考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布

第29卷第5期岩土工程学报Vol.29No.52007年5月ChineseJournalofGeotechnicalEngineeringMay,2007考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布应宏伟1，蒋波2，谢康和1（1.浙江大学岩土工程研究所，浙江杭州310027；2.浙江城建设计集团有限公司，浙江杭州310006）摘要：假定挡土墙后土体小主应力拱为圆弧，考虑墙土摩擦角变化对挡土墙后土体滑裂面倾角的影响，分析表明，土拱形状与现有方法有明显差异，并得到了对应不同内摩擦角和墙土摩擦角的侧土压力系数，将其用于水平微分单元法求解平动模式下的挡土墙主动土压力，给出了挡土墙主动土压力强度、土压力合力和合力作用点的理论公式，并与库仑土压力理论、模型试验数据和已有方法进行比较分析。结果表明：挡土墙主动土压力强度与模型试验结果基本吻合；土压力合力与库仑土压力合力相等；但土压力合力作用点和土压力强度计算结果有明显差别。关键词：土拱；挡土墙；主动土压力中图分类号：TU413文献标识码：A文章编号：1000–4548(2007)05–0717–06作者简介：应宏伟(1971–)，男，博士，副教授，主要从事软土力学与地基处理、土工数值分析、基坑工程的教学与科研工作。E-mail:[e-mail]。DistributionofactiveearthpressureagainstretainingwallsconsideringarchingeffectsYINGHong-wei1,JIANGBo2,XIEKang-he1(1.InstituteofGeotechenicalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.ZhejiangChengjianArchitecturalDesignandResearchInstitute,Hangzhou310006,China)Abstract:Itwasassumedthatthetrajectoryoftheminorprincipalstressbehindaretainingwalltooktheformofacircle.Consideringtheeffectofwallfrictionangleontheinclinationofslipplanebehindthewall,itwasshownthattheshapesoftheminorprincipalstressarchandtheaverageverticalearthpressuresweredifferentfromthoseoftheexistingmethods.Thecoefficientofearthpressureversustheangleofinternalfrictionandtheangleofwallfrictionwasobtained.Usingthecoefficientinthemethodofhorizontaldifferentialelementtocomputeactiveearthpressuresonretainingwall,thetheoreticalformulaeoftheunitearthpressures,theresultantforceandthepointsofapplicationoftheresultantforcewerederived.Theproposedmethodwascomparedwiththeexistingmethodsandsomeexperimentaldata.Keywords:soilarching;retainingwall;activeearthpressure0前言挡土墙上土压力的计算一直是土木水利学科中的重要课题。目前，能够反映挡墙与填土变形协调的非极限状态土压力理论和有限单元法等数值方法是两类典型的确定挡土墙土压力的方法[1-2]，但是这些方法面临挡墙、土体等材料参数确定的困难，计算参数的误差会严重影响计算精度，而且其所用参数与实际工程所用参数不一致，工程实践应用并不多。因此，以经典的库仑土压力理论和朗肯土压力理论为代表的极限平衡理论[3]仍然被广泛采用。其中朗肯理论在假定墙背光滑的条件下给出的土压力为线性分布，库仑理论通过建立平面土楔体的静力平衡条件得到了土压力的合力，根据合力表达式假定土压力为线性分布。然而，大量的室内试验和现场观测表明：墙背土压力为非线性分布[4]。文献[5，6]采用与库仑土压力理论相似的平面滑裂面的假定，利用水平微分单元体在水平和竖直方向上的静力平衡条件，侧土压力系数分别采用已知的静止土压力系数和利用力矩平衡条件推导出的相应系数，建立了挡土墙土压力分布、土压力合力及合力作用点的理论公式，得到的土压力分布为非线性。但在推导过程中，假定滑裂面的水平倾角β不随墙土摩擦角δ变化，保持为π42ϕ+不变。土拱是用来描述应力转移的一种现象，这种应力转移是通过土体抗剪强度的发挥而实现的，Terzaghi通过活动门试验发现了土拱效应，并把它定义为土压力从屈服区域转移到邻近静止区域的现象[7]。挡土墙───────收稿日期：2006–04–14718岩土工程学报2007年问题中，若墙背非绝对光滑，墙土摩擦必将引起应力偏转，土拱效应是客观存在的。文献[8]将土拱定义为小主应力的轨迹，通过对平行墙间小主应力的理论分析，直接假定其形状为悬链线，假定挡墙后滑裂面处的小主应力为水平方向，得到墙后土压力分布。文献[9，10]从理论上研究了当墙土摩擦充分发挥时挡土墙后土拱的形状，认为土拱的实际形状为悬链线。Paik和Salgado[11]则假定挡墙后滑裂面的水平倾角β为一常数π42ϕ+，将土拱简化为圆弧形，仅由水平微分单元的竖直方向上的静力平衡条件，得到墙后土压力强度、土压力合力及合力作用点的理论公式。本文在前人研究的基础上，假定挡土墙后土体小主应力拱为圆弧，考虑墙土摩擦角变化对挡土墙后土体滑裂面倾角的影响，分析了土拱形状与现有研究结果的差异，由此得到了对应不同内摩擦角和墙土摩擦角的侧土压力系数，将其用于水平微分单元法求解平动模式下的挡土墙主动土压力，得到了挡土墙主动土压力强度、土压力合力和合力作用点的理论公式，并与库仑土压力理论和模型试验数据进行比较分析。1挡土墙后土体滑裂面按库仑土压力理论的假定，当墙背离土体方向移动达到极限平衡状态时，滑动面为通过墙脚的平面（见图1）。假定挡土墙墙背直立，墙后填土水平，δ为墙土摩擦角，ϕ为墙后土体内摩擦角，P为主动土压力合力，β为墙后土体滑裂面倾角，q为墙后均布超载，W为墙后土楔体的重力。图1挡土墙后土体滑裂面Fig.1Slipsurfacebehindretainingwall水平方向上力的平衡方程πcoscos()02PRδϕβ−+−=，(1)竖直方向上力的平衡方程πsinsin()cot02PRWqHδϕββ++−−−=，(2)其中，βγcot212HW=。整理（2）式得21()cotsin2πsin()2HqHPRγβδϕβ+−=+−。(3)将式（3）代入式（1），得21cossin()()2sincos()PHqHββϕγββϕδ⋅−=+⋅⋅−−。(4)为求主动土压力，用微分学中求极值的方法，求P的昀大值，令0dd=βP，可得2tanarctan(tantan)tan()ϕβϕϕϕδ=+++。(5)由式（5）可知，只有当0=δ时，π42βϕ=+，即为朗肯滑裂面倾角；而当ϕδ0时，π42βϕ+。2墙背土体应力分析在填土自重和外荷载的作用下，滑动土楔相对于墙背向下滑动，墙土间的摩擦力逐步发挥，作用在墙背上的水平向应力已不是小主应力，紧靠墙背的A点的主应力方向已发生偏转，如图2所示，设土体达到极限平衡状态，则A，C两点的小主应力轨迹将形成一条拱曲线，即为小主应力拱。A点的应力状态可用摩尔应力圆表示。图2挡土墙后填土的小主应力轨迹Fig.2Archofminorprincipalstressbehindretainingwall当墙土间摩擦力充分发挥，即ϕδ=时，可由图3计算得到侧土压力系数22ah22vacossinsincosKKKθθσσθθ+==+。(6)式中aK为朗肯主动土压力系数，a31/Kσσ==2(1sin)/(1sin)tan(π42)ϕϕϕ−+=−。对于光滑墙面，aKK=；θ为A点的大主应力与水平方向的夹角，当墙土摩擦角充分发挥即ϕδ=时，45/2θϕ=°+，则22(1sin)/(1sin)Kϕϕ=−+即为可列因土压力系数[12]。当墙土摩擦角部分发挥即δϕ时，设A点的大主应力与水平方向的夹角为wθ，由图4可得到相应的侧土压力系数第5期应宏伟，等.考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布719图3墙土摩擦角充分发挥时的莫尔圆Fig.3Mohrcircleforfullydevelopedwallfriction图4墙土摩擦角部分发挥时的莫尔圆Fig.4Mohrcircleforpartiallydevelopedwallfriction22wawh22vwawcossinsincosKKKθθσσθθ+==+。(7)若ϕ和δ已知，可从图4经推导得)tan2tan4)1(1arctan(aa22aawKKKKδδθ−−+−=。(8)3小主应力拱形状虽然挡土墙后土体的理论土拱曲线已被证明为悬链线的一部分，但其表达式比较复杂，若取其拱曲线为简化的圆弧段，得到的侧土压力系数与理论拱曲线结果极为接近，因此，实际应用中可简化为圆弧[13]。简化后的圆弧形土拱受力示意如图2所示。图中B为圆弧圆心距离挡土墙的水平距离；L为土拱的宽度；mhσ为圆弧拱微分单元上的水平方向应力；mvσ为圆弧拱微分单元上的竖直方向应力；ψ为圆弧拱任意位置的中心线与水平方向的夹角。由图可知：cot(π/4/2)cotBLϕβ+=，(9)由式（9）易知，当π/4/2βϕ+时，BL。由图2中的几何关系可知，当Bx≤≤0或LxB≤≤时，)cosarccos(θψBxB−=。(10)由于圆弧拱形的圆心坐标为(B，θtanB−)，故圆弧拱形的几何方程为θθ2222cos)tan()(BByBx=++−，(11)式中，Lx≤≤0。同时由摩尔应力圆还可得ψψσσ2a21mvcossinK+=，(12)ψψσσ2a21mhsincosK+=。(13)当墙土摩擦角充分发挥(ϕδ=)时，2/45ϕθ+°=，β可由式（5）得到，则任意深度的土拱宽度L可得，这样由式（9）～（13）即可得到挡土墙后填土的土拱形状和拱任意位置的竖直和水平方向应力与大主应力的比值；而当墙土摩擦角部分发挥(ϕδ)时，只需将式（8）中的wθ代替θ，同理可得挡土墙后的土拱形状、拱任意位置的竖直和水平方向应力与大主应力的比值。图5给出了当墙土摩擦充分发挥（ϕδ=）时、内摩擦角ϕ不同情况下圆弧拱的形状，同时给出了Paik[11]的计算结果。由图可知，ϕδ=时，ϕ越大，拱的形状就越趋于平缓；与Paik结果相比，本文得到的圆弧拱形状更平缓，且在内摩擦角ϕ较小时更为明显。图5不同内摩擦角ϕ时的土拱形状Fig.5Shapeofsoilarchversusϕ图6给出°=30ϕ、墙土摩擦角δ不同时圆弧拱的形状。由图可知，δ值越小，圆弧拱形状就越趋于平缓；δ值越大，本文方法计算得到的圆弧拱形状与文献[11]结果差别就越大。图6不同墙土摩擦角δ时的土拱形状Fig.6Shapeofsoilarchversusδ图7给出了当墙土摩擦充分发挥时、内摩擦角ϕ720岩土工程学报2007年不同情况下1mv/σσ沿水平方向x轴的变化，由图可知，ϕδ=时，内摩擦角ϕ越大，1mv/σσ值就越大。图8给出°=30ϕ、墙土摩擦角δ不同时1mv/σσ沿水平方向的变化，由图可知，墙土摩擦角δ越大，1mv/σσ值就越小，说明土拱效应越明显，本文得到的1mv/σσ值与Paik[11]的差别越大。同时还可注意到在图7和图8中，当