自动控制原理作业及答案

《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析Solution:4)4(131163)(2jjjGH①AconstantgainK=3/16②Apoleatω=3slope:20dB/dec③Apairofcomplexpolesatω=ωn=4dBK5.14lg2021slope:-40dB/dec《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(1)LogarithmmagnitudefrequencycharacteristicAsymptote①ω≤3rad/secThehorizontallinegothrough(1rad/sec,20lgK=-14.5dB)point②3rad/secω≤4rad/secThelinewithslope20dB/dec③ω4rad/secThelinewithslope-20dB/dec《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析sec//rad02010110010110345.14decdB/20decdB/20dB《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析RectificationForthepairofcomplexpolesatω=ωn=4rad/sec21sec/83.2212radnr16.11212pMdBMp25.1lg20dBjG5.10)83.2(lg20《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析sec//rad02010110010110345.14decdB/20dB《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(2)Phasemagnitudefrequencycharacteristic)4(16143)(211tgtg)4()1164180(3)(211tgtgω/rad/sec00.5134510∞φ(ω)/°02.23.5-14.7-36.9-55.2-81.2-90《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析dBsec//rad02010110010110345.14decdB/200/)(204060801005.05《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析2.Acontrolsystemhasanopen-looptransferfunction)4)(2()5)(3()()(ssssssHsGSketchBodediagramofthesystem.《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析Solution:)41()21()51)(31(815)(jjjjjjGH①AconstantgainK=15/8②Apoleatorginslope:-20dB/dec③Apoleatω=2slope:-20dB/decdBK5.5lg20④Azeroatω=3slope:20dB/dec⑤Apoleatω=4slope:-20dB/dec⑥Azeroatω=5slope:20dB/dec《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(1)LogarithmmagnitudefrequencycharacteristicAsymptote①ω≤2rad/secThelinegothroughthe(1rad/sec,20lgK=5.5dB)pointwithslope-20dB/dec②2rad/secω≤3rad/secThelinewithslope-40dB/dec③3rad/secω≤4rad/secThelinewithslope-20dB/dec④4rad/secω≤5rad/secThelinewithslope-40dB/dec⑤ω5rad/secThelinewithslope-20dB/dec《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析sec//rad0201011001011034decdB/20dB10205.52decdB/405decdB/20decdB/40decdB/20《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(2)Phasefrequencycharacteristic429053)(1111tgtgtgtgω/rad/sec00.11234510∞φ(ω)/°-90-91-101-106-107-106-105-100-90《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析sec//rad02010110010110345.5decdB/40decdB/20dB102025decdB/20decdB/40decdB/2090/)(100110《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析3.Determinethestabilityofthesystemswiththefollowingopen-looptransferfunctionsbyusingNyquistcriterion.(1)3)(sKsGH(2))1()(2ssKsGH《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(1)Solution3)(sKsGHMappingjplanes0C×BAplanesGH)(B1×ReA0CIm闭环系统不稳定。02PNZ2N0P《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(2)SolutionMappingjplanes0C×BAplanesGH)(×Re0Im闭环系统不稳定。02PNZ2N0P)1()(2ssKsGHBA1C《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析4.Considertheopen-looptransferfunctionofasystemDeterminetherangeofKforwhichthesystemisstablebyusingtheNyquistcriterion.)15.0)(12.0()3()()(ssssKsHsG《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析SolutionMappingjplanes0C×BAplanesGH)(B1ReA0CIm闭环系统稳定。0PNZ0N0P)15.0)(12.0()3()()(ssssKsHsG0KWhen《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析5.TheblockdiagramofaunityfeedbacksystemwithacascadecompensatorisshowninFig.1.DeterminethecompensatorGc(s)sothatthevelocityerrorconstantKv≥15s-1,crossoverfrequencyωc≥3.5rad/sandphasemarginφpm≥50°.)6)(2(12sssR(s)Y(s)-×Gc(s)Fig.1《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析Solution(1)Determinetheadditionalopen-loopgainK1.)6)(2(12)(0ssssG151)6)(2(12lim)(lim0000ssssGKssvConsidertheuncompensatedsystemThevelocityerrorconstantofuncompensatedsystemdonotsatisfyKv≥15s-1.《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析)6)(2(12)(101sssKsGK15)6)(2(12lim)(lim10010ssKsGsKKssvToachieveKv≥15s-1,anadditionalgainK1isneeded.Therefore151KSelect151K《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析)61)(21(15)6)(2(180)()(0101jjjjjjjGKjGHK(2)DrawtheBodeplotof,andevaluate,andGM0.)(01jGHK0c0pmAconstantgainK=15dBK5.23lg20Apoleatoriginslope:-20dB/decApoleatω=6slope:-20dB/decApoleatω=2slope:-20dB/dec《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析①Logarithmmagnitudefrequencycharacteristic(Asymptote)ω≤2rad/secThelinegothrough(1rad/sec,23.5dB)pointwithslope-20dB/dec.2rad/secω≤6rad/secThelinewithslope-40dB/dec.②Phasefrequencycharacteristic6290)(11tgtgω/rad/sec00.050.10.5123610∞φ(ω)/°-90-92-94-109-126-153-173-207-228-270ω6rad/secThelinewithslope-60dB/dec.《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析sec//rad01021011001035.23decdB/40decdB/20dB1020290/)(13021030250245.50cdecdB/60170270180dB84.30g65204《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析FromtheBodeplotof,weobtain)(01jGKsec/5.50radc240pmThephasemarginofuncompensatedsystemdonotsatisfyrequirements,socompensationisnecessary.50pmsec/5.3radc《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析(3)Determinethecrossoverfrequency.csec/5.3radcThegivenspecificationofcrossoverfrequencyisWeselectsec/4radcandletsec/41radcm《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析sec/4radc50pmsec/11radgdBGM14FromtheBodeplotof,weobtain)(jGWecanseethatthespecificationsofcompensatedsystemsatisfytherequirements.1030)(limsssGKsv《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析Thetransferfunctionofthecompensationnetworkwedeterminedis1.1611025.014.0130)(sssssGc《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析6.Theopen-looptransferfunctionofaunityfeedbacksystemis201)(ssGDesignthecascadecompensatorKcGc(s)showninFig.2sothatthephasemarginφpm≥50°andthedesiredlogarithmmagnitudeoffrequencycharacteristicofcompensatedsystemisshowninFig.3.《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析)(0sGR(s)Y(s)-×KcGc(s)Fig.2Fig.3sec/2radc《自动控制原理》第五章控制系统的频域分析Solution(1)Deter