线𝑦2=4x的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C：（x+2）2+（y−4）2=1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为𝑥0=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+𝑥0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C。11.A法一：[解析]连接AP,BP,则𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗)·(𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-𝐴𝑀2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-𝐴𝑀2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-𝐴𝐵2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1ｘ6-1=5故选A法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0Sθ，3sｉnθ）由题意M（-2,0），N（2,0），则𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-2-3c0Sθ,-3Sｉnθ)，𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2-3COSθ,-3Sｉnθ)，𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=9cos2θ-22+9sｉ𝑛2θ=5法三：取特殊点P取A点，则𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=512.B[解析]ｆ'（x）=（x−1）e𝑥𝑥2，则ｆ（x）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递增，又x→-∞时ｆ（x）→0，从y轴左边趋近于0时ｆ（x）→-∞，从y轴右边趋向于0时，ｆ（x）→+∞。ｆ（1）=e，所以可以作出ｆ（x）的大致图像，从而得到|ｆ（x）|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得o˂a˂e=𝑒2˂a˂e2ae二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.答案5[解析]因为|𝑎+𝑏⃗|=|𝑎-𝑏⃗|，所以𝑎⊥𝑏⃗，所以m