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“阅读与思考”——错在哪里？【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．掌握不等式的性质与应用，能用代数法解线性规划问题；4．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；能够知道如何用代数法求线性规划问题的最优解。【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。并从中发现代数法解线性规划问题出现错误的关键点是什么，并学会如何改正。【教学过程】引例，若实数x，y满足1311xyxy求z=4x+2y的取值范围．解1：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③由②得—1≤y—x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4④③十④得0≤4x十2y≤12解2：因为4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有：33()9xy（5）11xy（6）将（5）（6）两式相加得2423()()10xyxyxy所以24210xy以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)提出疑问：能否用所学过的哪个知识点来验证两位同学的答案是否正确？（1分钟左右的讨论时间）（3）通过学生的回答，让学生自己根据本题用线性规划的方法画出我们的图形，并且标出可行域，和我们的目标函数的平行直线。通过应用线性规划方法我们可以得出正确答案是24210xy（4）提出疑问，解法1对吗，哪些是正确的，哪些是错误的，错在哪里？辨析1通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制约关系，故这种解法不正确．辨析2我们可以通过线性规划来发现这个错误点是什么得出结论：显然由图2可以清晰的看到解法1中的0≤2x≤4，0≤2y≤4，将我们可行域范围扩大图1X-y=1X-y=-1X+y=3X+y=10Xy4x+2y=0X-y=1X-y=-1X+y=3X+y=10Xy图2x=2y=2了，由本来的阴影部分扩大到了整个正方形，从而导致我们的最优解的范围也扩大。（5）探究我们的解法2，为什么正确？代数法（整体代换）利用整体代换的方法，其实是将x+y，x-y分别看成一个整体，可用a,b表示因为4x+2y=3a+b且由已有条件有：3≤3a≤9-1≤b≤1将两式相加得2≤3a+b≤10即：24210xy这个解法在解题过程中就避免了x与y之间的互相制约，根据不等式的性质应用解题得出正确的答案。（6）解法2启发我们线性规划问题也可以用纯代数方法求解引发思考：是否还有其他的代数方法（提示：利用代数法解题，要注意避开x与y之间的互相制约）解法3：令z=4x+2y代入我们的不等式组，消y可得：消去x可得：解法4（可以作个了解，详见PPT）[随堂练习]已知a0，x、y满足约束条件(A)(B)(C)1(D)2分组讨论，请两组学生分别用线性规划法和代数法解题解法1：线性规划法102z2x+y=0显然，当平行线2x+y=0经过点P(1,-2a)时取到最小值所以z=2x+y=2-2a=1解得：a=解法2：因为又z=2x+y则y=-2x+代入③式消y得：（a+2）x-z≤3a④由①x-(a+2)+④消x可得：z≥-2a+2即z的最小值为-2a+2.所以-2a+2=1则a=【课堂小结】知识与内容：（1）不等式的基本性质与应用；（2）二元一次不等式简单的线性规划；（3）代数法，整体代换的思想（4）化归与转化法（范围问题转化为线性规划问题）33P(1,-2a)x+y=3y=a(x-3)