灰色系统理论1讲解

灰色系统理论贺利坚•贺利坚Email:[e-mail]灰色系统理论及起源1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制，因此应用领域十分宽广。•贺利坚Email:[e-mail]不确定性方法的比较概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点问题，主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。例：年轻人概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。灰色系统理论着重研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。例如：总人口控制在15亿到16亿之间。•贺利坚Email:[e-mail]三种不确定性系统研究方法的比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重点内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭经验•贺利坚Email:[e-mail]灰色系统理论的研究与应用灰色系统理论的研究对象“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。灰色系统理论的研究内容灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。灰色系统理论的应用领域农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。•贺利坚Email:[e-mail]灰数•贺利坚Email:[e-mail]•贺利坚Email:[e-mail]区间灰数的运算•定理区间灰数全体构成灰数域•区间灰数全体构成灰色线性空间•贺利坚Email:[e-mail]序列算子与灰色序列生成灰色系统是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，我们称为灰色序列生成。灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。基于冲击扰动系统的理论分析，提出缓冲算子的公理、性质，提出各种实用缓冲算子的构造。•贺利坚Email:[e-mail]灰生成的主要方法(1)层次变换灰生成方法累加生成、累减生成、反向累加、反向累减等。(2)数值变换灰生成方法初值化生成、均值化生成、区间值化生成、对数生成、方根变换生成、对数－幂函数生成、函数变换生成、Cotx变换生成等。(3)极性变换灰生成方法上限效果测度、下限效果测度、适中效果测度。•贺利坚Email:[e-mail]例：累加生成算子通过累加可以看出灰量积累过程的发展态势，使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律充分显露出来。如家庭的支出，若按日计算，可能没有什么明显的规律，若按月计算，支出的规律性就可能体现出来，它大体与月工资收入成某种关系；一个生产重型机械设备的厂家，由于产品生产周期长，其产量、产值若按天计算，就没有规律，若按年计算，则规律显著。•贺利坚Email:[e-mail]累加生成的定义将原始序列中的数据，按数据间的时刻顺序依次累加所得到的新数列，称为累加生成数列。这种数据处理方式称为累加生成，记为AGO(AccumulatedGeneratingOperation)设)0(x为原始序列))(,),2(),1(()0()0()0()0(nxxxx，如果)()(1)0()1(mxkxkm，nk,,2,1))(,),2(),1(()1()1()1()1(nxxxx则数列)1(x为)0(x的一次累加生成数列。类似地，如果)()(kxr与)()1(kxr之间满足下列关系)()(1)1()(mxkxkmrr，nk,,2,1则)()(kxr为)()1(kxr地一次累加生成数。累加生成是最具核心的生成,也可以说是灰色系统理论创造性的成果。•贺利坚Email:[e-mail]灰色关联分析基本原理：通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的关联度越大。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。基本功能：分析因子与行为的影响，判别主要和次要因子，识别模式，确认同构，鉴别效果，灰色关联聚类，灰色关联决策等。•贺利坚Email:[e-mail]灰色关联分析的具体计算步骤第一步，确定分析数列。第二步，变量的无量纲化第三步，计算关联系数第四步，计算关联度第五步，关联度排序•贺利坚Email:[e-mail]•贺利坚Email:[e-mail]•贺利坚Email:[e-mail]•贺利坚Email:[e-mail]例：某市道路改建有6种方案x1--分车道，x2—快速轨道，x3—混行双层，x4—地铁，x5—现道架设轨道，x6—高架桥分层各方案指标：•贺利坚Email:[e-mail]应用再例•贺利坚Email:[e-mail]灰色系统模型简介灰建模概念在序列的基础上，近似微分方程模型，称为灰建模。近似微分方程模型称为灰模型。灰模型特性灰色模型既不是一般的函数模型，也不是完全(纯粹)的差分方程模型，或者完全(纯粹)的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型。灰色模型建模条件结构条件、材料条件、品质条件•贺利坚Email:[e-mail]常见灰色系统模型GM(1,1)模型GM(1,N)模型GM(0,N)模型GM(2,1)模型verhulst模型目前，最常用、研究最多的是GM(1,1)模型。•贺利坚Email:[e-mail]灰色系统模型应用灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。•贺利坚Email:[e-mail]灰色预测灰预测是灰色系统理论中的一个重要内容,它是指基于灰色系统理论的GM(1,1)模型的预测。灰预测可分为五类：1.数列预测(SequenceGreyPrediction)2.灾变(异常值)灰预测(CalamitiesGreyPrediction)3.季节灾变灰预测(SeasonalCalamitiesGreyPrediction)4.拓扑灰预测(TopologicalGreyPrediction)5.系统灰预测(SystematicGreyPrediction)•贺利坚Email:[e-mail]我的一点点想法灰系统理论针对的背景——“小样本”、“贫信息”不确定性系统，不正是Agent决策时面临的问题吗？用灰系统理论解决合作求解中的问题近期：用灰色关联分析度量信任值•贺利坚Email:[e-mail]谢谢指正！