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第1页，共17页七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法中正确的是（ ）A.0是最小的数B.最大的负有理数是−1C.绝对值等于它本身的数是正数D.互为相反数的两个数和为02.2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5.9908×10105.9908×10115.9908×10125.9908×1033.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则𝑥=𝑦𝑥𝑧=𝑦𝑧2𝑥=𝑦6𝑥=𝑦C.若，则D.若，则𝑎𝑥=2𝑥=𝑎2𝑥=𝑦𝑥−𝑧=𝑦−𝑧4.在代数式x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，π，中有（ ）151𝑥𝑥+𝑦3A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式5.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（ ）个．A.5B.6C.7D.86.如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（ ）第2页，共17页A.∠𝐴𝑂𝐷=90∘B.∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶C.∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=180∘D.∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=180∘7.如图，若延长线段AB到点C，使BC=AB，D为AC的中14点，DC=5cm，则线段AB的长度是（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm8.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）A.B.C.D.20∘25∘30∘70∘9.如图，已知l1∥l2，且∠1=120°，则∠2=（ ）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘10.若a，b为有理数，下列结论正确的是（ ）A.如果，那么B.如果，那么𝑎𝑏|𝑎||𝑏||𝑎|≠|𝑏|𝑎≠𝑏C.如果，则D.如果，则𝑎𝑏𝑎2𝑏2𝑎2𝑏2𝑎𝑏11.如果单项式-xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为（ ）12𝑥𝑎+2𝑦3A.B.C.D.𝑥=1𝑥=−1𝑥=2𝑥=−212.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（ ）A.B.C.D.−1007−1008−1009−2018二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如果数a与2互为相反数，那么a=______．第3页，共17页14.如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是______，理由是______．15.命题“相等的两个角是内错角”是______命题（填“真”或“假”）．16.已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2=______．17.已知x=是方程6（2x+m）=3m+2的解，则m为______．1218.A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB=2PA时，运动时间t等于______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）19.有理数计算（1）(14−59+712)×(−72)（2）-14-1÷13×[(−2)2−6]20.（1）化简求值：已知|x-1|+=0，求代数式-3（2x2-4y）+2（x2-y）值；(𝑦+12)2（2）若化简（2mx2-x+3）-（3x2-x-4）的结果与x的取值无关，求m的值．21.某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠第4页，共17页超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.解下列方程（1）4-x=3（2-x）（2）𝑥−52=1−2𝑥+1323.如图，∠AOB=115°，∠EOF=155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．（1）求∠AOE+∠FOB度数；（2）求∠COD度数．第5页，共17页24.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．25.材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23=8，此时，3𝑎⋅𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎⋅𝑎𝑛个叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．（1）计算：log39=______，（log216）2+log381=______；13材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x：=1|𝑥−1|⋅5!6!（3）当x为何值时，|x+log416|+|x-3!|=1026.如图，已知，BC∥OA，∠C=∠OAB=100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸∠𝐴𝐵𝑂第6页，共17页若不变，求出这个比值．第7页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵负数比0小，∴答案A错误；∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；而互为相反数的两个数和为0是正确的故选：D．根据有理数与绝对值的定义即可判断A、B、C均错误，抓住定义即可．本题考查的是有理数的相关概念，从定义本身出发进行判断是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、当z=0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．C、ax=2的两边同时除以a，等式仍成立，即x=，故本选项错误．D、x=y的两边同时减去z，等式仍成立，即x-z=y-z，故本选项正确．故选：D．根据等式的性质解答．考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】A【解析】第8页，共17页解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x-y，x2-y+，这3个，共7个整式，故选：A．根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案．本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．5.【答案】A【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体．故选：A．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.【答案】C【解析】解：A、∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定垂直，故此选项错误；C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC=90°，故此选项错误．故选：C．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．7.【答案】B【解析】解：设BC=a，则AB=4a，AB=5a，∵D为AC的中点，∴AD=DC=2.5a，∵DC=5，∴2.5a=5，∴a=2，∴AB=4a=8，第9页，共17页故选：B．设BC=a，则AB=4a，AB=5a，构建方程即可解决问题．本题考查线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠1=120°，∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°．∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．故选：C．先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10.【答案】B【解析】解：A、当a=1，b=-3时，|a|=1，|b|=3，此时|a|＜|b|，故本选项错误；B、∵|a|≠|b|，∴①a≠b，②a≠-b，故本选项正确；C、当a=1，b=-3时，a2=1，b2=9，此时a2＜b2，故本选项错误；D、当a=-3，b=1时，a2=9，b2=1，此时a2＞b2，但a＜b，故本选项错误；故选：B．举出符合已知条件的反例，求出后判断即可．本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．第10页，共17页11.【答案】C【解析】解：根据题意得：a+2=1，解得：a=-1，b+1=3，解得：b=2，把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：-x+2=0，解得：x=2，故选：C．根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，则a2018=-=-1009，故选：C．根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的第11页，共17页数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，则a2018=-=-1009，从而得到答案．本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关